学第二学期高一数学期末考试模拟卷.pdf

2 0 1 4 - 2 0 1 5学 年 第 二 学 期 高 一 数 学 期 末 考 试 模 拟 卷考试时间： 120 分钟；满分： 150 第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题1已知( , )|1,0,0,(,2 ) | ( , ),( , )Ax yxyxyBxy xyx yAu vB点，则2uv的最大值为A1 B2 C3 4 2 在棱长为a的正方体1111ABCDA B C D内任取一点P， 则点P到点A的距离小等于a的概率为A22 B22 C61 D613已知 an是首项为 50,公差为 2 的等差数列 ,bn是首项为 10,公差为 4 的等差数列 ,设以 ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆的面积为Sk,若 k21,那么 Sk等于 ( )A.(2k+1)2 B.(2k+3)2C.(k+12)2 D.(k+24)24设等比数列na的前n项和为nS，若23S，186S，则510SS（）A17 B33 C-31 D-3 5下列赋值语句正确的是( ) A2ab B5a C4ab D2aa6同时抛掷三颗骰子一次，设A“三个点数都不相同”，B“至少有一个6 点”则)|(ABP为（）A. 21 B. 9160 C. 185 D. 216917函数226(1)1xxyxx的最小值为 ( )A10 B9 C6 D48若实数x、y满足条件0,30,03,xyxyx则2xy的最大值为（）A9 B3C0 D39从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,Mx y，则点M取自阴影部分的概率为（）A.12B.13C.14D.1610执行如图所示的程序框图，输出的S值为A1 B. 1 C. 2 D. 011一支足球队每场比赛获胜（得3 分）的概率为a, 与对手踢平（得1 分）的概率为 b 负于对手（得0 分）的概率为, , ,0,1c a b c. 已知该足球队进行一场比赛得分的期望是 1, 则113ab的最小值为（）A.163B.143C.173D.10312已知 B（n，p） ，且 E=7，D=6，则 p 等于 ( ) A.71B.61 C.51D.4113已知cba,成等比数列，且yx,分别为a与b，b与c的等差中项，则ycxa的值为A.21 B.2 C.2 D. 不确定14已知一个数列的前四项为22221357,24816，则它的一个通项公式为xyOAC(1,1BA221( 1)(2 )nnnB1221( 1)(2 )nnn C 221( 1)2nnnD 1221( 1)2nnn15设na是等比数列，公比2q，nS为na的前 n 项和。记*2117,nnnnSSTnNa设0nT为数列nT的最大项，则0n=（）A3 B4 C5 D6 16已知 Sn是等差数列 an(nN*)的前 n 项和，且S6S7S5，有下列四个命题，假命题的是 ( ) (A) 公差 d0 (B)在所有 Sn0 的 n 的个数有 11 个(D)a6a717数列1,3,6,10,15,的递推公式是A.111,nnaaan nN B.111,2nnaaan nNnC. 111(1),nnaaannN D. 1111(1),2nnaaannNn18如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（）A.0 B.0或 2 C.2 D.-1或 2 19 设实数yx,满足0205202yyxyx , 则yxxyu的取值范围为（） A. 2 ,31 B. 2,38 C. 23,38 D. 23,0第 II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题输入 x If 1x Then Else End If 20在等比数列na中，1346510,4aaaa，则公比q等于21若由一个 2*2 列联表中的数据计算得k2=4.013, 那么有把握认为两个变量有关系22在38和272之间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则插入的3 个数乘积为23 已知数列na，nb满足2111,1,21nnnnnabbbaa()nN，则2012b 24不等式组2301xxxx的解集是 . 25已知 x，y 满足条件220240330 xyxyxy，则目标函数34zxy的最大值为 . 26 已知实数xy，满足条件240220330 xyxyxy，则2zxy的最大值为27 等 比 数 列na满 足 ： 对 任 意*211,23,nnnnnnNaaaaa， 则 公 比q . 28在等比数列na中，0na，且168721aaaa，则54aa的最小值为29某高中共有学生2000 名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取 1 人，抽到高二年级女生的概率是0.19 ，现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则在高三年级应抽取名学生 . 高一高二高三女生373 m n 男生377 370 p 评卷人得分三、解答题30 （本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和nS满足11nnaaSa(a0，且1a) 。数列nb满足lgnnnbaa（I ）求数列na的通项。（II ）若对一切nN都有1nnbb，求a的取值范围。31设数列na的前n项和为nS，101a，1091nnSa.求证：数列lgna是等差数列 . 设nT是数列)(lg(lg31nnaa的前n项和，求使)5(412mmTn对所有的Nn都成立的最大正整数m的值 . （本题满分 12 分）32记数列na的前 n 项和nS，且*)()21 (22N，ncncncSn为常数，且521,aaa成公比不等于 1 的等比数列。（1）求 c 的值；（2）设11nnnaab，求数列 nb的前 n 项和 Tn33 已 知 数 列na的 前n项 和1*3312nnSnN， 数 列nb满 足*1312lognnnabnNa（1）求数列na的通项公式，并说明na是否为等比数列；（2）求数列1nb的前n项和nT. 