2022年仇怀英公开课教案 2.pdf

学习好资料欢迎下载3.2.3 直线的一般式方程年级： 高一新人教 A版必修 2 新疆且末县中学：仇怀英时间： 2015-5-25 一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学2 （人 教 A版）第三章直线方程第二节的第三课时。直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程 . 我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的此外直线方程一般式要涉及二元一次方程由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力二、学生学习情况分析本节课学 生很容易在以下两个地方产生错误：1. 直线方程一般式的形式不规范; 2. 直线方程一般式的讨论不清晰. 三、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2）用联系的观点看问题。四、教学重点，难点重点：直线方程的一般式。难点 ：对直线方程一般式的理解与应用五、教学过程以及设想问题设计意图师生活动一、展示学习目标二、设置情境引入新课问题1:学过的直线方程有几种形式？问题2、上述四种方程，能否写使 学 生 知 道 本节课要干什么复习旧知提问，纠正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载成如下统一形式？? x+ ? y+ ? =0 问题3、平面直角坐标系中的每一 条 直 线 都 可 以 用 一 个 关 于yx,的二元一次方程表示吗？问题 4、每一个关 于yx,的二元一 次 方 程0CByAx（A，B 不同时为 0）都表示一条直线吗？三、得出直线的一般是方程的概念引入新课使 学 生 理 解 直线 和 二 元 一 次方程的关系。教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程， 并板书写课题： 直线的一般式方程教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题3，即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。KEY 直线和Y 轴相交时：此时倾斜斜角 /2，直线的斜率 k 存在，直线可表示成y =k x+b （是否是二元一次方程？）直线和Y 轴平行 （包括重合） 时：此时倾斜角 =/2，直线的斜率k 不存在，不能用y =表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。对于问题4，教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。 为此要对B 分类讨论， 即当0B时和当B=0 时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出： 由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程，简称一般式 。. 问题设计意图师生活动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载问题5、在方程0CByAx中， A，B，C 为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴； （2）平行于y轴； （3）与x轴重合；（4）与y重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、 与y轴平行和重合的直线方程的形式。 然后由学生自主探索得到问题的答案。四、例 5 的教学已知直线经过点A（6， -4） ，斜率为34，求直线的点斜式和一般式方程。使 学 生 体 会把 直 线 方 程 的点 斜 式 转 化 为一般式，把握直线 方 程 一 般 式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： 一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时， 求直线方程的结果写成一般式。五、例 6 的教学把 直 线l的 一 般 式 方 程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。使 学 生 体 会 直线 方 程 的 一 般式化为斜截式，和 已 知 直 线 方程 的 一 般 式 求直 线 的 斜 率 和截距的方法。先由学生思考解答， 并让一个学生上黑板板书。 然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法： 把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线与x轴的截距， 即求直线与x轴交点的横坐标， 为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。六、达标测试写出直线的方程，并且化成一般式斜率是 0.5，经过点 A（8，-2） ；经过点 B（4，2） ，平行于 X 轴在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3/2，- 3；经过两点 P1（3，-2） ，P2（5，-4） ；2、已知直线Ax+By+C=0 当 B0 时，斜率是多少？当B=0呢？系数 C 取什么值时，方程表示通过原点的直线？巩 固 所 学 知 识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。学生板演问题设计意图师生活动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载七、课堂小结1 、 直 线 方 程 的 一 般 式Ax+By+c=0 （A，B 不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y 的二元一次方程（2）关于 x,y 的二元一次图象又都是一条直线2、 掌握直线方程的一般式与特殊式的互化3、直线方程五种形式的比较使 学 生 对 直 线方 程 的 理 解 有一 个 整 体 的 认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？八、布置作业第 106 页习题 3.2 第 10 题和第 11 题。选作： B 组 1、2、3 巩 固 课 堂 上 所学 的 知 识 和 方法。学生课后独立思考完成。板书设计： 见投影片（ PPT）课后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -