2022年高考数学圆锥曲线与方程解题技巧方法总结 .pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料圆锥曲线与方程解题技巧方法总结学习目标：熟悉并掌握常见的圆锥曲线的解题方法：定义法、参数法、待定系数法、点差法等重点难点：数形结合、函数与方程、转化与划归等解题思想的应用题型一圆锥曲线定义的应用规律与方法：1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题例1 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆x216y27 1的右焦点，点A 是椭圆的动点，则|AM |AC|的最小值是 _ 跟踪训练1已知椭圆x29y251，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 点 A(1,1)为椭圆内一点，点 P 为椭圆上一点，求|PA|PF1|的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料题型二有关圆锥曲线性质的问题规律与方法有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解例 2已知椭圆x23m2y25n21 和双曲线x22m2y23n21 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是() A x152yBy 152x Cx34yD y34x跟踪训练2已知双曲线x2a2y2b21 的离心率为2，焦点与椭圆x225y291 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_题型三直线与圆锥曲线位置关系问题规律与方法：1直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行2有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题3这类问题综合性强，分析这类问题， 往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等例 3已知椭圆 C：x2a2y2b21 (ab0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为32，求 AOB 面积的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料跟踪训练3已知向量 a(x，3y)，b(1,0)且(a3b)(a3b)(1)求点 Q(x，y)的轨迹 C 的方程；(2)设曲线 C 与直线 ykxm 相交于不同的两点M、N，又点 A(0，1)，当|AM|AN |时，求实数 m 的取值范围题型四与圆锥曲线有关的轨迹问题规律与方法：轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来求轨迹方程的基本方法是(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程；(2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程；(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C 上的点 (x0， y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0， y0的关系式，用x，y 表示 x0，y0，代入曲线C 的方程例 4 如图，已知线段AB 4，动圆 O1与线段 AB 切于点 C，且 ACBC 22，过点 A、B 分别作圆O1切线，两切线交于点P，且 P、O1均在 AB 的同侧，求动点P 的轨迹方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料跟踪训练4 若动圆 P 过点 N(2,0)，且与另一圆M：(x2)2y28 相外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程课堂练习：1已知F1、F2为双曲线x25y241 的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A 在双曲线的右支上，则|AP|AF2|的最小值为() A.374 B.374 C.3725 D.3725 2已知双曲线x2a2y2b21 (a0， b0)和椭圆x216y29 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_3一动圆与圆 (x3)2 y2 1 外切，又与圆 (x3)2y29 内切，则动圆圆心的轨迹方程为_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4已知抛物线y24x，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、 B(x2，y2)两点，则y21y22的最小值是 _ 课堂小结在解决圆锥曲线问题时，待定系数法， “设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -