高数AB练习册答案详解总习题四.pdf

1 总习题四 1. 填空题 (1)223421xyx yx yx是_阶微分方程; 解. 三阶. (2) 以sinyxC为通解的一个微分方程为_; 解.221yy. (3) 函数xye是方程110nnnyp yp y的解的充要条件是 _; 解.110nnnrp rp. (4) 以12xxyC eC ex为通解的微分方程为_. 解.yyx. 2. 求2xyyxy的通解 . 解.221122dxdxxxyyxyxyyeedxCxyxx1xCx, 故xyxC. 3. 求2cos sintansincosxyxyxy的通解 . 解.22cotcottantansincotsinsinsinsinxdxxdxxxyxyyeedxCxxsintanxxC. 4. 设可导函数x满足:0cos2sin1xxxttdtx, 求x. 2 解.cossin2sin1tansecxxxxxxxxxx, 故 tantansecsincosxdxxdxxexedxCxCx, 代入01, 得 sincosxxx. 5. 求解初值问题:sinsin2000yyxxyy. 解.1sinsin2cos3cos2yyxxxx,2101rr, 故 12cossinyCxCx;111cos3cos3sin3cos3216yyxyaxbxx; 211coscossinsin24yyxyx axbxxx, 故通解为 1211cossincos3sin164yCxCxxxx, 代入0 x,0yy, 得 111coscos3sin16164yxxxx. 6. 设卫生球直径为1cm, 放置一个月后直径变为0.5cm, 已知它的 挥发速度与表面积成正比, 求卫生球半径与时间的关系, 并计算 其挥发完毕所需要的时间. 解.32443dRRkRkRktCdt, 代入0t,1R, 得1C, 代入30t,0.5R, 得160k, 即160tR, 故60天后挥发完. 7. 设光滑曲线yx过原点 , 且当0 x时,0 x, 而位于0,x上一段的弧长为1xe, 求x. 3 解.222201111arctan1xxxxxy dxeyeyeeC, 代入0 x,0y, 得0C, 故221arctan1xxxee.