1.3.1函数的单调性与导数课件--高二下学期数学人教A版选修2-2.pptx
1.3.1函数的单调性与导数新课标新课标人教版人教版 选修选修2-2 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用1、了解导数与函数单调性的关系.2、掌握利用导数判断函数单调性的方法.(重点)3、会根据导数画出函数的大致图象.4、正确理解利用导数判断函数的单调性的原理.（难点） 函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G且x1x2时，(1)都有f(x1)f(x2)，(2)都有f(x1)f(x2)， 则f(x)在G上是减函数；一、复习引入一、复习引入1、函数单调性判定（定义法）函数单调性判定（定义法）则f(x)在G上是增函数；则f(x)在G上是减函数；0)()(2121xxxfxf0)()(2121xxxfxf则f(x)在G上是增函数；2、判断函数单调性的方法有哪些？定义法、图像法定义法、图像法3、怎样用定义判断函数的单调性？ (3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式)(5)结论图象从左往右上升增函数图象从左往右上升增函数图象从左往右下降减函数图象从左往右下降减函数4、怎样用定义判断函数的单调性？ 若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间. 用单调性定义或图象显然不好确定其单调性。于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？下面我们就研究单调性与导数有什么关系?二、新课引入二、新课引入aabbttvhOO(1)(1)(2)(2)观察1、左图表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10图象. 右图表示函数瞬时速度v随时间变化的函数v(t)=h(t)=-9.8t+6.5的图象. )(thy )(thy ,_), 0()() 1 (athy在区间函数 0_), 0()(的值在区间其导函数athy,_),()()2(bathy在区间函数 0_),()(的值在区间其导函数bathy0_)()()3(ahaxthy处的导数值在函数单调递增单调递减0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x) 0，则函数在这个区间内则函数在这个区间内单调递增单调递增；如果如果f (x) 0，则函数在这个区间内则函数在这个区间内单调递减。单调递减。xO y yf(x ) abxO y yf(x ) abf (x)0 单调递增单调减少特别地：特别地： 如果如果f (x)= 0，则则 f (x)= c(c为常数为常数)， 函数为常函数函数为常函数。？问题1: f (x)0是 f(x)为增函数的什么条件? (1) f (x)0能推出 f(x)为增函数，但反之不一定成立.如:f(x)x3在R上单调递增，但 f (x)3x20.f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件. (2) f(x)为增函数，一定可以推出 f (x)0，但反之不一定成立，f (x)0，即为 f (x)0或 f (x)0.当函数在某个区间内恒有f (x)0时，则 f(x)为常数，函数不具有单调性. f (x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件.问题2：f (x) 0是 f(x)为增函数的什么条件?例1、设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C原函数看原函数看增减增减导函数看导函数看正负正负+-+四、例题讲解四、例题讲解题型一：函数与导函数图象关系题型一：函数与导函数图象关系变式：变式：D(_)()(. 2正确的是的图像，则下列判断中的导函数如图所示是函数xfxfxyO1432-3上上是是减减函函数数在在区区间间函函数数),()(.03xfC上上是是减减函函数数在在区区间间函函数数),()(.23xfA上上是是减减函函数数在在区区间间函函数数),()(.20 xfB上上是是单单调调函函数数在在区区间间函函数数),()(.23xfDC(_)(,cos2)(. 32的图像是则其导函数已知函数xfxxxfxyOxyOxyOxyO.A.B.C.DA_)(_)()()(. 32图象可能是的的图象如左图所示，则的导函数已知函数xfcbxaxxfxfD4.4.如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO(B)(B)(A)(A)(C)(C)(D)(D) 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较小, 那么函数在这个范围内变化得慢,函数的图象就比较“平缓”(向上或向下).(A)(B)(C)(D)【小结】利用函数解析式辨别函数的图象，一般从以下几个要素来进行分析：定义域；函数值符号(特殊值)；零点；奇偶性；单调性在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，题型二：利用导数求单调区间题型二：利用导数求单调区间例3、函数y x2ln x的单调递减区间为( )A.(1,1) B.(0,1)C.(1，) D.(0，)令y0，得0 x0，注: 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间一般不能用“”连接，而只能用“，”或“和”分开。例4、判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:. 12432)( )4( );, 0(,sin)( )3(; 32)( )2( ;3)( ) 1 (2323xxxxfxxxxfxxxfxxxf解:(1) 因为f(x)=x3+3x, 所以f (x)=3x2+3=3(x2+1)0.因此, 函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增.(2) 因为f(x)=x2-2x-3, 所以f (x)=2x-2=(2x-1).当f(x)0，即x1时，函数f(x)=x2-2x-3单调递增;当f(x)0，即x1时，函数f(x)=x2-2x-3单调递减.单调递增时，函数或，即当)(217121710)( xfxxxf.)(217121710)( 单调递减时，函数，即当xfxxf上单调递减在因此，函数，所以因为), 0(sin)(.01cos)(), 0(,sin)()3(xxxxfxxfxxxxf2466)(12432)()4(223xxxfxxxxf，所以因为 ( ,2 )该该函函数数在在上上为为增增函函数数。xxxx ( ,2 )sin0,sin0,如如图图, ,当当时时，cos(cos ) (sin )yxxxxx 解解： xxxxxx cossinossincy 0即即：xyo 2 3yx sin)3 ,2.()25,23.()2 ,.()23,2.()(sincos1DCBAxxxy函数在下面哪个区间内是增：函数变式B变式2：确定下列函数的单调区间:xxxfsin2)(.cos21)( xxfR，解：函数的定义域是).(3223220cos21Zkkxkx ，解解得得令令).(3423220cos21Zkkxkx ，解解得得令令).)(342 ,322();)(322 ,322()(ZkkkZkkkxf 递减区间是递减区间是的递增区间是的递增区间是因此，函数因此，函数
