数学九年级期中上册知识点.docx

文本为Word版本，下载可任意编辑数学九年级期中上册知识点 学习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获！要想取得理想的成绩，勤奋至关重要！只有勤奋学习，才能成就美好人生！勤奋出天才，这是一面永不褪色的旗帜，它永远激励我们不断追求、不断探索。有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。只要我们刻苦拼搏、一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。下面是本人为您整理的数学九年级期中上册知识点，仅供大家参考。 1.数学九年级期中上册知识点 一元二次方程 1、认识一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤： 把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成的形式; 两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 4、用因式分解法求解一元二次方程 分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 5、一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系： 当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时，方程无实数根。 如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有： 一元二次方程的根与系数的关系的作用： 已知方程的一根，求另一根; 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： 已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： x2-(x1+x2)x+x1x2=0 已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根 6、应用一元二次方程 在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤： 设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑); 寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。 2.数学九年级期中上册知识点 1、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 （1）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。 注意：a0，符号是非负数的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有出现，其关键一步是去掉符号。 2、解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 （1）直接开平方法： 用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n0）的方程，其解为x=±m。 直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。 （2）配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。 1）转化：将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）。 2）系数化1：将二次项系数化为1。 3）移项：将常数项移到等号右侧。 4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。 5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式。 6）开方：左右同时开平方。 7）求解：整理即可得到原方程的根。 （3）公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2-4ac0）就可得到方程的根。 3、圆的必考知识点 （1）圆 在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 （2）圆的相关特点 1）径 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。 直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。 2）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。 3）弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“”表示。 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。 在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。 4）角 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 3.数学九年级期中上册知识点 1、数的分类及概念数系表： 说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)；2)有标准。 2、非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3、倒数：定义及表示法 性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0 4、相反数：定义及表示法 性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5、数轴：定义(三要素) 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7、绝对值：定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号是非负数的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有出现，其关键一步是去掉符号。 4.数学九年级期中上册知识点 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质; (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等; (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角; (4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴; (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形; (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形; 再证明它是菱形(或矩形); 最后证明它是矩形(或菱形)。 5.数学九年级期中上册知识点 特殊平行四边形 1、菱形的性质与判定 菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2、矩形的性质与判定 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质： 具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) 矩形的判定： 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 正方形的定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 梯形定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第 11 页 共 11 页