福建省2020年中考数学真题试卷（word含答案解析）.docx

福建省2020年中考数学试题第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.的相反数是（ ）A.5B.C.D.2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A.B.C.D.3.如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积是（ ）A.1B.C.D.4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.如图，是等腰三角形的顶角平分线，则等于（ ）A.10B.5C.4D.36.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）A.B.1C.2D.37.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）A.B.C.D.9.如图，四边形内接于，为中点，则等于（ ）A.B.C.D.10.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则第卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算：_.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为_.13.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为_.（结果保留）14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_度.16.设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：四边形可以是平行四边形；四边形可以是菱形；四边形不可能是矩形；四边形不可能是正方形.其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解不等式组：18.如图，点分别在菱形的边，上，且.求证：.19.先化简，再求值：，其中.20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，.（1）求的大小；（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图，为线段外一点.（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，相交于点，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上.24.如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，相交于点.（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且.判断和的数量关系，并证明；求证：.25.已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，且对于该二次函数图象上的任意两点，当时，总有.（1）求二次函数的表达式；（2）若直线，求证：当时，；（3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值.数学试题参考答案一、选择题1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C二、填空题11.8 12. 13. 14. 15.30 16.三、解答题17.本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力.满分8分.解：由得，.由得，.所以原不等式组的解集是.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.18.本小题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.满分8分.证明：四边形是菱形，.在和中，.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.19.本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想.满分8分.解：原式当时，原式=.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.20.本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想.满分8分.解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨.依题意，得，解得，则.经检验符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且.公司获得的总利润.因为，所以随着的增大而增大.又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.21.本小题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想.满分8分.解：（1）连接，与相切于点，.，则.点在上，.（2）连接，由（1）得，.在与中，.又点在上，故与相切.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.22.本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想.满分10分.解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为.（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为（千元）.（3）依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.说明：本参考等案仅给出一种解法供参考.23.本小题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想.满分10分.解：（1）则四边形就是所求作的四边形.（2），.分别为，的中点，.连接，又，点在上，三点在同一条直线上.说明：本参考等案仅给出一种解法供参考.24.本小题考查旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想.满分12分.解：（1）由旋转的性质可知，在中，.（2）.证明：由旋转的性质可知，在中，即，.过点作交于点，又，.又，又，.说明：本参考等案仅给出一种解法供参考.25.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想.满分14分.解：（1）对于，当时，所以；当时，所以，又因为，所以或，若抛物线过，则当时，随的增大而减少，不符合题意，舍去.若抛物线过，则当时，必有随的增大而增大，符合题意.故可设二次函数的表达式为，依题意，二次函数的图象过，两点，所以，解得所求二次函数的表达式为.（2）当时，直线与直线不重合，假设和不平行，则和必相交，设交点为，由得，解得，与已知矛盾，所以与不相交，所以.（3）如图，因为直线过，所以，又因为直线，所以，即，所以，所以，所以，设，则，所以，所以所以当时，的最小值为.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.