6静电场习题思考题.pdf

53 习题 6 6-4一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷， 电荷的线密度为，求环心处O点的场强E。解：电荷元dq 产生的场为：204d qd ER；根据对称性有：0ydE，则：200sinsin4xRdEdEdER02R，方向沿x轴正向。即：02EiR。6-8半径为1R和2R（21RR）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）1Rr； （2）21RrR； （3）2Rr处各点的场强。解：利用高斯定律：01iSSE dSq内。（1）1rR时，高斯面内不包括电荷，所以：10E；（2）12RrR时，利用高斯定律及对称性，有：202lr l E，则：202Er；（3）2rR时，利用高斯定律及对称性，有：320rlE，则：30E；即：112020?20ErRErRrRrErRE。6-9电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r处（rR）P 点的电势。解：利用高斯定律：01SSE dSq内可求电场的分布。（1）rR时，32304Qrr ER内；有：304Q rER内；（2）rR时，204Qr E外；有：204QEr外；oRXYddqEdPrRPo54 离球心r处（rR）的电势：RrrRUEd rEdr外内，即：320044RrrRQrQUdrdrRr2300388QQrRR。6-10图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为1R，外表面半径为2R设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当1rR时，因高斯面内不包围电荷，有：10E，当12RrR时，有：203132031323)(4)(34rRrrRrE，当2rR时，有：20313220313233)(4)(34rRRrRRE，以无穷远处为电势零点，有：21223RRRUEd rEd r2RdrrRRdrrRrRR203132203133)(3)(21)(221220RR。6-15半径10.05,Rm，带电量83 10Cq的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07Rm，外半径30.09Rm，带电量82 10CQ。试求距球心r 处的 P 点的场强与电势。 （1）0.10rm（2）0.06rm（3）0.03rm。解：由高斯定理，可求出场强分布：112122032343200404ErRqERrRrERrRQqErRr电势的分布为：当1rR时，2131220044RRRqQqUd rd rrr0120311()44qQqRRR，当12RrR时，232220044RrRqQqUdrdrrr020311()44qQqrRR，当23RrR时，33204RQqUd rr034QqR，当3rR时，420044rQqQqUdrrr，（ 1）0.10rm，适用于3rR情况，有：34209 10 N4QqEr，40900 V4QqUr；?3R2R1RqQ55 （ 2）0.06rm，适用于12RrR情况，有：42207.5 10 N4qEr，32020311()1.6410 V44qQqUrRR；（3）0.03rm，适用于1rR情况，有：10E，310120311()2.5410 V44qQqURRR。