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回归课本回归课本1.(2010湖南湖南)函数函数y=ax2+bx与与在同一直角坐标系中的图在同一直角坐标系中的图象可能是象可能是()| |(,| |)baylog x ab0 ab解析解析:从对数的底数入手进行讨论从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选故选D.答案答案:D2.函数函数y=f(x)的图象如下的图象如下,那么下列对应错误的是那么下列对应错误的是()解析解析:y=f(|x|)是偶函数是偶函数,图象关于图象关于y轴对称轴对称,故故B错误错误.答案答案:B3.设函数设函数y=f(x)与函数与函数y=g(x)的图象如图所示的图象如图所示,则函数则函数y=f(x)g(x)的图象可能是下面的的图象可能是下面的()解析解析:由由y=f(x)是偶函数是偶函数,y=g(x)是奇函数是奇函数,知知y=f(x)g(x)为奇为奇函数函数,又在又在x=0处无定义处无定义.答案答案:D4.先作与函数先作与函数的图象关于原点对称的图象的图象关于原点对称的图象,再将所得图再将所得图象向右平移象向右平移2个单位得图象个单位得图象C1,又又y=f(x)的图象的图象C2与与C1关于关于y=x对称对称,则则y=f(x)的解析式是的解析式是()A.y=10 xB.y=10 x-2C.y=lgxD.y=lg(x-2)答案答案:A12ylgx5.(2010浙江杭州模拟题浙江杭州模拟题)函数函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图的图象大致为象大致为( )解析解析:作出函数作出函数y=logax(0a0且且a1)的图象有的图象有2个公共点个公共点,求求a的取值范围的取值范围.错解错解在同一坐标系中分别作出在同一坐标系中分别作出y=2a与与y=|ax-1|(a0且且a1)的的图象图象(分分0a1).由图得出由图得出a(0,1)(1,+). 剖析剖析因部分考生作图不规范因部分考生作图不规范,少作了渐近线少作了渐近线,从而使从而使a的范围的范围扩大扩大,产生增解产生增解. 正解正解作图如下作图如下:02a1,a10,.2由图知所以错源二混淆错源二混淆“函数自身对称函数自身对称”与与“两个函数对称两个函数对称”【典例【典例2】设函数】设函数f(x)定义在实数集上定义在实数集上,则函数则函数y=f(x-1)与与y=f(1-x)的图象关于的图象关于()A.直线直线y=0对称对称B.直线直线x=0对称对称C.直线直线y=1对称对称D.直线直线x=1对称对称 错解错解本题易犯如下错误本题易犯如下错误:函数定义在实数集上且函数定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x),函数的图象关于函数的图象关于x=0对称对称,故选故选B.这种错误主要是把两个不这种错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈同的对称问题混为一谈.正解正解因为因为y=f(x),xR,而而f(x-1)的图象是的图象是f(x)的图象向右平移的图象向右平移1个单位而得到的个单位而得到的,又又f(1-x)=f-(x-1)的图象是的图象是f(-x)的图象也的图象也向右平移向右平移1个单位而得到的个单位而得到的,因因f(x)与与f(-x)的图象是关于的图象是关于y轴轴(即直线即直线x=0)对称对称,因此因此f(x-1)与与f-(x-1)的图象关于直线的图象关于直线x=1对称对称.答案答案C技法技法快速解题快速解题(数形结合法数形结合法)【典例】当【典例】当m为怎样的实数时为怎样的实数时,方程方程x2-4|x|+5=m有四个互不有四个互不相等的实数根相等的实数根?快解快解作出作出y=f(x)=x2-4|x|+5的图象可以看出的图象可以看出,当当m=1时有两根时有两根,当当m=5时时,有三个根有三个根,当当1m5时时,有四个不同的实根有四个不同的实根.另解切入点另解切入点这是关于这是关于|x|的一元二次方程的一元二次方程,须使须使|x|取得两个不取得两个不同的正数同的正数,x才有才有4个不同的值个不同的值.分析思维过程分析思维过程由于由于x2=|x|2,关于关于|x|的方程只有非负根的方程只有非负根.若有一零根若有一零根,则原方程则原方程只有三个不同的实数根只有三个不同的实数根,不合题意不合题意.故故|x|有两个正数值有两个正数值.对于对于方程方程|x|2-4|x|+5-m=0,应满足其判别式大于零应满足其判别式大于零,两根之积大于两根之积大于零零. 解解解法一解法一:x2-4|x|+5=m可写为可写为:|x|2-4|x|+5-m=0这是关于这是关于|x|的一元二次方程的一元二次方程,故其两根必非负故其两根必非负.又因为原方程又因为原方程有四个不同的实根有四个不同的实根,对方程必有两正根对方程必有两正根,得得2121m( 4)4(5)0,| |5.1m5,.| 50:x0,mxxm 解得当时 原方程有四个不同的实数根解法二 当 时222122:x4x5m0 x0,:x4x5m0,2,44 5m0,.5m044 5m0,5m0.,1m5.1m5,. 原方程为当时原方程为若原方程有四个不同的实根 则方程和必各有 个不同的根 则方程和分别满足与同解 其解为当时 原方程有四个不同的实数根 方法与技巧方法与技巧关于关于x的方程与关于的方程与关于|x|的方程是不同的的方程是不同的.只要是只要是一元二次方程都可以用根的判别式和根与系数的关系一元二次方程都可以用根的判别式和根与系数的关系.本本题是关于题是关于|x|的一元二次方程的一元二次方程.解决方程的根的问题解决方程的根的问题,运用函运用函数的思想及数形结合的方法数的思想及数形结合的方法,可以快速解题可以快速解题,准确得到结果准确得到结果.得分主要步骤得分主要步骤看作看作|x|的一元二次方程很重要的一元二次方程很重要.在运用数形结在运用数形结合法时合法时,将将|x|作为函数的变元作为函数的变元,y=f(|x|)是偶函数是偶函数,其图象关其图象关于于y轴对称轴对称,便于画图便于画图.|x|的值非负的值非负,由题意可知必为正由题意可知必为正,可得可得两根之积大于零两根之积大于零.易丢分原因易丢分原因分不清方程是关于分不清方程是关于x或或|x|的一元二次方程的一元二次方程,则两则两根之积的符号会弄错根之积的符号会弄错,导致丢分导致丢分.解法二中解法二中,当当x0时时,方程方程有两个正根有两个正根,当当x0,虽虽然结果相同然结果相同,但分类要清楚但分类要清楚.
