8.6.3平面与平面垂直(第一课时) 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
高一高一人教版人教版数学数学必修二第八章必修二第八章平面与平面垂直（第一课时）1.了解二面角的概念2.理解二面角的平面角的概念3.了解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的 判定定理4.通过对平面与平面垂直判定定理的学习，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.学习目标问题1:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是_,将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为_ 二面角探索新知（一）二面角及其平面角的概念角这条直线叫做二面角的棱二面角由半平面-线-半平面构成 lABPQ二面角的表示l二面角QlP二面角 AB二面角QABP二面角这两个半平面叫做二面角的面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形二面角的定义 在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子比如笔记本电脑打开过程中，屏幕和键盘所在的平面相交并形成了一定的角度；打开门（或窗）的过程中，门（或窗）与墙所在的平面相交并形成一定的角度；问题2：如何用一个平面角来度量二面角的大小？在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.OA二面角的平面角B10 lOABAOB(1)(2)3.角的边都要垂直于二面角的棱.1.角的顶点在棱上.2.角的两边分别在两个半平面内.4.AOB的大小与点O在棱上的位置无关.二面角的平面角特点二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度就说这个二面角是多少度. .平面角是平面角是直角直角的二面角叫的二面角叫做做直二面角直二面角. .图1图3图4图2二面角的平面角二面角的平面角 的取值范围是的取值范围是 0 0 180 180 . .1 1、如图如图, ,在正方体在正方体ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,二面角二面角D D1 1-AB-C-AB-C的大小是的大小是( () )A.30B.45C.60D.90练习分析：首先找平面和棱首先找平面和棱二面角二面角D D1 1-AB-C-AB-C对应的平面分别为平面ABC1D1和平面ABCD，棱为ABABCB ABBC1（1）在两个半平面找出和棱垂直的直线 的平面角为二面角C-AB-D11BCC（2）证明BCC1（3）计算出二面角 的大小 选B2 2如图，如图，ACAC平面平面BCDBCD，BDCDBDCD，AD=AD=2 2ACAC，二面角二面角A ABDBDC C的大小为的大小为_【解析】因为AC平面BCD，BD平面BCD，所以BDAC.又因为BDCD，ACCDC，所以BD平面ACD.因为AD平面ACD，所以ADBD，所以ADC即为二面角ABDC的平面角在RtACD中AD=AD=2 2ACAC，所以ADC30.答案：30求二面角大小的步骤简称为“一作二证三求”找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手，根据定义确定平面角一般地，一般地， 两个平面相交，两个平面相交，如果它们所成如果它们所成的二面角是的二面角是直二面角直二面角，就说这，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. .平面平面与与垂直，记作垂直，记作. .（二）探究、发现平面与平面垂直的判定定理面面垂直的定义面面垂直的定义建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与那么所砌的墙面与地面垂直。这种方法说明了什么道理？地面垂直。这种方法说明了什么道理？问题3:除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面和地面垂直.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. .符号语言符号语言简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直图形语言图形语言aa,a线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直典型例题,BDAA,ACBD又,ACACBD平面.ACACBDA平面平面例1 (即课本157页例7）已知：如右图,正方体ABCD-ABCD，求证：平面ABD平面ACCA分析：面面垂直线面垂直线线垂直典型例题例1 (即课本157页例7）已知：如右图,正方体ABCD-ABCD，求证：平面ABD平面ACCA,BDABD 平面且中正方体DCBAABCD,ABCDBDABCDAA平面且平面,BDAA,ACBD 又,ACACBD平面.ACACBDA平面平面AAAAC证明：证明线线垂直的方法：（1）直棱柱侧棱垂直于底面的任一条直线 （2）正方形的对角线互相垂直如图, AB是O的直径, PA垂直于O所在的平面, C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC平面PBC. 例2 (即课本158页例8）证明证明: :ABCBCABCPA平面平面,BCPA,O的直径是圆的任意一点，是圆周上不同与点ABBACACBCBCAo即,90,AACPA又PBCBCPACBC平面且平面PBCPAC平面平面证明线线垂直的方法：（1）线垂直于面，则垂直于面内的任一条直线 （2）直径所对的圆周角为直角如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BADCDA90，PA平面ABCD，ADDC1，AB2证明：平面PAC平面PBC.练习面面垂直线面垂直线线垂直分析：PABC （因为PA平面ABCD）ACBC （勾股定理）BC平面PAC平面PAC平面PBC112证明线线垂直的方法：（1）线垂直于面，则垂直于面内的任一条直线 （2）勾股定理证明：由已知得： ACBC ABCDBCABCD,平面平面PABCPAAACPAPAC平面 BCPBC平面CBPBC平面平面PAC222422ABBCAC2)(, 2222222CDABADBCCDADAC证明面面垂直的步骤面面垂直判定定理：面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. .面面垂直线面垂直线线垂直4.平面与平面垂直的判定1.二面角的概念2.二面角的平面角的定义和范围3.平面与平面垂直的定义课堂小结课后作业课本第158-159页练习第1、2、3、4题 如图，已知AB平面BCD，BCCD， 求证：平面ABC平面ACD面面垂直线面垂直线线垂直分析：C CD DBC,BC,C CD DAB AB （AB平面BCD）平面平面ACACD D平面平面A AB BC CC CD D平面平面A ABCBC练习练习已知已知PA矩形矩形ABCD所在的平面所在的平面(如图如图)图中图中互相垂直的平面有互相垂直的平面有()A1对对 B2对对 C3对对 D5对对（1 1）PAPA平面平面ABCD ABCD 平面平面PADPAD平面平面ABCDABCD（2 2）P PAA平面平面ABCDABCD 平面平面PABPAB平面平面ABCDABCD（5 5）CDCD平面平面PAD PAD 平面平面PCDPCD平面平面PADPAD（3 3）DADA平面平面PAB PAB 平面平面PADPAD平面平面PABPAB（4 4）CBCB平面平面PAB PAB 平面平面PCBPCB平面平面PABPABD
