2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析解析.pdf

第1页（共 26 页）2015 年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1. （ 4 分）（ 2015? 嘉兴）计算 2 - 3 的结果为（）A . - 1 B. - 2 C. 1 D. 2 2. （4 分）（ 2015? 嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对3. （ 4 分）（2015? 嘉兴） 2014 年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）7 12 10 11A . 33528X10 B . 0.33528X10 C . 3.3528X10 D . 3.3528X104. （4 分）（2015? 嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A. 5 B. 100 C. 500 D. 100005. （ 4 分）（2015? 嘉兴）如图，直线11 12 13, 直线 AC 分别交 11, 12, 13于点 A , B, C ；直线 DF 分别交 11, 12, 13于点 D, E, F . AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2 , HB=1 , BC=5 , 则的值为（）EF A1B. 2C . 二D . 32556. （4分）（2015? 嘉兴）与无理数川门最接近的整数是（）A4B . 5C . 6D . 77. （ 4 分）（2015? 嘉兴）如图， ABC 中， AB=5 , BC=3 , AC=4 ，以点 C 为圆心的圆与AB 相切，则O C 的半径为（）A . 1 个C. 3 个第2页（共 26 页）A . 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 9. （ 4 分）（ 2015? 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：如图，已知直线I 和 I 外一点 P, 用直尺和圆规作直线PQ, 使 PQ 丄 I 于点 Q. ”分别作出了下列四个图形. 其中作法错误的是（）2 10. （4 分）（2015? 嘉兴）如图，抛物线y= - x +2x+m+1 交 x 轴与点 A （a, 0）和 B （ b, 0）, 交y 轴于点 C, 抛物线的顶点为D, 下列四个命题：当 x0 时，y 0; 若 a= 1, 贝U b=4; 抛物线上有两点P （X1, y1）和 Q （X2, y2）, 若 X12，则 y1y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为E, 点 G , F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为6 . ：. 其中真命题的序号是（）* ，& （ 4 分）（ 2015? 嘉兴）一元一次不等式2 （x+1）羽的解在数轴上表示为（）第3页（共 26 页）、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11. （5分）ab a= _ A . B . C. D . 第4页（共 26 页）12. （ 5 分）（ 2015? 嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1: 4000000 ）. 按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，到嘉兴的实际距离约为13. _ （ 5 分）（2015? 嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_ .14. （ 5 分）（ 2015? 嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC, AB=AC=5 . 折叠该纸片使点A 落在边 BC 的中点上，折痕经过AC 上的点 E, 则线段 AE 的长为 _ .15. （ 5 分）（2015? 嘉兴）公元前1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：它的全部，加上它的七分之一，其和等于19. ”此问题中它”的值为 _ .16. （5 分）（2015? 嘉兴）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0, 1）, 点 P 在线段 0A 上，以AP 为半径的O P 周长为 1. 点 M 从 A 开始沿O P 按逆时针方向转动，射线AM 交 x 轴于点 N （n, 0）,设点 M 转过的路程为m （0 v m v 1）. （1 ）当 m=时， n= ; 4（2）随着点 M 的转动，当 m 从 变化到：时，点N 相应移动的路径长为. 3 3三、解答题（本题有8 小题，第 17? 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22, 23 题每题 12 分，第 24题 14 分，共 80 分）17. （ 8 分）（2015? 嘉兴）（1）计算： 5|+ : 说 J第5页（共 26 页）(2) 化简： a (2 - a) + ( a+1) ( a 1). 18. （8 分）（2015? 嘉兴）小明解方程 一-一一 =1 的过程如图 . 请指出他解答过程中的错误, 并写出正确的解答过程 . 解：方程欧边同乘龙得1- （x-2=1 . 去括号得，1于2 合并同类项得*1 = 1十 移项得 解得尤二2 _二原方程的解为*2. 19. （8 分）（2015? 嘉兴）如图，正方形ABCD 中，点 E, F 分别在边AB , BC 上，AF=DE , AF 和 DE 相交于点 G , （1 ）观察图形，写出图中所有与/ AED 相等的角 . （2）选择图中与 / AED 相等的任意一个角，并加以证明. 21. （10 分）（ 2015? 嘉兴）嘉兴市2010 ? 2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下:20. （ 8 分）（2015? 嘉兴）如图，直线y=2x 与反比例函数讨=（k 旳, x 0）的图象交于点A （1, a） , 点 B 是此反比例函数图形上任意一点（不与点 （1 ）求 k 的值 . （2）求厶 OBC 的面积 . A 重合）， BC 丄 x 轴于点 C. 第6页（共 26 页）磊兴市社会J肖吏品 零售 堵速统 计圉（1 ） 求嘉兴市 2010 ? 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 . （2）求嘉兴市近三年（2012 ? 2014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数. （3）用适当的方法预测嘉兴市2015 年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果） . 22. （12 分）（2015? 嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板 OA 所 在水平线的夹角为 120感觉最舒适（如图1）, 侧面示意图为图2 ?使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B 位置（如图3）, 侧面示意图为图4 ?已知 OA=OB=24cm , OC 丄 OA 于点C, OC=12cm . （1）求/ CAO 的度数 . （2）显示屏的顶部B 比原来升高了多少？（3） 如图 4, 垫入散热架后，要使显示屏OB 与水平线的夹角仍保持120则显示屏 OB 应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？23. （12 分）（2015? 嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人. 设新工人李明第X（54K（0 天生产的粽子数量为y 只， y 与 x 满足如下关系： .30K+120 （5S10 .故选： D. 点评：此题考查科学记数法的表示方法?科学记数法的表示形式为a0n的形式，其中1|a|v 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值. 4. （4 分）（ 2015? 嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A. 5 B. 100 C. 500 D. 10000 考点：用样本估计总体 . 分析：: 先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000 件，直接相乘得出答案即可. 解答：解： ?随机抽取100 件进行检测，检测出次品5 件, ?次品所占的百分比是：, 100?这一批次产品中的次品件数是：故选 C. 点评：此题主要考查了用样本估计总体, 关键 . 5. （ 4 分）（2015? 嘉兴）如图，直线11/ 12/ 13, 直线 AC 分别交 11, 12, 13于点 A , B, C ； 直线 DF 分别交 11, 12, 13于点 D, E, F. AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2 , HB=1 , BC=5 , 则的值为（）EFA . _ B. 2C. 二D. 32亏考点：平行线分线段成比例. 分析：根据 AH=2 , HB=1 求出 AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到 ，计算EF BC得到答案 . 解答：解： AH=2 , HB=1 ,? AB=3 ,?T1 / 12 / I 3,卫=塑=卫?. 丽- 反飞, 故选： D. 10000 =500 （件） ,100根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题第10页（共 26 页）点评：本题考查平行线分线段成比例定理,掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解第11页（共 26 页）题的关键 . 6. （ 4 分）（ 2015? 嘉兴）与无理数 公 I最接近的整数是（）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 考点：估算无理数的大小 . 分析：:根据无理数的意义和二次根式的性质得出 .即可求出答案 . 解答：解：?.f 511考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2 （ x+1）羽的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2 （x+1）羽的解集在数轴上表示出来即可. 解答：解：由2 （x+1 ）羽, 可得 x+1 呈，解得 x 昌，所以一元一次不等式2 （x+1）羽的解在数轴上表示为：故选： A ?点评：（ 1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意 两定” 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可?定边界点时要注意，点是实心还是空心， 若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点; 二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右” （ 2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项； 合并同类项；化系数为1. 9. （ 4 分）（ 2015? 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：如图，已知直线I 和 I 外一点 P, 用直尺和圆规作直线PQ, 使 PQ 丄 I 于点 Q. ”分别作出了下列四个图形. 其中作法错误的是（）第 11 页(共 26 页)考点：作图一基本作图. 分析： A、根据作法无法判定PQ 丄 I; B、 以 P 为圆心大于 P 到直线 I 的距离为半径画弧，交直线I，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、 根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断. 解答：解：根据分析可知，选项 B、C、D 都能够得到 PQ 丄 I 于点 Q; 选项 A 不能够得到 PQ 丄 I 于点 Q . 故选： A. 点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键 . 2 10. ( 4 分)( 2015? 嘉兴) 如图，抛物线y= - x +2x+m+1 交 x 轴与点 A ( a, 0) 和 B ( b, 0), 交 y 轴于点 C, 抛物线的顶点为D, 下列四个命题：当 x0 时， y 0; 若 a= 1, 贝U b=4; 抛物线上有两点P ( xi, yi) 和 Q ( X2, y2), 若 X1V 1 vx2, 且 xi+x22，则 yi y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为E, 点 G , F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为6 . 其中真命题的序号是( ) 考点：二次函数综合题. 分析：根据二次函数所过象限，判断出y 的符号； 根据 A、B 关于对称轴对称，求出b 的值；it +1? 根据2 1，得到 X1 y2； 作 D 关于 y 轴的对称点D, E 关于 x 轴的对称点 E, 连接 DE, DE 与 DE 的和 即为四边形EDFG 周长的最小值 . 求出 D、E、D、E 的坐标即可解答 . 本选项错误；/ X1+X2 2,C. 解答：解：当x0 时，函数图象过二四象限，当故本选项错误；二次函数对称轴为x=22X (-1)=1, 0vxv b 时，y0; 当 x b 时，yv 0, -1+b当 a= 1 时有=1, 解得 b=3, 故第14页（共 26 页）又 X1 y2, 故本选项正确 ; 如图，作 D 关于 y 轴的对称点D, E 关于 x 轴的对称点 E, 连接 DE, DE 与 DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值 . 2 当 m=2 时，二次函数为y= - x +2x+3 ，顶点纵坐标为y= - 1+2+3=4 , D 为（1, 4）, 则 D为（- 1 , 4）; C 点坐标为C （0, 3）; 贝 U E 为（ 2, 3）, E 为（2,- 3）; 则 DE=- _; DE= _ ? 八； =厂；?四边形 EDFG 周长的最小值为+5 二故本选项错误 . 故选 C. 本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称 - 最短路径问题等，值得关注. 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11. （5 分）（2015? 嘉兴）因式分解：ab- a= a （b - 1）考点：因式分解 -提公因式法 . 分析：提公因式 a 即可. 解答：: 解：ab - a=a ( b- 1). 故答案为： a (b- 1). 点评：本题考查了提取公因式法因式分解. 关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式. 12. （ 5 分）（2015? 嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺在嘉兴的南偏西45 度方向上，到嘉兴的实际距离约为考点：比例线段；方向角. 分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离, 的定义即可求解 . + X 22 1, 1: 4000000 ）. 按图可估测杭州160km 再根据比例尺第15页（共 26 页）解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm, 4 4000000=1600 0000cm=160km . 故答案为： 45, 160km .点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离. 13. （ 5 分）（ 2015? 嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是考点：列表法与树状图法 . 分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可. 解答：解: 共 4 种情况，正面都朝上的情况数有1 种，所以概率是14故答案为： . 4第一次正反*第一次正反正反点评：: 本题主要考查概率的求法；用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 得到所求的情况数是解决本题的关键. 14. （ 5 分）（2015? 嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC , AB=AC=5 . 折叠该纸片使点A 落在边 BC 的中点上，折痕经过AC 上的点 E, 则线段 AE 的长为2.5 . 考点：翻折变换（折叠问题）. 分析：如图， D 为 BC 的中点， AD 丄 BC, 因为折叠该纸片使点A 落在 BC 的中点 D 上，所 以折痕 EF垂直平分 AD，根据平行线等分线段定理，易知 E 是 AC 的中点，故 AE=2.5 . 解答：解：如图所示，?/ D 为 BC 的中点， AB=AC ,? AD 丄 BC ,?折叠该纸片使点A 落在 BC 的中点 D 上，?折痕 EF 垂直平分 AD , ?E 是 AC 的中点，?/ AC=5 ?AE=2.5 .第16页( 共 26 页)本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF 垂直平分AD，是解决问题的关键. 15. ( 5 分)( 2015? 嘉兴) 公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”此问题中它”的值为_二. 考点：一元一次方程的应用. 专题：数字问题 . 分析：设它”为 x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19 列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出它”的值 . 解答：解：设它”为x, 根据题意得： x+丄 x=19 , 7解得：x=., 8 则它”的值为 耍，故答案为： 型. 8 点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键. 16. ( 5 分)(2015? 嘉兴 ) 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A ( 0, 1), 点 P 在线段OA 上，以 AP 为半径的O P 周长为 1. 点 M 从 A 开始沿O P 按逆时针方向转动，射线AM 交 x 轴于点 N (n, 0), 设点 M转过的路程为m ( 0 v m v 1). ( 1 ) 当 m=丄时， n= 1 ; 4( 2)随着点 M 的转动，当 m 从二变化到一时，点N 相应移动的路径长为- 3 3 3 第17页( 共 26 页)考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义. 分析： ( 1) 当 m= ?时，连接 PM，如图 1，点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的-，4 4从而可得到旋转角 / APM 为 90根据 PA=PM 可得/ PAM= / PMA=45 则有N0=A0=1 ，即可得到n= - 1 ; ( 2)当 m 从丄变化到 时，点 N 相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点3 3位置即可解决问题 . 当 m=丄时，连接 PM，如图 2, 点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋3转了一周的 丄，从而可得到旋转角为120则/ APM=120 根据 PA=PM 可得3/ PAM=30 在 Rt AON 中运用三角函数可求出ON 的长；当m=2 时，连接 PM , 3如图 3，点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的1,从而可得到旋转角为240则I 3/ APM=120 同理可求出ON 的长，问题得以解决. 解答：解：(1) 当 m= ?时，连接 PM, 如图 1 , 4 图1则有/ APM=： 360 =90 .4?/ PA=PM ,?/ PAM= / PMA=45 ? NO=AO=1 ,? n= 1. 故答案为 -1; (2) 当 m=时，连接 PM , 如图 2 , 3一 I y/ APM= 3601203 ?/ PA=PM ,?/ PAM= / PMA=30 在 Rt AON 中，NO=AO ?tan / OAN=1 第18页( 共 26 页)9当 m=时，连接 PM，如图 3, 0/ APM=360 - 360 120 3同理可得：NO=M3综合、可得：点N 相应移动的路经长为- ；+丄 -：. 1 3 3 3故答案为1的值是多少即可 . ( 2)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a( 2 - a) + ( a+1) ( a- 1) 的值是多少即可 . 解答：解： ( 1) |- 5|+ - ?-1; =5+2 2 =5+1 =6 ( 2) a (2 - a) + ( a+1 ) ( a- 1) 2 2 . =2a - a +a - 1=2a 1 点评：（ 1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 . （2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=2（ a 老，p 为正整数）；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕ap的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数. （3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握. 18. （8 分）（2015? 嘉兴）小明解方程一- 一一=1 的过程如图 . 请指出他解答过程中的错误, 并写出正确的解答过程 . 解：方程做边同乘購1- （x-2）二1去括号得，22“合并同类项得*1 = 1 移项得解得-x=2 ,X2 ,. 原方程的解为: 考点：解分式方程 . |专题：1图表型 . 分析：，小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误；步骤去括号有误；步骤 少检验，写出正确的解题过程即可. 解答：解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以X, 得：1- （ x - 2） =x, 去括号得： 1 - x+2=x , 移项得： -x - x= - 1 - 2, 合并同类项得： - 2x= - 3, 3解得：X=E, 经检验 x= 是分式方程的解，2则方程的解为x=. 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 ?解分式方程一定注意要验根. 19. （8 分）（ 2015? 嘉兴）如图，正方形ABCD 中，点 E, F 分别在边AB , BC 上，AF=DE , AF和 DE 相交于点 G , 第仃页（共 26 页）第20页( 共 26 页)(1 )观察图形，写出图中所有与/ AED 相等的角 . (2) 选择图中与 / AED 相等的任意一个角，并加以证明. 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 分析： (1) 由图示得出 / DAG ，/ AFB，/ CDE 与/ AED 相等；( 2) 根据 SAS 证明 DAE 与厶 ABF 全等，利用全等三角形的性质即可证明. 解答：解：(1)由图可知， / DAG ，/ AFB，/ CDE 与/ AED 相等；( 2) 选择/ DAG= / AED，证明如下：?正方形 ABCD , ?/ DAB= / B=90 AD=AB ,?/ AF=DE ,在厶 DAE 与厶 ABF 中，rAD=AB- ZDAE=ZB-90Q, DE=AF? DAE ABF ( SAS),?/ ADE= / BAF , ?/ DAG+ / BAF=90 / GDA+ / AED=90 ?/ DAG= / AED . 点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明 DAE 与厶 ABF 全等 . 20. ( 8 分)(2015? 嘉兴 ) 如图，直线y=2x 与反比例函数y= ( k 旳, x 0) 的图象交于点xA ( 1, a), 点 B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点A 重合) ，BC 丄 x 轴于点 C. ( 1 ) 求 k 的值. ( 2) 求厶 OBC 的面积 . 考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 分析：分析 ( 1) 由直线 y=2x 与反比例函数y= ( k 用，x 0) 的图象交于点A ( 1, a), 先将 Ax( 1, a) 代入直线 y=2x 求出 a 的值，从而确定A 点的坐标，然后将A 点的坐标代入反比例函第21页( 共 26 页)数丫=左中即可求出 k 的值；第22页( 共 26 页)( 2) 由反比例函数y 二左的比例系数 k 的几何意义，可知 BOC 的面积等于 丄|k|, 从 I y2而求出 OBC 的面积 . 解答：解：(1) ：直线 y=2x 与反比例函数y( k 和, x 0) 的图象交于点A ( 1, a), 先x?将 A ( 1, a) 代入直线 y=2x ，得：a=2 ?- A ( 1, 2), 将 A ( 1, 2) 代入反比例函数y=中得： k=2 , x? y= 2；x(2)v B 是反比例函数y=图象上的点，且BC 丄 x 轴于点 C, ? BOC 的面积 =3|k|= 丄 2=1 .2 2点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键. 2010? 2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下: 磊兴 市社会消奏 品零售坦谨茨 : 亠图(1 ) 求嘉兴市 2010 ? 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数. (2)求嘉兴市近三年 ( 2012? 2014 年) 的社会消费品零售总额这组数据的平均数. (3)用适当的方法预测嘉兴市2015 年社会消费品零售总额( 只要求列出算式，不必计算出结果). 考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数. 分析： (1) 根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；(2)根据平均数的定义，求解即可；(3)根据增长率的中位数，可得2015 年的销售额 . 解答：解： ( 1)数据从小到大排列10.4% , 12.5% , 14.2% , 15.1% , 18.7% , 则嘉兴市 2010 ? 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2% ；21. ( 10 分)( 2015? 嘉兴) 嘉兴市嘉兴市社会消费品总救计表总额(亿元 )请根据图中信息，解答下列问题: 第23页( 共 26 页)(2) 嘉兴市近三年 (2012 ? 2014 年) 的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:第24页（共 26 页）（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0 ）弋=1075.12 （亿元） ;（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015 年社会消费品零售总额为1347 X （1+14.2% ）=1538.274 （亿元） .点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数?中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标?解答平均数应用题的关键在于确定总数量”以及和总数量对应的总份数. 22. （12 分）（2015? 嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板 OA 所 在水平线的夹角为 120感觉最舒适（如图1）, 侧面示意图为图2 ?使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B 位置（如图 3）, 侧面示意图为图4 ?已知 OA=OB=24cm , OC 丄 OA 于点C, OC=12cm . （1）求/ CAO 的度数 . （2）显示屏的顶部B 比原来升高了多少？（3） 如图 4, 垫入散热架后，要使显示屏OB 与水平线的夹角仍保持120则显示屏 OB 应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？考点：解直角三角形的应用；旋转的性质. 分析：（ 1）通过解直角三角形即可得到结果; ( 3) 显示屏 O B 应绕点 O 按顺时针方向旋转30 求得 / EO B = / FO A=30 既是 显示屏 O B应绕点 O 按顺时针方向旋转30解答：解：(1)T O C 丄 OA 于 C, OA=OB=24cm ,? ? 0 C 0, C 12 1 sin / CAO = ；=- - = =, 0J A OA 24 2 ( 2) 过点 B 作 BD 丄 AO 交 AO 的延长线于D?/ sin/ BOD 丄, 0B ?BD=OB ?sin / BOD ,?/ AOB=120 ?/ BOD=60 （2）过点 B 作 BD 丄 AO 交 AO 的延长线于D, 通过解直角三角形求得B 三点共线可得结果；BD=OB ?sin / BOD=24由 C、O、第25页（共 26 页）? BD=OB ?sin/ BOD=24 X =12 -；,2?/ OC 丄 OA , / CAO =30 ?/ AO C=60 ?/ AO B =120 ?/ AO B +/ AO C=180 ? O B +O C- BD=24+12 - 12 7=3 - 12 二,?显示屏的顶部B 比原来升高了 ( 36 - 12 二) cm; ( 3)显示屏 O B 应绕点 O 按顺时针方向旋转30 理由：?显示屏O B 与水平线的夹角仍保持 120 ?/ EO F=120 ?/ FO A= / CAO =30 ?/ AO B =120 ?/ EO B =/ FO A=30 ?显示屏 O B 应绕点 O 按顺时针方向旋转30点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键. 23. （12 分）（2015? 嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元?为按时完成任务，该企业招收了新工人?设新工人李明第X（1 ）李明第几天生产的粽子数量为420 只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画?若李明第 x 天创造的利润为w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价 -成本）天生产的粽子数量为y 只，y 与 x 满足如下关系 : y=，第26页（共 26 页）考点：二次函数的应用.第27页(共 26 页)分析： ( 1)把 y=420 代入 y=30 x+120 ，解方程即可求得；( 2) 根据图象求得成本p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解答：解： ( 1) 设李明第 n 天生产的粽子数量为420 只，由题意可知： 30n+120=420 ，解得 n=10 . 答：第 10 天生产的粽子数量为420 只. ( 2) 由图象得，当0$电时， p=4.1 ; 当 9$05 时，设P=kx+b ,把点( 9, 4.1), (15, 4.7) 代入得，(9k+b 二 4?1 , 解得(El , 上二a 2? p=0.1x+3.2 , 0 纟老时， w= ( 6 - 4.1) 54x=102.6x ，当 x=5 时， w 最大=513 ( 兀) ； 5 V xO 时， w= ( 6 - 4.1) X ( 30 x+120 ) =57x+228 ,?