2022年高考数学一轮总复习配套单元测试第十章统计与概率含解析 .pdf

学习好资料欢迎下载第十章统计与概率单元测试一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分每小题中只有一项符合题目要求 ) 1将编号为 1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为() A6B10 C20 D30 答案B 解析从编号为1,2,3,4,5 的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有 C3510 种；另两个球的投放方法有1 种，所以共有10 种不同的投放方法选择 B. 2 （2013天津模拟） (1x)10(11x)10展开式中的常数项为A1 B(C110)2CC120DC1020答案D 解析因 为 (1 x)10(11x)10 (1 x)(11x)10 (2 x1x)10 (x1x)20(x0)，所以 Tr1Cr20( x)20r(1x)rCr20 x10r，由 10r0，得 r10，故常数项为 T11C1020，选 D. 3.如图，三行三列的方阵中有9个数 aij(i1,2,3； j1,2,3)， 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A.37B.47C.1314D.114答案C 解析所取三数既不同行也不同列的概率为6C39114， 所求概率为 11141314. 4设随机变量 服从正态分布 N(3,4)，若 P( a2)，则 a 的值为() A.73B.53C5 D3 答案A 解析由已知 2a3，与 a2 关于 3 对称，故 (2a3)(a2)6，解得 a73. 5在区间 0， 上随机取一个数x，则事件“ sinx3cos x1”发生的概率为() A.14B.13C.12D.23答案C 解析由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为 ，设 A表示取出的 x满足 sinx3cosx1这样的事件，对条件变形为 sin(x3)12，即事件 A 包含的区域长度为2. P(A)212. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6一个坛子里有编号1,2，12 的 12 个大小相同的球，其中1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为() A.122B.111C.322D.211答案D 解析分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C23种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有C13C13种取法，因此所求的概率为C23C13C13C212211. 7已知实数 x0,8，执行如下图所示的程序框图，则输出的x 不小于 55的概率为() A.14B.12C.34D.45答案A 解析程序框图经过 3 次运行后，得到22(2x1)11，即 22(2x1)1155. 所以 x6，所以 P86814. 8体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3 次，一旦发名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载球成功，则停止发球，否则一直发到3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)1.75，则 p 的取值范围是A(0，712) B(712，1) C(0，12) D(12，1) 答案C 解析发球次数 X 的分布列如下表，X 123 P p (1p)p (1p)2所以期望 E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得 p52(舍去)或 p0，故选 C. 9连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a(m，n)，b(1,1)若在ABC 中， A B与 a 同向， C B与 b 反向，则 ABC是钝角的概率是() A.512B.712C.39D.49答案A 解析要使 ABC 是钝角，必须满足 A B C B0，即 a bnm0，连掷两次骰子所得点数 m、n 共有 36 种情形，其中 15 种满足条件，故所求概率是512. 10 某 计 算 机 程 序 每 运 行 一 次 都 随 机 出 现 一 个 五 位 的 二 进 制 数其中 A 的各位数中， a11，ak(k2,3,4,5)出现 0 的概率为13，出现 1 的概率为23.记 a1a2a3a4a5，当程序运行一次时， 的数学期望 E( )() A.827B.1681名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C.113D.6581答案C 解析 1 时，P1C04(13)4(23)0134， 2 时，P2C14(13)323834， 3 时，P3C24 (13)2 (23)22434， 4 时，P4C34(13) (23)33234， 5 时，P5C44(23)41634，E( )11342834324344323451634113. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上) 11将一个骰子连续抛掷三次， 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_答案112解析将一个骰子连抛三次，共有n63种不同情形其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有： 公差 d 1的有 428(种)； 公差为 2的有 224(种)；公差 d0 的有 6 种，共有 m84618(种)，故所求概率为Pmn1863112. 12. 用茎叶图记录甲、乙两人在5 次体能综合测评中的成绩 (成绩为两位整数 )，现乙还有一次不小于90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答案45解析由题意，得基本事件总数为10，满足要求的有8 个，所以所求概率为81045. 13(2012 广东)(x21x)6的展开式中 x3的系数为 _(用数字作答 ) 答案20 解析由(x21x)6的展开式的通项为Tr1Cr6(x2)6r(1x)rCr6x123r.令 123r3，得 r3，所以展开式中 x3的系数为 C3665412320. 14(2012 上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示 )答案23解析根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解因为每人都从三个项目中选择两个，有(C23)3种选法，其中 “有且仅有两人选择的项目完全相同 ”的基本事件有 C23C13C12个，故所求概率为C23C13C12C23323. 15袋中有 3 个黑球， 1 个红球从中任取2 个，取到一个黑球得0 分，取到一个红球得 2 分，则所得分数 的数学期望 E( )_. 答案1 解析由题得 所取得的值为 0 或 2，其中 0 表示取得的球为两个黑球， 2 表示取得的球为一黑一红，所以P( 0)C23C2412，P( 2)C13C2412，故 E( )0122121. 16为落实素质教育， 衡水重点中学拟从 4 个重点研究性课题和6 个一般研究性课题中各选2 个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A 和一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载般课题 B 至少有一个被选中的不同选法种数是k， 则二项式 (1kx2)6的展开式中，x4的系数为 _答案54 000 解析用直接法： kC13C15C13C25C23C1515301560，x4的系数为 C26k2153 60054 000. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 10 分)为备战 2013 年天津东亚运动会，射击队努力拼博，科学备战现对一位射击选手100 发子弹的射击结果统计如下：环数10环9 环8 环7 环6 环5 环以下(含 5 环) 频数2035251352 试根据以上统计数据估算：(1)该选手一次射击命中8 环以上 (含 8 环)的概率；(2)该选手射击 2 发子弹取得 19 环以上 (含 19 环)成绩的概率解析以该选手射击的频率近似估算概率(1)射击一次击中 8 环以上的概率约为P2035251000.8. (2)记一次射击命中10 环为事件 p1，则 p10.2，一次射击命中 9 环为事件 p2，则 p20.35，于是两次射击均命中10 环的概率约为 P(A)(p1)20.04. 两次射击一次命中10 环，一次命中 9 环的概率约为P(B)C12p1p20.14，即该选手射击 2 发子弹取得 19 环以上 (含 19 环)成绩的概率约为 0.18. 18(本小题满分 12 分)甲、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载率为12，乙每次击中目标的概率为23. (1)记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望E( )；(2)求乙至多击中目标2 次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2 次的概率解析(1)P( 0)C03(12)318；P( 1)C13(12)338；P( 2)C23(12)338；P(3)C33(12)318. 的概率分布如下表0123 P 18383818E( )0181382383181.5. (2)乙至多击中目标2 次的概率为 1C33(23)31927. (3)设“甲恰比乙多击中目标2 次”为事件 A， “甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次”为事件 B1， “甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标1 次”为事件 B2，则 AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2)381271829124. 所以，甲恰好比乙多击中目标2 次的概率为124. 19(本小题满分12 分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为13，将赝品错误地鉴定为正品的概率为12.已知一批物品共有4件，其中正品 3 件、赝品 1 件(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2 件、赝品 2 件的概率；(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数X 的分布列及数学期望解析(1)有两种可能使得该收藏爱好者的鉴定结果为正品2 件、赝品 2 件：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载其一是错误地把一件正品鉴定为赝品，其他鉴定正确； 其二是错误地把两件正品鉴定为赝品，把一件赝品鉴定为正品，其他鉴定正确则所求的概率为 C1313(23)212C23(13)2231213. (2)由题意知 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4. P(X0)(13)312154；P(X1)C23(13)22312(13)312754；P(X2)13；P(X3)(23)312C13(23)213121027；P(X4)(23)312427. 故 X 的分布列为X 01234 P 154754131027427所以 X 的数学期望 E(X)0154175421331027442752. 20(本小题满分 12 分)已知 A1，A2，A3， A6共 6 所高校举行自主招生考试，某同学参加这6 所高校的考试获得通过的概率均为12. (1)若这 6 所高校的考试该同学都参加，试求该同学恰好通过2 所高校自主招生考试的概率；(2)假设该同学参加每所高校考试所需的报名费用均为200 元，该同学决定按 A1，A2，A3， A6的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，试求该同学参加考试所需报名费用 的分布列及数学期望解析(1)因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2 所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载高校自主招生考试的概率为PC26(12)2(112)41564. (2)设该 同学 共参加了i 次 考 试的 概 率为Pi(1i6， i Z) ，则 Pi12i，1i5，i Z，125，i6，所以该同学参加考试所需报名费用 的分布列为2004006008001 0001 200 P 12122123124125125E( )(12112221233124412551256)20064252001 5754. 21(本小题满分 12 分)李先生家在 H 小区，他在 C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线 (如图)，路线 L1上有 A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；路线 L2上有 B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35. (1)若走路线 L1，求最多遇到 1 次红灯的概率；(2)若走路线 L2，求遇到红灯次数X 的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由解析(1)设“走路线 L1最多遇到 1 次红灯 ”为事件 A，则 P(A)C03(12)3C1312(12)212. 所以走路线 L1最多遇到 1 次红灯的概率为12. (2)依题意， X 的可能取值为 0,1,2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载P(X0)(134)(135)110，P(X1)34(135)(134)35920，P(X2)3435920. 随机变量 X 的分布列为X 012 P 110920920所以 E(X)1100920192022720. (3)设选择路线 L1遇到红灯的次数为Y，随机变量 Y 服从二项分布，即YB(3，12)，所以 E(Y)31232. 因为 E(X)E(Y)，所以选择路线L2上班更好22(本小题满分12 分)(2012 湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据， 如下表所示 . 一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至12 件13 至16 件17件及以上顾客数(人)x 3025y 10 结算时间(分钟/人)11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过8 件的顾客占 55%. (1)确定 x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(注：将频率视为概率 ) 解析(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100 的简单随机样本将频率视为概率得P(X1)15100320，P(X1.5)30100310，P(X2)2510014，P(X2.5)2010015，P(X3)10100110. X 的分布列为X 11.522.53 P 3203101415110X 的数学期望为E(X)13201.53102142.51531101.9. (2)记 A 为事件 “该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟”， Xi(i1,2)为该顾客前面第 i 位顾客的结算时间，则P(A)P(X11 且 X21)P(X11 且 X21.5)P(X11.5 且 X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与 X 的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载320320320310310320980. 故该顾客结算前的等候时间不超过两分半钟的概率为980. 1(2012 唐山一中 )4 张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为() A.13B.12C.23D.34答案C 解析从 4 张卡片中随机抽取 2 张， 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为4C2423. 2甲、乙、丙 3 人进行擂台赛，每局2 人进行单打比赛，另1 人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了 5 局，乙共打了 6 局，而丙共当了 2 局裁判，那么整个比赛共进行了() A9 局B11 局C13 局D18 局答案A 解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5629. 3. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为 3 个单位)的顶点 A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载按逆时针方向行走的单位，若掷出的点数为i(i1,2， 6)，则棋子就按逆时针方向行走 i 个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有() A22 种B24 种C25 种D36 种答案C 解析抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处是指三次投掷骰子之和为12，第一颗骰子点数为1 时，有 2 种方法；第一颗骰子点数为2 时，有 3 种方法；第一颗骰子点数为 3 时，有 4 种方法；第一颗骰子点数为4 时，有 5 种方法；第一颗骰子点数 5 时，有 6 种方法；第一颗骰子点数为6 时，有 5 种方法，共有 23456525(种)方法4(2013 河南商丘二模 )同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概率为() A.19B.89C.14D.34答案D 解析共有 36种情况， 其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有 27 种情况，所以所求概率为273634. 5在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件 A 恰好发生一次的概率为() A.14B.34C.964D.2764答案C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析设事件 A 在每次试验中发生的概率为x，由题意有 1(1x)36364，得 x34，则事件 A 恰好发生一次的概率为C1334(134)2964. 6投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一个发生的概率是() A.512B.12C.712D.34答案C 解析依题意，得 P(A)12，P(B)16，事件 A，B 中至少有一个发生的概率为 1P( A B )1P( A ) P( B )11256712，故选 C. 7已知 (1x)(1x)2 (1x)na0a1xa2x2 anxn，且 a1a2 an129n，则 n_. 答案4 解析令 x0，则有 a0n，令 x1，则 a0a1a2an1an2n12.又 Cnn 10 xnanxn， an1. 29n2n121n，则 n4. 8某射击比赛，开始时在距目标100 米处射击，如果命中记3 分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记 2 分，且停止射击； 若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在 200 米处，若第三次命中则记1 分，并停止射击；第三次都未命中，则记0 分已知射手在100 米处命中目标的概率为12，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，“三次都未命中目标 ”为事件 D.依题意知 P(A)12， 设在 x米处命中目标的概率为P(x)，则 P(x)kx2. 因为当 x100时，P(A)12，所以12k1002，解得 k5 000，所以 P(x)5 000 x2. 则 P(B)5 000150229， P(C)5 000200218， P(D)P( A ) P( B ) P( C )12797849144. (1)记“该射手在射击比赛中命中目标”为事件 E，易知事件 E 的对立事件为事件 D，则 P(E)1P(D)14914495144.故这名射手在射击比赛中命中目标的概率为95144. (2)设射手得分为 ，则 的可能取值为 0、1、2、3.则 P( 3)12，P( 2)122919，P( 1)1279187144，P( 0)12797849144. 的分布列为3210 P 1219714449144所以 E( )312219171440491448548. 9“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布” “石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， 而“布”又胜过“石头”，若所出的拳相同，则为和局现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；(2)据专家分析，乙有以下的出拳习惯：第一局不出“剪刀”；连续两局的出拳方法一定不一样， 即如果本局出“剪刀”， 那么下局将不再出“剪刀”，而是选择“石头”“布”中的某一种假设专家的分析是正确的， 甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙在最多5 局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜游戏结果的条件为：一方胜3 局或赛满 5 局，用 表示游戏结束时的游戏局数，求 的分布列和期望解析(1)甲有 C13种出拳方法，乙也有C13种出拳方法，所以总共有C13 C139种方法甲胜乙的情况有：甲出“剪刀 ”乙出“布”，甲出 “石头 ”乙出 “剪刀”，甲出 “布”乙出“石头”，共 3 种，所以甲胜乙的概率为3913. (2)第一局乙不出 “剪刀”，则乙只能出 “石头 ”或“布”，此时甲应该出“布”，才能保证不输给乙，则甲获胜的概率为12；不妨设乙第一局出的是 “石头”，则乙第二局只能出 “剪刀”或“布”，此时甲应该出 “剪刀”，才能保证不输给乙，则甲获胜的概率为12；同理，第三、四、五局甲获胜的概率也为12. 的可能取值为 3,4,5， P( 3)(12)318，P( 4)C23(12)21212316，P( 5)1183161116. 的分布列为345 P 183161116期望E( )3184316511167316. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10某单位实行休年假制度三年以来，50 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123 人数5102015 根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x)x2x1在区间 (4,6)上有且只有一个零点”为事件A， 求事件 A发生的概率 P；(2)从该单位任选两名职工， 用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望E( )解析(1)函数 f(x)x2x1 过(0，1)点，在区间 (4,6)上有且只有一个零点，则必有f 4 0，即164 10，解得154 356，所以， 4或 5. 当 4 时，P1C220C110C115C25068245，当 5 时，P2C120C115C2501249， 4 与 5为互斥事件，所以有一个发生的概率公式PP1P2682451249128245. (2)从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1,2,3. 于是 P( 0)C25C210C220C215C25027，P( 1)C15C110C110C120C115C120C2502249，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载P( 2)C15C120C110C115C2501049，P( 3)C15C115C250349. 从而 的分布列为0123 P 2722491049349 的数学期望 E( )027122492104933495149. 11在上海世博会期间中国馆和美国馆异常火爆，10 月 1 日中国馆内有2个广东旅游团和2 个湖南旅游团，美国馆内有2 个广东旅游团和3 个湖南旅游团现从中国馆中的 4 个旅游团选出其中一个旅游团， 与从美国馆中的5 个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换(1)求互换后中国馆恰有2 个广东旅游团的概率；(2)求互换后中国馆内广东旅游团数的期望解析(1)记 A 互换后中国馆恰有2 个广东旅游团 ，互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2 个广东旅游团为事件A1的概率为 P(A1)C12C12C14C1515. 互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2 个广东旅游团事件A2的概率为 P(A2)C12C13C14C15310. 又 AA1 A2，且 A1，A2互斥事件，则 P(A)P(A1)P(A2)1531012. 