34已知函数2( )=3-6 -5f xxx.(1) 求不等式( )4f x的解集 ;(2) 设2( )= ( )-2+g xf xxmx, 其中mR,求( )g x在区间l,3上的最小值 .35 （本小题满分12 分）为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、 体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100 名学生， 测得其身高情况如下表所示(1 ）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）若按身高分层抽样，抽取20 人参加 2011 年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有 3 名学生参加越野比赛，记这3 名学生中“身高低于170Ccm ”的人数为，求的分布列及期望。36设数列na为等比数列，数列nb满足121(1)2nnnbnanaaaL，n*N，已知1bm，232mb，其中0m. ( ) 求数列na的首项和公比；( ) 当9m时，求nb；( ) 设nS为数列na的前n项和，若对于任意的正整数n，都有2,6nS，求实数m的取值范围 . 37在矩形ABCD中，2AB,3AD, 如果向该矩形内随机投一点P，求使得 ABP与CDP面积都不小于 1的概率38 （12 分）在数列 an 中，0122311nnaaa且满足（1）求数列 an 的通项公式；（2） 计算nnnanslim. 39某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12. 若某人获得两个“支持”，则给予10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额（）写出的分布列；（）求数学期望E40 （本题满分14 分）某校高三的某次数学测试中，对其中100 名学生的成绩进行分析，按成绩分组， 得到的频率分布表如下：（1）求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5 组中分层抽样取 5 名学生，则第4、5 组每组各抽取多少名学生？（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5 名学生当中随机抽取2 名进行访谈， 求第 4 组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？41某高校在2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩， 按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，班号分组频数频率第1组5 0.050 第2组0.350 第3组30 第4组20 0.200 第5组10 0.100 组号分组频数频率第1组15 第2组0.35 第3组20 0.20 第4组20 0.20 第5组10 0.10 合计100 1.00 合计100 1.00 （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下， 学校决定在 6 名学生中随机抽取2 名学生接受 A考官的面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官A面试的概率？160 165170 175 180 185成绩频率 / 组距0.080.070.060.050.040.030.020.01频 率 分 布 直参考答案1D 【解析】2D 【解析】试题分析：依题意可知与点A 距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，其体积为：331141,836Vaa点P到点A的距离小等于a的概率为3316.6aa考点：本小题注意考查几何概型. 点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题3B【解析】 an=2n+48,bn=4n+6,当 k=21 时,akbk.(Sk)max= (2kb)2=(2k+3)2.4B 【解析】试题分析：由已知3611(1)(1)2,1811aqaqqq，所以61663331(1)18 11,9,980,1(1)2 11aqqqqqqaqqq（舍去） ，2q，故10101055511233112SqSq，选B. 考点：等比数列的求和公式5D 【解析】解：因为赋值语句就是将数字和式子赋值给变量，一次只能给一个变量赋值，因此选D 6A 【解析】根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B 发生的情况下， A发生的概率，即在“至少出现一个6 点”的情况下， “三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6 点”的情况数目为666-555=91，“三个点数都不相同”则只有一个3 点，共 C3154=60 种，故 P（A|B）=60 91 7A【解析】2226(1)4(1)991423410111xxxxyxxxx，选 A.8A 【解析】试题分析：作出不等式0,30,03,xyxyx表示的区域如图所示，从图可以看出，当3,3xy时，2xy取最大值2 3( 3)9. 考点：线性规划 . 9B 【解析】试题分析：阴影部分的面积31231200211333Sxxdxxx，而正方形OABC的面积211S，故点M取自阴影部分的概率为13SPS，故选 B. 考点： 1. 定积分； 2. 几何概型10D 【解析】试题分析：0,11,01,1TSTSTS考点：算法和程序框图. 11A 【解析】试题分析： 根据题意， 由于足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为 a, 与对手踢平（得1 分）的概率为b 负于对手（得0 分）的概率为c，则可知a+b+c=1, 可 知 该 足 球 队 进 行 一 场 比 赛 得 分 的 期 望3a+b=1， 则1111101016=a+b+2=33333babaabababab（）（ 3）=+， 当 a=b时等号成立，故答案为 A。