/ x 是整数，?当 x=9 时， w最大=741 ( 元);2 9Vx15 时，w= (6 - 0.1x - 3.2) X ( 30 x+120 ) =- 3x +72x+336 , T a= 3 V 0,?当 x= - =12 时，w 最大=768 (元);2a综上，当 x=12 时，w 有最大值，最大值为768. 点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式. 24. ( 14 分)( 2015? 嘉兴) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形”.(1)概念理解：如图 1, 在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是等邻边四边形” . 请写出你添加的一个条件 . (2)问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由. 如图 2，小红画了一个Rt ABC ，其中 / ABC=90 AB=2 , BC=1 ，并将 Rt ABC 沿/ ABC 的平分线 BB 方向平移得到 A B C 连结 AA : BC 小红要使平移后的四边形ABC A 是 等 邻边四边形”，应平移多少距离 ( 即线段BB 的长 ) ？(3)拓展应用：如图 3, 等邻边四边形 ” ABCD 中，AB=AD ，/ BAD+ / BCD=90 AC , BD 为对角线，AC= _：AB，试探究 BC, CD , BD 的数量关系 .第28页(共 26 页)考点：四边形综合题. 分析： ( 1)由 等邻边四边形”的定义易得出结论；(2) 先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论； 由平移的性质易得BB=AA : A B / AB , A B =AB=2 , B C = BC=1 , A C =AC= ( , 再利用 等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；(3)由旋转的性质可得 ABF ADC，由全等性质得 / ABF= / ADC , / BAF= / DAC , AF=AC , FB=CD ，利用相似三角形判定得 ACF ABD ，由相似的性质和四边形内角和得/ CBF=90 利用勾股定理，等量代换得出结论. 解答：解：(1) AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB ( 任写一个即可 );( 2)正确，理由为：?四边形的对角线互相平分，.? 这个四边形是平行四边形，?四边形是等邻边四边形”这个四边形有一组邻边相等，?这个等邻边四边形”是菱形； I / ABC=90 AB=2 , BC=1 ,?AC=屈, ?将 Rt ABC 平移得到 ABC；?BB ；AA ；A B / AB , A B =AB=2 , B B BC=1 , A C =AC= 讥,(I)如图 1, 当 AA =AB 时，BB =AA =AB=2 ；(II)如图 2，当 AA =A C 时， BB =AA =A C 丄晶；( III ) 当 A C =BC 时，如图 3，延长 C B 交 AB 于点 D，贝 U C B 丄 AB ,?/ BB 平分/ ABC , ?/ ABB =丄/ ABC=45 2?/ BB D= / ABB =45 ?B D=B ,设 B D=BD=x , 则 C D=x+1 , BB = 2x,2 2 2 ?在 Rt BC D 中， BD + ( C D) = ( BC )?x2+ ( x+1) 2=( 品2,解得： X1=1 , X2=- 2 ( 不合题意，舍去 )，?BB = T2X=/2第29页(共 26 页)(W)当 BC =AB=2 时，如图 4, 与( 川) 方法一同理可得：BD2+ ( C D) 2= ( BC 2, 设 B D=BD=X ,则 X2+ (X+1 ) 2=22,解得： X 仁，X2= （不合题意，舍去）2 2BB =寸 rX=：；2(3)BC, CD , BD 的数量关系为： BC2+CD2=2BD2, 如图 5, ?/ AB=AD ,?将 ADC 绕点 A 旋转到 ABF，连接 CF, ? ABF ADC ,?/ ABF= / ADC ，/ BAF= / DAC , AF=AC , FB=CD ,: 丄 BAD= / CAF ，竺=厶=1,AF AB? ACFABD ,: 二，论，?/ BAD+ / ADC+ / BCD+ / ABC=360 ?/ ABC+ / ADC - 360 - (/ BAD+ / BCD ) =360 - 90270?/ ABC+ / ABF=270 ?/ CBF=90 2 2= 2 2 2 ?BC +FB CF = ( ：BD) =2BD ,2 2 2 ?BC +CD =2BD ?第30页（共 26 页）点评：本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性质等，理解新定义，分类讨论是解答此题的关键.第 31 页（共26 页）参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye ; gbl210 ; sd2011 ; HJJ; 1286697702 ; 王学峰；放飞梦想；CJX ； zhangCF ； HLing ； yangwy ； ； sks； 1 1 60374 ；1987483819 ; zcl5287 ; lantin ; 守拙； fangcao （排名不分先后）菁优网2015 年 7 月 22 日