互换后中国馆恰有 2 个广东旅游团的概率为12. (2)设互换后中国馆内广东旅游团数为 ，则 的取值为 1,2,3. P( 1)C12C13C14C15310，P( 2)12，P( 3)C12C12C14C1515， 的分布列为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载123 P 3101215 E( )31011221531910. 互换后中国馆内广东旅游团的期望为1910. 12某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”， 否则称为“非低碳族”， 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6 第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5 第四组40,45)a 0.4 第五组45,50)300.3 第六组50,55150.3 (1)补全频率分布直方图，并求n、a、p 的值；(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18 人参加户外低碳体验活动， 其中选取 3 人作为领队， 记选取的 3 名领队中年龄在 40,45)岁的人数为 X，求 X 的分布列和期望E(X)解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，高为0.350.06.频率直方图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第一组的人数为1200.6200，频率为 0.0450.2， n2000.21 000.由题可知，第二组的频率为0.0650.3，第二组的人数为 1 0000.3300， p1953000.65. 第四组的频率为 0.0350.15，第四组的人数为 1 0000.15150， a1500.460. (2) 40,45)岁年龄段的 “低碳族 ”与45,50)岁年龄段的 “低碳族 ”的比值为60 302 1，采用分层抽样法抽取 18 人，40,45)岁中有 12 人，45,50)岁中有 6人随机变量X 服从超几何分布， P(X0)C012C36C3185204，P(X1)C112C26C3181568，P(X2)C212C16C3183368，P(X3)C312C06C31855204. 随机变量X 的分布列为X 0123 P 52041568336855204 E(X)0520411568233683552042. 13四个纪念币 A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示(0a1). 纪念币A B C D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载概率1212a a这四个纪念币同时投掷一次，设 表示出现正面向上的个数(1)求 的分布列与数学期望；(2)在概率 P( i)(i0,1,2,3,4)中，若 P( 2)的值最大，求 a 的取值范围解析(1)P( )是 个正面向上， 4 个背面向上的概率 其中 的可能取值为 0,1,2,3,4. P( 0)C02(112)2C02(1a)214(1a)2，P( 1)C1212(112)C02(1a)2C02(112)2C12a(1a)12(1a)，P( 2)C22 (12)2C02(1a)2C1212(112)C12a(1a)C02(112)2C22a214(12a2a2)，P( 3)C22(12)2C12a(1a)C1212(112)C22a2a2，P( 4)C22(12)2C22a214a2. 的分布列为01234 P 14(1a)212(1a)14(12a2a2)a214a2 的数学期望为E( )014(1a)2112(1a)214(12a2a2)3a2414a22a1. (2) 0a1， P( 0)P( 1)，P( 4)P( 3)则 P( 2)P( 1)14(12a2a2)1a214(2a24a1)0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载P( 2)P( 3)14(12a2a2)a214(2a21)0，由2a24a10，2a210，得222a22，即 a 的取值范围是 222，2214四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记 xy. (1)求随机变量 的分布列及数学期望；(2)设“函数 f(x)x2x1 在区间 (2,3)上有且只有一个零点”为事件A， 求事件 A 发生的概率解析(1)由题知随机变量 的可能取值为 2,3,4. 从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C246. 当 2 时，摸出的小球所标的数字为1、1， P( 2)16. 当 4 时，摸出的小球所标的数字为2、2， P( 4)16. 可知当 3 时，P( 3)1161623. 的分布列为234 P 162316 E( )2163234163. (2)函数f(x)x2x1 在区间 (2,3)上有且只有一个零点， f(2)f(3)0，即(32 )(83 )0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载32 83，且 的所有可能取值为2、3、4. 2， P(A)P( 2)16. 事件A 发生的概率为16. 15. 要从甲，乙两名运动员中选拔一人参加2013 年天津东亚运动会跳水项目，对甲、乙两人进行培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 6 次，得出成绩茎叶图如图所示(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员更合适？(2)若将频率视为概率， 对甲运动员在今后3 次的比赛成绩进行预测， 记这 3次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望解析(1) x甲16(787981849395)85，x乙16(758083859295)85，s2甲16(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)21333，s2乙16(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)21393. s2甲s2乙，甲的发挥更稳定，选派甲更合适(2)由题知甲成绩高于80 分的概率 P23， 可能取 0,1,2,3. 由题意，得 B 3，23. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载