2022年二项式定理试题类型大全 .pdf
优秀学习资料欢迎下载二项式定理试题类型大全一选择题1. 有多少个整数n 能使 (n+i)4成为整数（ B ）A.0 B.1 C.2 D.3 2. 82x展开式中不含4x项的系数的和为（B ）A.-1 B.0 C.1 D.2 3若 S=123100123100AAAA，则 S的个位数字是（C ） A 0 B 3 C 5 D 8 4已知（ xxa）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ C ）A.28 B.38 C.1 或 38 D.1 或 285在3100(25)的展开式中，有理项的个数是（） 15 个 33 个 17 个 16 个6. 在2431xx的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（C ）A3 项 B 4 项 C5 项 D 6 项7在 (1 x)5(1 x)6的展开式中，含x3的项的系数是（ C ）A、 5 B、 5 C、10 D、 10 835)1 ()1(xx的展开式中3x的系数为（） A 6 B -6 C 9 D-9 9若 x=21，则 (3+2x)10的展开式中最大的项为（B ）A.第一项 B.第三项 C.第六项 D.第八项10. 二项式431(2)3nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A7 B 12 C14 D5 11. 设函数,)21()(10 xxf则导函数)(xf的展开式2x项的系数为（）A1440 B-1440 C-2880 D2880 12在51(1)xx的展开式中，常数项为（B ）（A）51 （B） 51 （C） 11 （D）11 13若32(1)1()nnxxaxbxnN，且:3:1a b，则 n的值为（） 9 10 11 12 14若多项式102xx=10109910)1() 1()1(xaxaxaa，则9a（）（A） 9 （B）10 （C）9（D）10解： 根据左边x10的系数为1, 易知110a，左边x9的系数为0, 右边x9的系数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载0109910109aCaa, 109a故选 D。15若 x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x 的指数去除，则得到的新系数和等于（ A ）A.(2n+1-1) (n+1) B.(2n-1) (n+1) C.(2n-1+n-2)/(n+1) D.(n2n+1)/(n+1) 16设 a、b、m为整数（ m0), 若 a 和 b 被 m除得的余数相同，则称a 和 b 对模 m同余 . 记为ab(mod m) . 已知 a=1+C120+C2202+C32022+C2020219，ba(mod 10) ，则b 的值可以是（ B ）A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 17. 若二项式6)sin(xx展开式的常数项为20，则值为（ B ）A. )(22ZkkB. )(22zkk C. 2 D. 218 5310被 8 除的余数是（）A、1 B、2 C、3 D、7 19 已知ix2，设444334224141xCxCxCxCM，则 M的值为（）A 4 B -4i C 4i D 20. 数(1 . 05)6的计算结果精确到0. 01 的近视值是（）A. 1. 23 B. 1. 24 C. 1. 33 D. 1. 44 21. (x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1) 的展开式中，x 的系数是（）A.1nnC B.2nC C.21nC D.21nC二填空题20、已知 324735xxxAC, 则 x=_ 21、 （x-1 ） （x+2） （x-5 ） （ x+7） （x-10 ）中 x4的系数为 _ 22. 若对任意实数yx,都有3232324150522222yyxayyxayyxayxayx55442yayyxa，则543210aaaaaa -243 . 23 设a为sin3cosxxxR的最大值， 则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是 -192 24已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于 0 . 25、2006)2(x的二项展开式中，含x的奇次幂的所有项的和为S，当2x时， S 等于26 设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数之和为P，所有二项式系数之和为S，若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载P+S=272 ，则 n= . 三解答题27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200 种以上不同选择， 则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）解： 在 5 种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025C种，设素菜为x种，则200252CCx解得7x，28、已知nxx223)(的展开式的二项式系数和比nx) 13(的展开式的系数和大992, 求nxx2)12(的展开式中 : 二项式系数最大的项;系数的 绝对值 最大的项 . 解： （1）n=5， 8064 (2)15360 x4 解：由题意992222nn, 解得5n。10)12(xx的展开式中第6 项的二项式系数最大, 即8064)1()2(55510156xxCTT. 设第1r项的系数的绝对值最大, 则rrrrrrrrxCxxCT2101010101012)1()1()2(110110101011011010102222rrrrrrrrCCCC, 得110101101022rrrrCCCC, 即rrrr10) 1(221131138r, 3r, 故系数的绝对值最大的是第4 项. 29、 (12 分) 在二项式3n31( x)2 x的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。解: 展开式的通项为3r2nrnr1rxC)21(T， r=0，1，2， n 由已知：2n21n0n0C)21(,C)21(,C)21(成等差数列，2n1nC411C212 n=8 （1）835T5（2）5T 二项式系数最大（3）令 x=1，各项系数和为256130. 已知nxx)21(4的展开式前三项中的x的系数成等差数列. （1）求展开式中所有的x的有理项；（2）求展开式中系数最大的项. 解： （1）展开式前三项的系数分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载) 1(81)21(,221, 12221nnCnCCnnn. 由题设可知：) 1(81122nnn解得： 8 或 1（舍去） . 当 8 时，rrrrxxCT)2()(4881rrrxC43482. 据题意， 4r43必为整数，从而可知r必为 4 的倍数，而 0r8，r0,4 ，8. 故x的有理项为：41xT，xT8355，292561xT. （2）设第r1 项的系数1rt最大，显然1rt 0，故有rrtt11 且12rrtt1. rrtt1rrCCrrrr29221188，由rr291，得r 3. 12rrttrrCCrrrr8) 1(2228118，由rr8)1(21，得r2. r2 或r 3，所求项分别为2537xT和4747xT. 31、 (12 分) 已知nm,是正整数，nmxxxf)1()1()(的展开式中x的系数为 7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值；9 （2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数； 5 （3）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,， 求此时)003.0(f的近似值（精确到0.01 ） ；2.02 32、已知 (x3+21x)n展开式中有第六项的二项式系数最大，求：(1) 展开式中不含x 项；(2)C0n-21C1n+41C2n-81C3n+(-1)nn21Cnn的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载答案 .(1)210 ，(2)1024133在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项. （1）求它是第几项； （2）求ba的最值 . 解： （1）设T1r=Cr12（axm）12r （bxn）r=Cr12a12rbrxm （12r ）+nr为常数项，则有m（12r）+nr=0，即m（12r） 2mr=0，r=4，它是第5 项. （2）第 5 项又是系数最大的项，C412a8b4C312a9b3C412a8b4 C512a7b5由得2349101112a8b423101112a9b3，a0，b0，49 ba，即ba49. 由得ba58，58ba49. 故ba的最大值、最小值分别为49、58. 35已知1122122221()nnnnnnnnSCCCnN，求证：当 n 为偶数时，41nSn能被 64 整除证明：(21)3nnnS，n 为偶数，设2 ()nk kN，02132241981(81)81(88) 8kkkkknkkkSnkkCCC，( )当1k时， 9810kk，显然41nSn能被 64 整除；当2k时， ( ) 式能被 64 整除n为偶数时，41nSn能被 64 整除例 4. 已知二项式nxx)2(2， （nN*）的展开式中第5 项的系数与第3 项的系数的比是 10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解： （1）第 5 项的系数与第3项的系数的比是10：1，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载110)2()2(2244CCnn，解得 n=8 令 x=1 得到展开式中各项的系数和为(1-2)8=1 (2) 展开式中第r 项, 第 r+1 项, 第 r+2 项的系数绝对值分别为rnrC218,rrC28,1182rrC, 若第 r+1 项的系数绝对值最大, 则必须满足：rnrC218rrC28并且1182rrCrrC28，解得 5r 6；所以系数最大的项为T7=1792111x；二项式系数最大的项为T5=112061x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
