材料力学--弯曲应力概要ppt课件.ppt
“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。最基本常见的弯曲问题最基本常见的弯曲问题对称弯曲对称弯曲对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是相重合，因而一定是平面弯曲平面弯曲。梁变形后的轴线与外梁变形后的轴线与外力在同一平面内力在同一平面内FA AF1F2 B对称轴对称轴纵对称面纵对称面FB 11-1 11-1 引引 言言“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。11-2 11-2 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲常量常量MF0S)(0SxMMF0000FS xF F xMFa F alaF “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。. . 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力几何方面几何方面表面变形情况表面变形情况 纵线弯成弧线，纵线弯成弧线，靠近顶面的纵靠近顶面的纵线缩短，而靠线缩短，而靠近底面的纵线近底面的纵线则伸长；则伸长；(1)横线仍为直线，横线仍为直线，并与变形后的并与变形后的纵线保持正交，纵线保持正交，只是横线间相只是横线间相对转动。对转动。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。平面假设平面假设 梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵向变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵向对称轴的某一轴转动。对称轴的某一轴转动。即即中性轴中性轴mabmanbnMe Me mmnnaabb“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为为中性层中性层 。中性层中性层中性轴中性轴中性层与横截面的交线就是中性层与横截面的交线就是中性轴中性轴。中性层中性层中性轴中性轴Me Me “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。yOOBBABBB21111dd21xOOd)(yAB 中性层的曲率半径中性层的曲率半径CAByO1O2B1ddxMe Me mmnnaabb“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。物理方面物理方面单向应力状态下的胡克定律单向应力状态下的胡克定律 不计挤压，即认为梁内各点均处于单向应力状不计挤压，即认为梁内各点均处于单向应力状态。当态。当 5 ），纯弯曲时的正应力计算），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。zIyxM)(zWxM)(maxFl4lF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例 图示简支梁由图示简支梁由56a号工字钢制成，已知号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力试求危险截面上的最大正应力max 和同一横截面上和同一横截面上翼缘与腹板交界处翼缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作弯矩图如上，、作弯矩图如上，mkN3754maxFlM“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、查型钢表得、查型钢表得3cm2342zW4cm65586zIMPa160mm102342mmN10375336maxmaxzWMMPa148mm1065586mm212560mmN10375446maxzaaIyM56号工字钢号工字钢3、所求正应力为、所求正应力为 12.521166560za“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。或根据正应力沿梁高的线性分布关系的或根据正应力沿梁高的线性分布关系的MPa160maxMPa148MPa1602560212560maxmaxyyaa 12.521166560za“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件由于由于max处处 =0或极小，并且不计由横向力引起的或极小，并且不计由横向力引起的挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应力状态来建立：力状态来建立：材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力 max zWMmax中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁tmax, tcmax, cOzyyt，maxyc，maxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyMctmaxc,maxt,yy为充分发挥材料的强度，最合理的设计为为充分发挥材料的强度，最合理的设计为“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例 图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。钢的许用弯曲正应力钢的许用弯曲正应力 =152 MPa 。试选择工字。试选择工字钢的号码。钢的号码。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10 mFB FA 解：解：1、支反力为、支反力为kN5 .11223FFFBA作弯矩图如上。作弯矩图如上。281375单位：单位：kNm“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、根据强度条件确定截面尺寸、根据强度条件确定截面尺寸与要求的与要求的Wz相差不到相差不到1%，可以选用。，可以选用。 zWMmax 336maxmm102460MPa152mmN10375MWz333mm102447cm2447zW查型钢表得查型钢表得56b号工字钢的号工字钢的Wz比较接近要求值比较接近要求值mkN375maxM“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例 图示槽形截面铸铁梁，已知：图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m，截面对，截面对中性轴的惯性矩中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4， 铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力应力 t =30 MPa，许用压应力，许用压应力 c =90 MPa。试。试求梁的许可荷载求梁的许可荷载F 。 解：解：1、梁的支反力为、梁的支反力为zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA FFB474FFA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。