2022年高考数学压轴大题突破练三角函数 .pdf

学习好资料欢迎下载中档大题规范练中档大题规范练三角函数1已知函数f(x)sin xcos x sin 2xsin x. (1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)的单调递增区间解(1)由 sin x 0得 xk(kZ)，故 f(x)的定义域为 xR|xk，kZ因为 f(x)sin xcos x sin 2xsin x2cos x(sin xcos x) sin 2x2cos2x sin 2x(1cos 2x) 2sin 2x41，所以 f(x)的最小正周期T22.(2)函数 ysin x 的单调递增区间为2k 2，2k 2(kZ)由 2k 2 2x 42k2，xk(kZ)，得 k 8 xk38，xk(kZ)所以 f(x)的单调递增区间为k 8，k和 k ，k 38(kZ)2已知 ABC的三个内角A，B，C成等差数列， 角 B所对的边b3，且函数 f(x)23sin2x2sin xcos x3在 xA处取得最大值(1)求 f(x)的值域及周期；(2)求 ABC的面积解(1)因为 A，B，C成等差数列，所以 2BA C，又 ABC ，所以 B3，即 AC23. 因为 f(x)2 3sin2x2sin xcos x3 3(2sin2x1)sin 2xsin 2x3cos 2x 2sin 2x3，所以 T22.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又因为 sin 2x31,1，所以 f(x)的值域为 2,2(2)因为 f(x)在 xA 处取得最大值，所以 sin2A31. 因为 0A23 ，所以32A30) 的最小正周期是.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)求 f(x)在8，38上的最大值和最小值解(1)f(x)4cos xsin( x6)1 23sin xcos x2cos2x 1 3sin 2 xcos 2 x2sin(2 x6)最小正周期是22 ，所以 1，从而 f(x)2sin(2x6)令22k2x622k ，kZ. 解得6kx3k ，kZ. 所以函数f(x)的单调递增区间为6k ，3k(k Z)(2)当 x8，38时，2x612，712，f(x)2sin(2x6)622，2，所以 f(x)在8，38上的最大值和最小值分别为2，622. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为15 ，如图所示，向山顶前进100 m 后，又从 B 点测得斜度为45 ，设建筑物的高为50 m求此山对于地平面的斜度 的余弦值解在ABC中， BAC 15 ， CBA180 45 135 ，AB100 m，所以 ACB 30 . 由正弦定理，得100sin 30BCsin 15，即 BC 100sin 15sin 30. 在 BCD中，因为 CD50，BC100sin 15sin 30， CBD45 ，CDB90 ，由正弦定理，得50sin 45100sin 15sin 30sin 90 ，解得 cos 31. 因此，山对地面的斜度的余弦值为31. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足： a2a464，a1a518. (1)若 1i21，a1，ai，a21 是某等比数列的连续三项，求i 的值(2)设 bnn2n1 Sn，是否存在一个最小的常数m 使得 b1b2 bn0，所以 a2a4，所以 a25，a413. 所以a1d 5，a13d13，所以 a11，d4.所以 an4n3. 由 1i21，a1，ai，a21 是某等比数列的连续三项，所以 a1a21a2 i ，即 181 (4i3)2，解得 i3. (2)由(1)知， Snn1 n n124 2n2n，所以 bn12n1 2n112(12n112n1)，所以 b1b2 bn 12(113131512n112n1) n2n1，因为n2n11212 2n112，所以存在m12使 b1b2bnm 对于任意的正整数n 均成立2设 Sn为数列 an的前 n 项和，已知a10,2an a1S1 Sn，nN*. (1)求 a1，a2，并求数列 an的通项公式；(2)求数列 nan的前 n 项和解(1)令 n 1，得 2a1a1a2 1，即 a1a2 1. 因为 a10 ，所以 a11. 令 n2，得 2a21S21a2，解得 a22. 当 n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即 an2an1. 于是数列 an是首项为 1，公比为 2 的等比数列因此， an2n1. 所以数列 an的通项公式为an2n1. (2)由(1)知， nann 2n1. 记数列 n2n1的前 n 项和为 Bn，于是Bn122 322 n2n 1，2Bn12 222 323 n2n. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载，得Bn12222n1n 2n2n1n 2n. 从而 Bn1(n1)2n. 即数列 nan的前 n 项和为 1(n1)2n. 3设数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 2Snan12n11，nN*，且 a11，设数列 bn满足 bnan2n. (1)求证数列 bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列 cn6n3bn，Tn是数列 cn的前 n 项和，证明： Tn3. (1)解当 n2 时，由2Snan12n11，2Sn1an2n1? 2anan1an2n ? an13an2n，从而 bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，bnan2n33n 13n，an3n2n(n 2)，因为 a11 也满足，于是an3n2n. (2)证明cn6n3bn2n13n1，则 Tn1303315322n33n22n13n1，13Tn131332533 2n33n12n13n，得23Tn13023123223n12n13n123113n11132n13n213n12n13n22 n13n，故 Tn3n13n13. 4已知单调递增数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn12(a2 nn)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 cn1a2 n11，n为奇数，32an 11，n为偶数，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解(1)n1 时， a112(a211)，得 a11，由 Sn12(a2 nn)，则当 n2 时， Sn112(a2 n1n1)，得anSnSn112(a2 na2 n11)，化简得 (an1)2a2 n10，anan11 或 anan11(n 2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以 an是首项为1，公差为 1 的等差数列，故ann. (2)cn1a2 n11，n为奇数，3 2an 11，n为偶数，当 n 为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn) (122114211n21)3(21 232n1)n2113135 1n1 n132 14n214n212(111313151n11n1)2(4n21)n22n1n22n42 n1. 当 n 为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1) 122114211n1 213(21 232n2)n1212(111313151n1n2)2(4n121)n122nn2 2n92 n2. 所以 Tn2nn22n92 n2n为奇数 ，2n1n22n42 n1n为偶数 .5已知函数f(x)2x33x，数列 an满足 a11，an1f(1an)，nN*. (1)求数列 an的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)令 bn1an1an(n 2)，b13，Snb1b2bn，若 Snm2 0142对一切 nN*恒成立，求最小正整数m. 解(1)an1f(1an)2an33an23an3an23，an是以 1 为首项，23为公差的等差数列an1(n1)2323n13. (2)当 n2 时， bn1an1an123n1323n1312n1 2n1992(12n112n1)，又 b1392(113)，Snb1b2bn92(113131512n112n1)92(112n1)9n2n1，Snm2 0142对一切 nN*恒成立，即9n2n1m2 0142对一切 nN*恒成立，又9n2n10，Sn1n1Snn. Snn也为递增数列又S771012，S88805410811.2512 ，则第 9 年年初需更新生产线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -