静电场习题解答(1).pdf
2016/3/291静电场习题解答1、由电场强度的定义式EF/q可知AE和F成正比， F越大， E越大；BE和q成反比， q越大， E越小；C E的方向与 F的方向一致；DE的大小可由 F/q计算。D2已知一高斯面所包围的面积内无电荷，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零（C）穿过整个高斯面的电通量为零（D）以上说法都对CniiSeqSE11odD4.图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的(A) 半径为 R的均匀带电球面(B) 半径为 R的均匀带电球体(C) 半径为 R的、电荷体密度为 Ar (A为常数 )的非均匀带电球体(D) 半径为 R的、电荷体密度为 A/r (A为常数 )的非均匀带电球体DD（ 1）在球面内（rR区域在 r R区域02 rlE022RlrlE5. 电荷以相同的面密度分布在半径为 r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为 300 V 求两球面的电荷面密度 为球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即22110041rqrqV22212104441rrrr210rr2100rrV8.8510-9C / m28.8510-9C / m26.两块面积均为 S的金属平板 A和B彼此平行放置，板间距离为 d(d远小于板的线度 )，设 A板带电量 q1，B板带电量 q2；则 AB两板间的电势差为解:根据场强叠加原理:11102qSEn22202qSEnAB两板间的合场强为 :AB两板间的电势差为 :1212102qqEEEnS1202qqUEddS1202qqdS7、已知空气的击穿场强为30KV/Cm, 空气中一带电壳直径为 1m,以无限远处的电势为零点，则这球壳能达到的 最高电势为V6105. 102maxmax4rqErqV0maxmax42016/3/29178. 如图所示，电量为q 的试验电荷，在电量为+Q 的点电荷产生的电场中，沿半径为R的 ? 圆弧轨道由 a点移到b点，电场力做功为；再将电荷q 从b 点移到无穷远处的过程中，电场力做功为。+QabR0电场力的功：电势能的减小量0adWRQqWd04RQq042016/3/294三、计算题1. 图中所示为一沿x 轴放置的长度为 l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为= 0(x-a), 0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处的电场强度大小和电势。解：dxaOxlx200204d4ddxxaxxqElaaxxaxEd4)(200)(ln400laaalalalaaxdxaxV004)(alaalln4400002016/3/29202. 如图所示，一厚为a 的“无限大”带电平板，电荷体密度 = kx (0 x a) k为一正的常数。求：（1）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；（2）板内任一点M的电场强度；（3）场强最小的点在何处。解： (1)在x处取厚为 dx 的平板，此平板带电量Sdxdq电荷面密度为dxSdqaM1M2Mox则02dE02kxdx02dxadxkxE002024ka2016/3/2921（2）板内任一点M 左侧产生的场强方向沿x 轴正向dxkxEx0012024kxaM1M2Mox0220244xakkxEM 右侧产生的场强方向沿x 轴负向，dxkxEax0220224xak22024axk（3）E = 0 时最小，0222ax2ax2016/3/29222. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板，电荷体密度 = kx (0 x b) k为一正的常数。求：（1）板外两侧任一点 P1、P2的电场强度大小；（2）板内任一点 P的电场强度；（ 3）场强最小的点在何处。解二：bP1P2PoxSS对称性：平板两侧场强大小相等、方向垂直且背离平板0dqSSE髙斯定理：0200002dd12kSbxxkSxSSEbb024kbEEE(1)作一柱形髙斯面垂直于平面。其底面大小为S，2016/3/2923bP1P2PoxSSEE (2) 过 P点垂直平板作一柱形髙斯面，底面为S02x002dkSxxxkSSEEx22220bxkEbx0（3）0E0222bx2bx3. 在静电透镜实验装置中，有一均匀带电的圆环，内半径为 R1，外半径为 R2 ， 其电荷面密度为 （负电），现有一质量为m 的电子沿着轴线从无限远射向带负电的圆环，欲使电子能穿过圆环，它的初速度至少要多大？在r处取一宽度为dr的小圆环，其带电dr2 dSdrq环心电势rqV004dd圆环产生的总电势)(2421200021RRdrrrVRR穿过圆环所需动能：)(2120RReW221vmW)(120RRmev2016/3/295xdx4、半径为 R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向有一均匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为 l，细线左端离球心距离为r0，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处电势为零） .设X 轴沿细线方向，原点在球心处，取线元 dx， dq = dxXORqr0lr0r0+l线元所受电场力：204xdxqdF整个细线所受电场力：)(44400020200000lrrlqxdxqxdxqFlrrlrr方向沿 X 正方向。线元在球面电荷电场中电势能：xdxqdW04整个细线在电场中电势能：0000ln4400rlrqxdxqWlrr解：
