2022年二项式定理知识点及典型题型总结 .pdf

学习必备精品知识点二项式定理一、基本知识点1、二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做nba)(的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有1n项（3）二项式系数：),2, 1 ,0(nrCrn叫做二项展开式中第1r项的二项式系数（4）通项：展开式的第1r项，即), 1 ,0(1nrbaCTrrnrnr3、展开式的特点（1）系数都是组合数 ,依次为 C1n,C2n,Cnn,Cnn(2)指数的特点 a 的指数 由 n 0( 降幂)。b 的指数由 0 n（升幂） 。a和 b 的指数和为 n。(3)展开式是一个恒等式， a，b 可取任意的复数， n 为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性 : 在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n是偶数时，中间一项取得最大值2nnC当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21nnC=21nnC（3）二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即mnnmnCCnnnknnnnCCCCC22100213n-1nnnnC +C +=C +C +=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备精品知识点二项式定理的常见题型一、求二项展开式1 “nba)(”型的展开式例 1求4)13(xx的展开式； a 2 “nba)(”型的展开式例 2求4)13(xx的展开式；3二项式展开式的“逆用”例 3计算cCCCnnnnnnn3)1(.27931321；二、通项公式的应用1确定二项式中的有关元素例 4已知9)2(xxa的展开式中3x的系数为49，常数a的值为2确定二项展开式的常数项例 5103)1(xx展开式中的常数项是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点3求单一二项式指定幂的系数例 692)21(xx展开式中9x的系数是三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例 75432)1()1()1()1()1(xxxxx的展开式中，2x的系数等于例 872)2)(1 xx（的展开式中，3x项的系数是四、利用二项式定理的性质解题1求中间项例 9求（103)1xx的展开式的中间项；。2求有理项例 10求103)1(xx的展开式中有理项共有项；3求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例 11在二项式11)1(x的展开式中，系数最小的项的系数是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点（2） 一般的系数最大或最小问题例 12求84)21(xx展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例 13 在 （7)yx的展开式中，系数绝对值最大项是_ ；五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例 14若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为；例 15设0155666.)12(axaxaxax，则6210.aaaa；六、利用二项式定理求近似值例 16求6998.0的近似值，使误差小于001.0；七、利用二项式定理证明整除问题例 17求证：15151能被 7 整除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页