2022年高考数学复习配套试题不等关系与不等式 .pdf

学习好资料欢迎下载第一节不等关系与不等式【考纲下载 】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1比较两个实数大小的法则设 a，bR，则：(1)ab? ab0；(2)ab? ab0；(3)ab? ab0. 2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性ab? bb，bc? ac ?可加性ab? acbc ?可乘性ab,c0? acbcc 的符号ab,c0? acb,cd ? acbd ?同向同正可乘性ab0,cd0 ? acbd ?可乘方性ab0? anbn(nN，n1) 同正可开方性ab0?nanb(nN，n2)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质ab，ab0?1a1b. a0b?1ab0,0cbd. 0axb 或 axb0?1b1xb0，m0，则：真分数的性质babmam(bm0)假分数的性质abambm；ab0)1同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示： 不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立2(1)ab?1ab? anbn(nN，且 n1)对吗？提示： (1)不成立，当a，b 同号时成立，异号时不成立(2)不对，若 n 为奇数，成立，若n 为偶数，则不一定成立1已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是() AadbcBacbdCacbdDacbd解析： 选 D由不等式的性质知，ab，cd? acbd. 2已知 a，b，cR，则 “ ab” 是“ ac2bc2” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 选 Bac2bc2? ab，但当 c0 时，abD? /ac2bc2.故“ ab” 是“ ac2bc2” 的必要不充分条件3如果 aR，且 a2aaa2aB aa2a2aC aa2aa2Da2aaa2解析： 选 B a2a0，1a0.不妨令 a12，易知选项B 正确4已知 a1bBa2b2C2a2bD2a2b解析： 选 C ab， 2a2b. 5(教材习题改编)已知 2a1， 3b2，则 ab 的取值范围是_，a2b2的取值范围是 _解析： 2a1，3b2， 2b3,1a24,4b29. 0ab2,5a2b2b1，f(x)m2xx1，则 f(a)与 f(b)的大小关系是() Af(a)f(b)Bf(a)”或“0，又 ab1， f(a)f(b)即 f(a)f(b)法二： (特值法 )令 a3，b2.则 f(3)3m22，f(2)2m2. 当 m0 时， f(a)f(b)；当 m0 时， f(a)f(b)故 f(a)f(b)(2)可以利用ab1816161818161611629816121698216，98 2 (0,1)，98 2160,16180， 18161618.即 ab. 答案 (1)C(2)b1” 改为 “ ab0，又 ab0，a10，b1f(b)故 f(a)f(b)【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法一般步骤是：作商；变形；判断商与1 的大小；结论(注意所比较的两个数的符号)(3)特殊值法若是选择题、 填空题可以用特殊值法比较大小；若是解答题， 可以用特殊值法探究思路1已知 a1，a2(0,1)，记 Ma1a2，Na1a21，则 M 与 N 的大小关系是 () AMNCMND不确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析： 选 BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21) (a21)(a11)(a21)，又a1 (0,1)，a2 (0,1)， a110，a210，即 MN0. MN. 2当 a0，b0 且 ab 时，比较 aabb与 abba的大小解：aabbabbaaabbbaaab1bababab. 当ab，即ab1 时，abab1， aabbabba. 当 ab，即ab1， aabbabba.当a0，b0 且 ab 时， aabbabba. 高频考点考点二不等式性质的简单应用1不等式性质的考查主要以客观题为主，难度中等偏下2高考对不等式性质的考查有以下几个命题角度：(1)与充要条件相结合命题；(2)与命题真假的判断相结合命题；(3)求代数式的取值范围例 2(1)(2013天津高考 )设 a，bR，则“ (ab) a20”是 “ ab，则 () AacbcB.1ab2Da3b3(3)(2012湖南高考 )设 ab1，ccb； acloga(bc)其中所有正确结论的序号是() ABCD(4)(2014鹰潭模拟 )设 x， y 为实数， 满足 3xy28，4x2y9，则x3y4的最大值是 _自主解答 (1)(ab) a20，则必有 ab0，即 ab；而 ab 时，不能推出 (ab) a20，如 a0，b 1，所以 “(ab) a20”是“ ab” 的充分而不必要条件(2)A 选项，当 c0 时， ac0b 时，显然B 不正确； C选项，当 a 1，b 2 时，a2b 时，有 a3b3，D 是正确的(3)由不等式性质及ab1，知1a1b，又 ccb，正确；由指数函数的图象与性质，知正确；由ab1，cbc1c1，由对数函数的图象与性质，知正确(4) 4x2y9，19yx214，181y2x4116. 又 3xy28，而x3y41y4x31xy2y2x4，且127xy2y2x412，2x3y427. 答案 (1)A(2)D(3)D(4)27 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略(1)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断p? q 和 q? p 是否正确，要注意特殊值法的应用(2)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法(3)求代数式的取值范围要注意不等式同向可乘性的适用条件以及整体思想的运用1已知 ab0，给出下列四个不等式：a2b2； 2a2b1；abab； a3b32a2b. 其中一定成立的不等式为() ABCD解析： 选 A由 ab0，可得 a2b2，成立；由ab0，可得 ab1，而函数f(x)2x在 R 上是增函数， f(a)f(b1)，即 2a2b1，成立；ab0， ab， (ab)2( ab)22ab2b2b (ab)0，abab，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，则 a3b30ba， cdbc； adbcbd；a(dc)b(dc)中正确的命题为_解析： a0b，cd0， ad0，则 ad0ba，知 ab0，又 cd0，因此 a (c)(b) (d)，即 acbd0，adbcacbdcdbd，正确；ab，dc0，a(dc) b(dc)，正确答案： 考点三不等式与函数、方程的综合问题例 3已知f(x) 是定义在 ( ， 4 上的减函数，是否存在实数m，使得f(msin x) f12m74cos2x对定义域内的一切实数x均成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由自主解答 假设实数 m 存在，依题意，可得msin x4，msin x12m74cos2x，即m4sin x，m12m12 sin x122.