(2022年整理)函数的周期性(基础+复习+习题+练习)..pdf
学海无涯59 函数的周期性基本知识方法1.周期函数的定义：对于( )f x定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()( )fxTf x恒成立，则称函数( )fx具有周期性，T叫做( )f x的一个周期，则kT（,0kZ k）也是( )f x的周期，所有周期中的最小正数叫( )f x的最小正周期 .2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数） , fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；1fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；1( )()1( )f xf xaf x，则xf是以2Ta为周期的周期函数. 1( )()1( )f xf xaf x，则xf是以4Ta为周期的周期函数. 1( )()1( )f xf xaf x，则xf是以4Ta为周期的周期函数. 1已知定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )f xf x，则(6)f的值为.A1.B 0.C 1.D 22（1）设( )f x的最小正周期2T且( )f x为偶函数，它在区间0, 1上的图象如右图所示的线段AB, 则在区间1, 2上, ( )f x2已知函数( )f x是周期为2的函数，当11x时，2( )1f xx，当1921x时，( )f x的解析式是3xf是定义在R上的以2为周期的函数， 对kZ，用kI表示区间21,21kk，已知当0 xI时，2fxx，求xf在kI上的解析式。31定义在R上的函数xf满足2xfxf，当5, 3x时，012y21BAx?学海无涯60 42xxf，则.Asincos66ff；.Bsin1cos1ff；.C22cossin33ff.Dcos2sin 2ff2设( )f x是定义在R上以6为周期的函数，( )f x在(0,3)内单调递减，且( )yf x的图像关于直线3x对称，则下面正确的结论是.A(1.5)(3.5)(6.5)fff.B(3.5)(1.5)(6.5)fff.C(6.5)(3.5)(1.5)fff.D(3.5)(6.5)(1.5)fff4. 已知函数f(x)是定义在 (- ,+ ) 上的奇函数, 若对于任意的实数x0, 都有f(x+2)=f(x),且当 x0,2) 时, 则 f(-2013)+f(2014)的值为5. 已知是上最小正周期为2 的周期函数， 且当时, , 则函数的图象在区间 0,6上与轴的交点的个数为6. 已知 f(x)为偶函数， 且 f(2+x)=f(2-x)， 当- 2x 0 时，； 若，则= 7. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（） 。A: B: C: D: 8. 已知函数定义在 R上, 对任意实数x 有, 若函数的图象关于直线对称 , 则( ) A. B. C. D. 2 学海无涯61 9定义在R上的函数xf，对任意Rx，有yfxfyxfyxf2，且00f，1求证：10f；2判断xf的奇偶性；3若存在非零常数c, 使02cf，证明对任意Rx都有xfcxf成立；函数xf是不是周期函数，为什么？课后作业：1.（2013榆林质检） 若已知( )f x是R上的奇函数， 且满足(4)( )f xf x， 当0,2x时，2( )2fxx，则(7)f等于.A2.B 2.C98.D 982.设函数fx（xR）是以3为周期的奇函数，且11,2ffa，则.A2a.B2a.C1a.D1a3.函数( )f x既是定义域为R的偶函数， 又是以2为周期的周期函数，若( )f x在1,0上是减函数，那么( )f x在2,3上是.A增函数.B减函数.C先增后减函数.D先减后增函数4.设1( )1xf xx，记( )( )nnffxffffx个，则2007( )fx5.已知定义在R上的函数( )f x满足3( )2f xfx，且23f，则(2014)f6.设偶函数( )f x对任意xR，都有1(3)( )f xf x，且当3, 2x时，( )2f xx，则(113.5)f.A27.B27.C15.D157.设函数( )f x是定义在R上的奇函数，对于任意的xR，都有1( )(1)1( )f xf xf x，当0 x1时，( )2f xx，则(11.5)f.A1.B1.C12.D128.已 知( )f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 满 足(2)( )f xfx， 且0, 2x时 ，2( )2f xxx.1求证：( )f x是周期函数；2当2,4x时，求( )f x的表达式；3计算f （1） +f （2）+f （3）+f (2013) 学海无涯62 9.（05朝阳模拟） 已知函数( )f x的图象关于点3,04对称，且满足3( )()2f xf x，又( 1)1f，(0)2f，求(1)(2)(3)fff(2006)f的值高考真题：1.)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间0,6内解的个数的最小值是.A 2.B 3.C4.D52.定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x，当31x时，2( )2f xx，当13x时，( )fxx，则(1)(2)(3)(2012)ffff.A 335.B 338.C 1678.D 20123.已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)( )f xf x，当01x时，( )f xx，则(7.5)f等于.A 0.5.B0.5.C1.5.D1.54.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15f，则5ff5.已知( )f x是周期为2的奇函数，当01x时，( )lg.f xx设63( ),( ),52afbf5( ),2cf则.A abc.B bac.C cba.D cab6.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2, 0 x时，xxfsin)(，则53f的值为.A21.B21.C23.D237.设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff8.设函数( )f x在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间0,7上，只有(1)(3)0ff（）试判断函数( )yf x的奇偶性；（）试求方程( )0f x在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论.
