第11章曲线积分与曲面积分习题与答案.pdf

1 第 11 章曲线积分与曲面积分一、选择题1设C是平面上的有向曲线，则下列积分中，积分与路径无关的是_ (A) 233Cyx dxx dy(B) Cydxxdy(C) 22Cxydxx dy(D) 233Cyx dxy dy2 为 使 曲线 积 分( , )()LF x yydxxdy与 积分 路 径 无关 ， 可微 函 数( ,)F xy应 满 足_ (A) ( , )( , )yxxFx yyFx y(B) ( , )( ,)yxyFx yxFx y(C) ( ,)( , )yxFx yFx y(D) xy【答案】 1 A；2B二、计算题利用格林公式计算积分33()(2 )yyLyxedxxyxey dy，其中L为正向圆周曲线222xya （答案： 0；吴赣昌版P.174第 1 题）知识点：圆周的极坐标方程P.197例 2、例 3（知识点：积分路径对积分计算的影响）P.196例 1（知识点：根据具体情况恰当选择积分变量化简计算）P.198例 4（知识点：积分路径的方向对积分上下限的影响）P.205例 4（知识点：挖洞法）P.204例 1（知识点：格林公式的应用之利用曲线法积分计算平面图形的面积）P.218例 2（知识点：第一类曲面积分的计算）P.225例 1（知识点：第二类曲面积分的计算）2 P.231例 1（知识点：高斯公式、柱面坐标）P.231例 2（知识点：高斯公式、封口法）