因为 sin x 的最小值为 1，且sin x122的最大值为0，要满足题意，必须有m41，m12m120，解得 m12或32m3. 所以实数m 的取值范围是32，3 12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【方法规律】不等式恒成立问题一般要利用函数的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min；mf(x)恒成立，只需mf(x)max. 已知奇函数f(x)在 R 上是单调递减函数， ， ， R， 0， 0， 0，说明：f( )f( ) f( )的值与 0 的关系解： 由 0，得 ， f(x)在 R 上是减函数，且为奇函数，f( )f( ) f( )， f( )f( )0，同理 f( )f( )0，f( )f( )0，以上三式相加，得2f( )f( )f( )0，故 f( )f( )f( )0. 课堂归纳 通法领悟 2 种方法 比较大小的方法作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本方法，其中变形是关键3 个注意点 应用不等式的性质应注意的问题(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bc? ab? ac2bc2；若无 c0 这个条件， ab? ac2bc2就是错误结论 (当 c0 时，取 “” )(3)“ab0? anbn(n N*，n1)”成立的条件是 “n 为大于1 的自然数， ab0”，假如去掉 “n 为大于 1 的自然数 ”这个条件， 取 n 1，a3，b2，那么就会出现 “3121”的错误结论； 假如去掉 “ b0” 这个条件， 取 a3，b 4，n2，那么就会出现 “32(4)2”的错误结论易误警示 (八) 忽视不等式的隐含条件致误典例 (2014 海门模拟 )已知 1xy4 且 2xy3，则z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示)解题指导 用 xy 和 xy 整体代换 2x3y，进而求出z 的取值范围解析 设 2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得ab2，ab3，解得a12，b52，所以 z12(xy)52(xy)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又212xy 12，552xy bd”是“ ab 且 cd”的 () A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： 选 Aacbd 不能推出ab 且 cd，反之 ab 且 cd 可以推出acbd. 2若1a1b|b|； ab； abb3. 则不正确的不等式的个数为() A0 B1 C2 D3 解析： 选 C由1a1b0，可得 ba0，从而 |a|b，不正确；ab0，则 abb3，正确故不正确的不等式的个数为2. 3已知 a，b，c 满足 cba 且 accaB.bac0 C.b2ca2cD.acac0 解析： 选 C因为 cba 且 ac0，cc，a0，可得baca，故选项A 恒名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载成立；因为ba，所以 ba0，又 c0，故选项B 恒成立；因为c0，而 ac0，所以acaca2，而 c0，所以b2ca2c，故选项 C 不恒成立4已知 0a0 B2ab12C2baab12Dlog2alog2b2 解析： 选 D当 a14，b34时， log2a212112，选项 B 错误；对于选项C，baab313，2baab2313212，选项 C 错误5若 ，满足2 2，则 的取值范围是 () A B 0 C2 2D2 0 解析： 选 B2 2，故2 2，则 且 0，所以 N. 7已知 ab0，则ab2ba2与1a1b的大小关系是 _解析：ab2ba21a1babb2baa2(ab) 1b21a2abab2a2b2. a b0，(ab)2 0，ab ab2a2b20.ab2ba21a1b. 答案：ab2ba21a1b8若 ab0，且ambmab，则实数 m 的取值范围是 _解析： 由ambmab，得ambmab0，整理得ba mb bm0，可得 m(bm)0，得 bmb0，则1a1b；若 ab0，则 a1ab1b；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若 ab0，则2aba2bab；设 a， b是互不相等的正数，则|ab|1ab2. 其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上)解析： 作差可得1a1bbaab，而 ab0，则baabb0，则1a1b， 所以可得 a1ab1b， 此式正确；2aba2babb 2ab a a2ba2b bb2a2a2b bba baa2b b0，此式错误；当ab0， ca.由，得bca. 12(1)设 x1，y1，证明： xy1xy1x1yxy；(2)设 1b 成立的充分不必要条件是() A.ab22abBacbcCa2b2 Dab1 解析： 选 D对于选项A，由ab22ab，可得 a22abb24ab，即 a22abb20，(ab)20，故ab22ab 不能推出 ab 成立，故 A 不符合题意；对于选项B，由 acbc，可得(ab)c0，当 c0 时，ab 成立， 当 c0 时，ab 不成立， 故 B 不符合题意； 对于选项C，由 a2b2，可得 (ab)(ab)0，不能推得ab 成立，故C 不符合题意；对于选项D，由 ab1，可得 ab10，即 ab，由 ab 不能推得 ab1，即 ab1 成立，故 ab1 是 ab成立的充分不必要条件，故D 符合题意2已知三个不等式：ab0，bcad0，cadb0(其中 a，b，c，d 均为实数 )，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为() A0 B1 C2 D3 解析： 选 D由 ab0，bcad0，即 bcad，得cadb，即cadb0；由 ab0，cadb0，即cadb，得 bcad，即 bcad0；由 bcad0，cadb0，即bcadab0，得 ab0. 故可组成3 个正确的命题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -