4.1 数列的概念课件--高二下学期数学人教A版（2019） 选择性必修第二册.pptx

第四章4.1数列的概念数列的概念学习目标1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质.3.理解数列的通项公式的意义，了解数列的递推公式，了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同.4.理解数列的前n项和，并能用数列的前n项和求出数列的通项公式.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模新知学习在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如：1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.所以，是具有确定顺序的一列数.所以，也是具有确定顺序的一列数.思考：你能仿照上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？所以是具有确定顺序的一列数.归纳： 上述例子的共同特征是什么？新知讲解上述是按年龄从小到大的顺序排列的，是按每月的日期从小到大的顺序排列的，是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的.序号123项三、数列的函数表示法及性质与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，数列可以表示为表4.1-1.1234567891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168它的图象如图4.1-1所示.与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.3,3,nn为奇数为偶数22nn(1)cos2n典例剖析22nn(1)cos2n典例剖析解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正， 偶数项为负，所以它的一个通项公式为1( 1)nnan解：（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为2020 例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.（1） （2） （3） （4）（1） （2） （3） （4）新知讲解五、数列的递推公式11,1,3,2.nnan对递推公式的两点说明：（1）递推公式也是数列的一种表示方法.有时候并不一定要知道数列的通项公式，只要知道数列的某一项和递推公式，同样也可以知道数列的任一项；（2）与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.典例剖析新知讲解11,1,2.nnS nSSn3,1,2 ,2.nn n随堂小测3825递增1121,22,nnanan为偶数为奇数77D课堂小结1.数列的定义按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 项、首项11,1,2.nnS nSSn5.数列的递推公式数列的相邻两项或多项之间的关系表达式.谢 谢！