据此作出梁的弯矩图如下据此作出梁的弯矩图如下4maxFbM2maxFbM发生在截面发生在截面C发生在截面发生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、计算最大拉、压正应力、计算最大拉、压正应力注意到注意到zIyxM)(因此压应力强度条件由因此压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条截面控制，拉应力强度条件则件则B、C截面都要考虑。截面都要考虑。maxmaxMM21yyzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4而而“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。MPa30mm105493mm86mm1022/4332maxt,FIyMzB考虑截面考虑截面B ：MPa90mm105493mm341mm1022/4431maxc,FIyMzBkN2 .19FkN8 .73FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。考虑截面考虑截面C：因此梁的强度由截面因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制上的最大拉应力控制MPa30mm105493mm134mm1024/4431maxt,FIyMzCkN2 .19FkN6 .24FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。11-3 11-3 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件、梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力推导思路：近似方法推导思路：近似方法不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程分离体的平衡分离体的平衡横截面上切应力横截面上切应力分布规律的假设分布规律的假设横截面上弯曲切横截面上弯曲切应力的计算公式应力的计算公式“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、矩形截面梁矩形截面梁mmnnq(x)F1 F2 xdxbhzyhmmnnnmmdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)+d FS(x)m nnmm nyzyBAA1dAy1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 横截面上纵向力不平横截面上纵向力不平衡意味着纵截面上有水平衡意味着纵截面上有水平剪力，即有水平切应力分剪力，即有水平切应力分布。布。*N1*N2S dFFF*111*1N*dddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF*12*N2dd)d(d*zzAzASIMMAyIMMAF面积面积AA1mm 对中性轴对中性轴 z的静矩的静矩而横截面上纵向力的大小为而横截面上纵向力的大小为mnmyy1ABA1B1bdxdAyzO*N2FS dF*N1Fx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 0 xF*N1*N2S dFFF*S ddzzSIMF 纵截面上水平剪力值为纵截面上水平剪力值为*1NzzSIMF*N2dzzSIMMF要确定与之对应的水平切应力要确定与之对应的水平切应力 还需要补充条件。还需要补充条件。mnmyy1ABA1B1bdxdAyzO*N2FS dF*N1Fx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律 (1) 由于梁的侧面为由于梁的侧面为 =0的的自由表面，根据切应力互自由表面，根据切应力互等定理，横截面两侧边处等定理，横截面两侧边处的切应力必与侧边平行；的切应力必与侧边平行；(2) 对称轴对称轴y处的切应力必沿处的切应力必沿y轴方向，即平行于侧边；轴方向，即平行于侧边；(3)横截面两侧边处的切应横截面两侧边处的切应力值大小相等，对于狭长力值大小相等，对于狭长矩形截面则沿截面宽度其矩形截面则沿截面宽度其值变化不会大。值变化不会大。mmnnnmmdxbyA1ABB1hzyOx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设：窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设：(1) 横截面上各点处的切应力均与侧边平行；横截面上各点处的切应力均与侧边平行；(2) 横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。根据切应力互等定理根据切应力互等定理推得：推得：(1) 沿截面宽度方向均匀分沿截面宽度方向均匀分布；布；(2) 在在dx微段长度内可以认为微段长度内可以认为 没有变化。没有变化。mmnnnmmdxbyA1ABB1hzyOx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。*S ddzzSIMFbISFbISxMzzzz*S*ddbISFzz*SxbFddS 根据前面的分析根据前面的分析mnmyy1ABA1B1bdxdAyzO*N2FS dF*N1Fx即即又又由两式得由两式得“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。其中：其中：FS 横截面上的剪力；横截面上的剪力；Iz 整个横截面对于中性轴的惯性矩；整个横截面对于中性轴的惯性矩；b 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；bISFzz*S矩形截面梁弯曲切应力计算公式矩形截面梁弯曲切应力计算公式zyyy1Ad*zS 横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩中性轴的静矩“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。221*4222/2d*yhbyhyyhbAySAz22S22S4242yhIFyhbbIFzz矩形横截面上弯曲切应力的变化规律矩形横截面上弯曲切应力的变化规律bISFzz*Szyyy1Ad“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。AFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smax22S*S42yhIFbISFzzz 沿截面高度按二次抛物沿截面高度按二次抛物线规律变化；线规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应同一横截面上的最大切应力力 max在中性轴处在中性轴处( y=0 )；(3)上下边缘处（上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。切应力为零。maxzyOmax“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二.工字形截面梁工字形截面梁1 1、腹板上的切应力、腹板上的切应力dISFzz*SyyhdyhhbSz22/222*22222yhdhbxyhzOdbydAxzyOA*dx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。22*222yhdhbSz腹板与翼缘交界处腹板与翼缘交界处中性轴处中性轴处hbdIFz2Smin2S*max,Smax222hdhbdIFdISFzzzzyOmaxminmax“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、翼缘上的切应力、翼缘上的切应力 a、因为翼缘的上、下表面、因为翼缘的上、下表面无切应力，所以翼缘上、下边无切应力，所以翼缘上、下边缘处平行于缘处平行于y 轴的切应力为零；轴的切应力为零； b、计算表明，工字形截面、计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力梁的腹板承担的剪力(1) 平行于平行于y 轴的切应力轴的切应力可见翼缘上平行于可见翼缘上平行于y 轴的切应力很小，工程上一轴的切应力很小，工程上一般不考虑。般不考虑。S11S9 . 0dFAFAxyhzOdby“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(2) 垂直于垂直于y 轴的切应力轴的切应力zzISF*S1*N1*N2S dFFFhIFhIFzz222SS*dzzSIM11*N2F*N1FxFdd1S 11xyhzOdb“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。即翼缘上垂直于即翼缘上垂直于y轴的切轴的切应力随应力随 按线性规律变化。按线性规律变化。hIFz2S1 且通过类似的推导可以得知，薄壁工字刚梁上、且通过类似的推导可以得知，薄壁工字刚梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应切应力流力流”。zyOmaxmaxmin1max“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。、梁的切应力强度条件、梁的切应力强度条件一般一般 max发生在发生在FS , ,max所在截面的中性轴处，该位置所在截面的中性轴处，该位置 =0。不计挤压，则。不计挤压，则 max所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为 max bISFzz*max,max,S材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有对等直梁，有EmaxFmaxmqGEml/2HCDFlql2/8ql/2ql/2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。梁上梁上 max所在点处于所在点处于单应力状态单应力状态，其正应，其正应力强度条件为力强度条件为 max梁上任意点梁上任意点G 和和H 平面应力状态平面应力状态，若这种应力状态的点需校核强度时不若这种应力状态的点需校核强度时不能分别按正应力和切应力进行，而必能分别按正应力和切应力进行，而必须考虑两者的共同作用（须考虑两者的共同作用（强度理论强度理论）。）。Cmax DmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2GH“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。横力弯曲梁的强度条件：横力弯曲梁的强度条件： max max强度强度足够足够 max max确定截面尺寸确定截面尺寸验验证证设计截面时设计截面时Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 例例 跨度为跨度为6m的简支钢梁，是由的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间号工字钢在其中间区段焊上两块区段焊上两块 100 10 3000mm的钢板制成。材料均的钢板制成。材料均为为Q235钢，其钢，其 =170MPa， =100MPa。试校核该。试校核该梁的强度。梁的强度。kN80AFkN70BF解解 计算反力得计算反力得F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。FS(kN)x80203070 xM(kNm)120150105F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN80max,SFmkN150maxM“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。mkN150maxM)2102320(101001210100 2105 .11075234zI44mm1016522最大弯矩为最大弯矩为334maxmm1097210)2/320(1016522yIWzzMPa3 .154109721015036maxmax,zEWMF1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010E“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。MPa4 .173102 .6921012036max,zCCWMMPa7 .306 .2745 . 910803max,maxmaxzzsdISFmkN120CMC截面弯矩为截面弯矩为FS(kN)x80203070 xM(kNm)120150105F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010但未超过但未超过的的5%，还是，还是允许的。允许的。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。22max66bhFlbhFl bhF23max hlFbhbhFl43262maxmax 当当 l h 时，时， max maxFlbzyhC 弯曲正应力与弯曲切弯曲正应力与弯曲切 应力比较应力比较“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。11-4 11-4 梁的合理设计梁的合理设计一、合理配置梁的荷载和支座一、合理配置梁的荷载和支座maxmaxzWM控制强度条件：控制强度条件：MWz辅梁辅梁lFl4FFl4l4l2 Fl8QQ 合理安排加载方式合理安排加载方式尽量分散载荷尽量分散载荷“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2max125. 00qlMMaC时时当当2max0214. 0207. 0qlMMMlaCB时时当当l/2qlql2/8DBAqlaal/2ECqa22ql2qla - 82QQ 合理安排约束合理安排约束“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 配重降低最大弯矩作用分析配重降低最大弯矩作用分析laaFPPMFl/4+MFl/4-PaPaPa+-laaFlaMPaPa-“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。laaFQQ 加配重加配重趣味小问题：趣味小问题： 两人带了一块长度超两人带了一块长度超过沟宽的板，但一人在过沟宽的板，但一人在沟中点时的弯矩已刚好沟中点时的弯矩已刚好超过板强度，这两人能超过板强度，这两人能想出办法过沟吗？想出办法过沟吗？pF办法：一人作配重办法：一人作配重“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状1、 尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数与面积比值以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。增大。yzzybhz让材料远离中性轴：工字梁、让材料远离中性轴：工字梁、T形梁、槽形梁、箱形梁等形梁、槽形梁、箱形梁等为防止切应力破坏，腹板也不能太薄为防止切应力破坏，腹板也不能太薄“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、 对于由拉伸和压缩强度相等的材料对于由拉伸和压缩强度相等的材料 制成的制成的梁，其横截面应以中性轴为对称轴。梁，其横截面应以中性轴为对称轴。yzzybhz“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到作拉、压应力分别达到(或接近或接近)材料的许用拉应材料的许用拉应力力 t 和许用压应力和许用压应力 c 。t1maxmaxt,zIyMc2maxmaxc,zIyMct21yyOzyy1y2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、合理设计梁的外形三、合理设计梁的外形考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截面梁。面梁。F1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 若梁的各横截面上的最大正应力都达到材料的若梁的各横截面上的最大正应力都达到材料的许用应力，则称为许用应力，则称为等强度梁等强度梁（鱼腹梁鱼腹梁）。）。6/ )()2/()()(2maxxbhxFxWxM3)(bFxxh2)2/(323minSmaxbhFAF43minbFh(a) l2Fh(x)b(b)Fl2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2lF2lx变宽度等强度梁工程应用实例变宽度等强度梁工程应用实例汽车钢板弹簧汽车钢板弹簧“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（1 1）矩形截面）矩形截面（2 2）圆形截面）圆形截面x1Fzyll2FAbkd讨论：对于矩形与圆形截讨论：对于矩形与圆形截面，分析有何不同？面，分析有何不同？例：例： 已知已知 ，校核图，校核图示悬臂梁的强度。示悬臂梁的强度。 11-5 11-5 双对称截面梁的非对称弯曲双对称截面梁的非对称弯曲“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 在在H点，两外力引起的最大拉应力叠加，点，两外力引起的最大拉应力叠加，在在H点，两外力引起的绝对值最大的点，两外力引起的绝对值最大的压应力叠加，故为危险点。压应力叠加，故为危险点。 HH12max2266 2 yAzAzyMMFlFlWWbhb h x1Fzyll2FA解：解：对于矩形和圆形截面，对于矩形和圆形截面，危险截面均为危险截面均为A（1)1)矩形截面，危险点分析：矩形截面，危险点分析：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：解：（2 2）圆形截面）圆形截面 危险截面亦为危险截面亦为A A1212max3333232 232 (2) yAzAzyMMFlFlFF lWWddd x1Fzyll2FA思考：下述解答是否正确？思考：下述解答是否正确？ 判断关键：两向最大应力是否能叠加？判断关键：两向最大应力是否能叠加？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。圆形截面圆形截面分析：分析： x1Fzyll2FA力力F1最大拉应力发生在最大拉应力发生在截面顶端，截面顶端，F2最大拉应最大拉应力发生在截面右侧，不力发生在截面右侧，不能叠加，故能叠加，故2,max1,max1212max3333232 232 (2) yAzAzyMMFlFlFF lWWddd 不正确！不正确！“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。问题研究：问题研究：最大应力不能最大应力不能叠加，怎么办？叠加，怎么办？x1Fzyll2FA1M2MMO22maxzAyAMMW 圆的关于任意直径的对圆的关于任意直径的对称性，弯矩可以合成称性，弯矩可以合成max最大应力发生在圆截最大应力发生在圆截面的右上一点面的右上一点“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。11-6 11-6 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲与弯曲包括：包括： 轴向拉伸轴向拉伸( (压缩压缩) )和弯曲和弯曲 偏心拉（压）偏心拉（压）1. 横向力与轴向力共同作用 对于对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略由轴向力引起的弯矩可以略去不计去不计。 可可分别计算分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，的正应力，按叠加原理按叠加原理求其代数和，即得在拉伸求其代数和，即得在拉伸( (压缩压缩) )和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 上上图示由两根槽钢组成杆件的计算图，在其纵图示由两根槽钢组成杆件的计算图，在其纵对称面内有横向力对称面内有横向力F和轴向拉力和轴向拉力Ft共同作用，共同作用，以以此说明杆在拉伸与弯曲组合变形时的强度计此说明杆在拉伸与弯曲组合变形时的强度计算算。FtFtF2hh2 xyz“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 在拉力在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有作用下，杆各个横截面上有相同的轴力相同的轴力FN= =Ft , , 拉伸正应力拉伸正应力 t在在各横截面上的各点处均相等各横截面上的各点处均相等 AFFtNtA在横向力在横向力F作用下，杆跨中截面上的作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，弯矩为最大，Mmax=Fl/4。跨中截面。跨中截面是杆的危险截面。该截面上的最大是杆的危险截面。该截面上的最大弯曲正应力弯曲正应力 WFlWM4maxb 按按叠加原理，杆件的最大正应力是危叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力险截面下边缘各点处的拉应力, ,值为值为 t=FAN =bMmaxWmaxM当bt“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。WFlF4Atmax, t 正应力沿截面高度的变化情正应力沿截面高度的变化情况还取决于况还取决于 b b、 t t值的相对大值的相对大小。可能的分布还有小。可能的分布还有： Note:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件。件的拉、压强度条件。 危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与材料的许用应材料的许用应力相比较，以进行强度计算。力相比较，以进行强度计算。 当t=bb当t“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2. 偏心拉伸(压缩) 当直杆受到与杆的轴线平行当直杆受到与杆的轴线平行但
