2022年人教版高一数学必修二第一单元测试试题 .pdf

2013 年人教版高一数学必修二第一单元测试试题时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是() A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的() A.12倍B2 倍C.24倍D.22倍3(2012 湖南卷 )某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是 () 4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - A长方体B圆柱C四棱锥D四棱台5正方体的体积是64，则其表面积是() A64 B16 C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的2 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积() A缩小到原来的一半B扩大到原来的2 倍C不变D缩小到原来的167 三个球的半径之比为1:2:3， 那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的() A1 倍B2 倍C.95倍D.74倍8(20112012 浙江龙岩一模 )有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位： cm)，则该几何体的表面积为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - A12cm2B15cm2C24 cm2D36cm29圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为() A7B6C5D3 10如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球， 这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为 () A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3211(20112012广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图 )是一个底边长为8、高为 5 的等腰三角形，侧视图(或称左视图 )是一个底边长为6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为() A24B80C64D240 12如果用表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示 3 个立方体叠加，那么图中由7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13圆台的底半径为1 和 2，母线长为3，则此圆台的体积为_14(20112012 北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_ _ 15圆柱的侧面展开图是边长为6和 4的矩形，则圆柱的表面积为_16(20112012 安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形， 侧视图是半圆， 俯视图是等腰三角形， 则这个几何体的表面积是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 三、解答题 (本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分)画出如图所示几何体的三视图18(本题满分12 分)圆柱的高是8cm，表面积是130cm2，求它的底面圆半径和体积19(本题满分12 分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图 (尺寸不限 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 20(本题满分12 分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？21(本题满分12 分)如下图， 在底面半径为2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积22(本题满分12 分)如图所示 (单位： cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 详解答案1答案 C 解析 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台； 图前、 后两个面平行， 其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥2答案 C 解析 设ABC 的边 AB 上的高为 CD，以 D 为原点， DA 为 x 轴建系， 由斜二测画法规则作出直观图ABC，则 AB AB，CD12CD. SABC12AB CDsin45 24(12AB CD)24SABC. 3答案 D 解析 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形点评 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考中的热点题型4答案 A 解析 该几何体是长方体，如图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5答案 C 解析 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为64296. 6答案 A 解析 V1312r22h16 r2h，故选 A. 答案 C 7解析 设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为 4 r2,16 r2,36 r2，所以36 r24 r216 r295. 8答案 C 解析 由三视图可知该几何体是圆锥，S表S侧S底 rl r2 35 3224 (cm2)，故选 C. 9答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r. S侧( rR)l( r3r) 384 ，解得 r7. 10答案 C 解析 设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为 2R，V圆柱 R22R2 R3，V球43 R3. V圆柱V球2 R343 R332，S圆柱2 R2R2 R26 R2，S球4 R2. S圆柱S球6 R24 R232. 11答案 B 解析 该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6 的矩形，则底面积S6848，则该几何体的体积V13Sh1348580. 12答案 B 解析 画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B 项满足条件13答案 1423名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解析 圆台高 h32 21222，体积 V3(r2R2Rr)h1423.14答案 36 解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高 h6，则其体积 VSh1224 2 636. 答案 2428或 2421815解析 圆柱的侧面积S侧6 4 242. (1)以边长为6 的边为轴时，4为圆柱底面圆周长，所以2 r4 ，即 r2. 所以 S底4 ，所以 S表2428.(2)以 4所在边为轴时， 6 为圆柱底面圆周长，所以2 r6，即 r3.所以 S底9 ，所以 S表24218.16答案 2(13) 42 解析 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧 rl 22 34 3 ， S底 224 ，SSAB1242 24 2，所以 S表432424 2 2(13) 42. 17解析该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 18解析 设圆柱的底面圆半径为rcm，S圆柱表2r 82 r2130.r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm. 则圆柱的体积V r2h 528200(cm3)19解析 由三视图可知该几何体是一个正三棱台画法： (1)如图所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立 z轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图所示，即得到要画的正三棱台20解析 如图所示，连接AC 和 BD 交于 O，连接 SO.作 SPAB，连接 OP. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 在 RtSOP 中， SO7(m) ，OP12BC1(m)，所以 SP2 2(m)，则 SAB的面积是1222222(m2)所以四棱锥的侧面积是42 282(m2)，即制造这个塔顶需要82m2铁板21解析 设圆柱的底面半径为r，高为 h. 圆锥的高 h422223，又 h3，h12h.r22 3323， r1. S表面积2S底S侧2 r22 rh2 2 32(13) .22解析 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积又 S半球面124 228(cm2)，S圆台侧 (2 5)5224235(cm2)，S圆台下底 5225(cm2)，即该几何全的表面积为8 35 25 68(cm2)又 V圆台3(222552) 452(cm3)，V半球124323163(cm3)所以该几何体的体积为V圆台V半球52 1631403(cm3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -