最新因式分解提公因式法ppt课件.ppt
整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21写出下列多项式各项的公因式写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb (2)4kx8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab m4k5y2ab 一般地,如果多项式的各项有一般地,如果多项式的各项有公因式公因式,可以把这个公因式提取,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式分析:分析:找公因式找公因式 1.1.系数的最大公约数系数的最大公约数 42.找相同字母找相同字母 a3. .相同字母的最低指数相同字母的最低指数 a1b2 公因式为:公因式为:4ab2解:原式解:原式 =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)(2)把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解: 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b(2a-3bc+1)注意:1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写 2、多项式有几项,提取公因式后另一项也有几项。(3)把 -8a2b2+4a2b-2ab分解因式解: -8a2b2+4a2b-2ab = -(8a2b2-4a2b+2ab) = -(2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1) = -2ab(4ab-2a+1)当多项式第一项的系数是负数时,通常把负号作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数化为正数,在提出负号时,多项式的各项都要变号!解:原式解:原式 =(x3)(a+2b)例例2:把把a(x3)+2b(x3)分解因式)分解因式分析:分析:这个多项式整体而言可分为两这个多项式整体而言可分为两大项,即大项,即a(x3)与与2b(x3),每项中,每项中都含有(都含有(x3),因此可以把因此可以把(x3)作作为公因式提出来为公因式提出来.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :1. a(xy)+b(yx)分析:分析:虽然虽然a(xy)与与b(yx)看上去没有公因看上去没有公因式,但仔细观察可以看出式,但仔细观察可以看出(xy)与与(yx)互为互为相反数,如果把其中一个提取一个相反数,如果把其中一个提取一个“”号,号,则则可以出现公因式,如:可以出现公因式,如:yx=(xy)解:原式解:原式 = a(xy)b(xy) =(xy)()(ab)解:原式解:原式 = 6(mn)312(mn)2 =6(mn)312(mn)2=6(mn)2(mn2)2. 6(mn)312(nm)2请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”+”或或“”号,使等式成立号,使等式成立: :(1)2a=_(a2)(2)yx= _(xy)(3)b+a=_(a+b)(4)()(ba)2=_(ab)2(5)mn=_(m+n)(6)s2+t2=_(s2t2)-+把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)8x72(2)a2b5ab(3)4m36m2(4)a2b5ab+9b(5)a2+abac=8(x9)=ab(a5)=2m2(2m3)=b(a25a+9)=(a2ab+ac)=a(ab+c)用提公因式法把下列各式分解因式(1)6a3b-9a2b2c(2)6x3y-18xy2-3xy(3)-2m3+8m2-12m步骤:(1)找公因式; (2)分解;(3)提公因式,写成积.4、把下列各式分解因式(1)3a(x+y)-2b(y+x)(2)2x(m-n)+4y(n-m)(3)(x-y)3x+(y-x)3y(4)(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)1、(1)多项式中每一项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式.(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式)特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 。(3)如果多项式的各项含有公因式,那么可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、方法规律: 一个多项式各项的公因式: (1) 各项整数系数的最大公约数; (2)各项相同的字母且相同因式的指数取最低。 3、方法技巧: 用提公因式法分解因式的一 般步骤: a、确定公因式 b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式c、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式25 结束语结束语