最新多边形的内角和与外角和ppt课件.ppt
多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和生活中的多边形形象生活中的多边形形象观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和探索多边形的内角和多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内 角 和345-nn-2123(3-2)180(4-2)180(5-2)180(n-2)180多边形的内角和定理：多边形的内角和定理： n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)1802、你能用其他方法证明这个定理吗？、你能用其他方法证明这个定理吗？1、证明多边形内角和定理的、证明多边形内角和定理的基本思想是什么？基本思想是什么？n-2 推论：任意多边形的外角任意多边形的外角 和和 等于等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出类比前边的做法，你能归纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和等于等于外外角和角和的的2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于它的内角和等于(n-2) 180 ，外角外角 和等于和等于360 ， (n-2)1802 360 解得解得 n=6 这个多边形的这个多边形的边数边数6一、填空题一、填空题十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。）。正六边形的一个内角等于（正六边形的一个内角等于（ ）。）。一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（时，它的内角和增加（ ）。）。一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。）边形。1. 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（，则此多边形共有（ ）个内角。个内角。1800120180四六二、选择题二、选择题1、从、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分 成三角形的个数是（成三角形的个数是（ ）。）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n边形所有外角的个数是（边形所有外角的个数是（ ）。）。 A、n B、2n C、3n D、不能确定、不能确定3、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（ ）。）。 A、一个多边形的外角的个数与边数相同；、一个多边形的外角的个数与边数相同； B、一个多边形的外角的个数是边数的、一个多边形的外角的个数是边数的2倍；倍； C、多边形的外角和是所有外角的和；、多边形的外角和是所有外角的和； D、多边形的外角和是内角和的一半。、多边形的外角和是内角和的一半。4、一个多边形每个外角都是、一个多边形每个外角都是30，这个多边形是（，这个多边形是（ ）。）。 A、十边形、十边形 B、十一边形、十一边形 C、十二边形、十二边形 D、十三边形、十三边形CBBC606060606060909090901201201201081081081、已知一个凸多边形的每个内角都等于、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。度，求这个多边形的边数。12,150180)2,nnnn（则的边数为解法一、设这个多边形12,360150180,nnn）（则的边数为解法二、设这个多边形开放创新题开放创新题把一个长方形的桌子截去一个角，得把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？到的多边形的内角和是几度？聪明题聪明题已知：已知： 如图如图 A，B，C，D，E，F，G，H八个八个角的和的度数是多少度？角的和的度数是多少度？BGHEFCDA1、n边形的内角和是边形的内角和是(n-2)180，揭示了多，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增边形的内角和与边数的关系：当边数增 加加1时，内角和增加时，内角和增加180。2 2、任意任意多边形的外角和多边形的外角和都都是是360360，与边，与边数数 无关。无关。多边形的内角和多边形的内角和3 3、多边形多边形 转化转化 三角形三角形小小 结结n在本课的学习中，同学们又一次体会到在本课的学习中，同学们又一次体会到了了类比类比、扩展扩展、归纳归纳、概括概括、从具体到从具体到抽象抽象、化繁为简化繁为简、化未知为已知化未知为已知等数学等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。成为你走向成功的助手。SEE SEE YO UYO U 12、如下图，某公园有一个边长为、如下图，某公园有一个边长为5米的米的正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设计人员想在水池四周铺上宽为计人员想在水池四周铺上宽为1米的漂亮大理米的漂亮大理石，供游人行走，问所需大理石至少多少平石，供游人行走，问所需大理石至少多少平方米？方米？ 1、已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。72104180.5410318036102180.181011801、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念2、四边形的内角和等于、四边形的内角和等于360度度3、多边形的外角和都等于、多边形的外角和都等于360度度4、推导出了求多边形内角和的公式、推导出了求多边形内角和的公式360180180)2(nn或观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？（1）（6）（5）（4）（3）（2） 多边形的内角和公式多边形的内角和公式（n-2） 180 n边形的内角和边形的内角和什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？已知边数求多边形的内角和已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和直接应用内角和公式。公式。已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内逆向应用多边形内角和公式解关于角和公式解关于n的方程。的方程。六角螺母的一个面是六边形的，这个六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等，求每一个内六边形的六个内角相等，求每一个内角的度数。角的度数。一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1080 1080 ，求，求它的边数。它的边数。三、解答题三、解答题