考点：不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。12A 【解析】 E=np=7，D=np（1p）=6，所以 p=71. 13 C 【 解 析 】 由 题 意 得2,22abbcbac xy14D 【解析】利用数列的奇数项为正，偶数项为负，判断A、C与 B、D错误的一组，令 n=1，2，3 判断符合的选项即可解答：解：因为一个数列的前四项为22221357,24816，数列的奇数项为正，偶数项为负，所以 A、C必错误， B、D中有一个正确，当n=1，2 时都正确， n=3时 B为-5/36 ，不正确故选 D15B 【解析】试题分析：设等比数列的首项为1a，则111( 2) ( 2)112，nnnnaaaS211211( 2) ( 21)( 2117171212)nnnnnnnaaSSTaa=11621712()()2nn16()(282)nnQ，当且仅当1622()()nn，即 n=4 时取等号， 所以当 n0=4时， Tn有最大值故选 B考点： 1. 数列递推式； 2 等比数列的通项公式；3. 等比数列的前n 项和 . 16C 【解析】试题分析：等差数列an 中，S6最大，且 S6S7S5a10，d0，A正确；S6最大， a60，a70， D正确；S13= 11377aaaa1322130，a6+a70，a6-a7，s12=67112aaaa1212220；Sn的值当 n6 递增，当 n7 递减，前 12 项和为正，当n=13 时为负故 B正确；满足sn0 的 n 的个数有 12 个，故 C错误；故选 C。考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式。点评：典型题，在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a10，d0一般两种解决问题的思路： “项分析法”与“和分析法” 。17B 【解析】略18【解析】试题分析：由题意算法语句是求函数22111xxyxxx的值，算法语句输出结果是 2，即2y，有分段函数求值可得，0 x或2x，故选考点：算法语句，分段函数19C 【解析】2012【解析】试题分析：将已知条件相除，3461351141082aaqqaa. 考点：等比数列通项性质. 2199% 【解析】略22216 【解析】本题考查等比数列的性质设插入的三个数分别为, ,x y z，则2yxz；因为827, , , ,32x y z成等比数列，则有28273632y；又因为2803yx，所以0y，所以6y所以216xyz即插入的 3 个数乘积为216xyz2320132012【解析】122111(1)2nnnnnnbbbabb, 1123112131,122342223babb,4143524b24 3x1-x【解析】试 题 分 析 ： 不 等 式, 032xx可 化 为,0)3(xx解 得, 30 x不 等 式xx1，可化为, 0-12xx分为,0012xx或0,012xx解得1x或01x，通过数轴表示出,30 x和1x或01x，求其公共部分 . 考点：求不等式组的解集、分式不等式和一元二次不等式的解集. 2518【解析】试题分析：画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为344zyx，当z取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线34yx向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，240330 xyxy， 得(2,3)C， 故max324318z考点：线性规划268【解析】略272 【解析】试题分析：由已知得，21223 ,2,2qq q. 因为1nnaa，所以2q. 考点： 1、等比数列； 2、二次方程 . 2822【 解 析 】 先 根 据 等 比 中 项 的 性 质 可 知 a4a5=a1a8=a2a7=a3a6， 进 而 根 据a1?a2?a7?a8=16求得 a4a5的值，最后根据均值不等式求得答案解答：解：数列an为等比数列，a4a5=a1a8=a2a7=a3a6，a1?a2?a7?a8=（a4a5）4=16，a4a5=2 a4+a5245a a2 2故答案为： 222916 【解析】试题分析： 抽到高二年级女生的概率是0.19 ，属于古典概型，0.192000m，380m，这样高一学生总数为750，高二学生总数为750，那么高三学生总数为500，应用分层抽样，样本容量比与总体容量比相等，可得高三应抽取 16 人考点：分层抽样30(1)Nnaann( (2)1a或210a【解析】试题分析：解： （1 ）由题意可知当1n时，aa12分当2n时，)1(1nnaaaS（1）)1(111nnaaaS（2）用（1）式减去（ 2）式得：aaann1所以数列na是等比数列所以Nnaann(）6分（2）因为lgnnnbaa所以aanbnnlg.当对一切nN都有1nnbb即有aanaannnlg.).1(lg.1（1） 当时即有10lgaa有1nna当 对 一切nN都 成 立 所 以1a9 分（2）当时即有100lgaa有1nna当对一切nN都成立所以有210a11 分综合以上可知1a或210a12 分考点：本试题考查的数列的通项公式，以及单调性性质。点评：对于数列的通项公式的求解，一般可以通过前n 项和与通项公式的关系来解得，也可以利用递推关系来构造特殊的等差或者等比数列来求解。而对于数列的单调性的证明，一般只能用定义法来说明，进而得到参数的范围，属于中档题。31 解： 依题意，10010912aa， 故1012aa， . (2 分)当2n时，1091nnSa又1091nnSa . . (4 分) 整理得：101nnaa，故naNn为等比数列，且nnnqaa1011，nanlg. 1)1(lglg1nnaann，即lgna是等差数列 . . (6分)由知，)1(1321211(3nnTn=133)1113121211(3nnn. . (9 分)23nT，依题意有)5(41232mm，解得61m，(11 分)故所求最大正整数m的值为5 . (12 分)【解析】略32 （1）c=2 （2）12)1211 (21nnn【解析】试题分析：解： （）由2122nccSnn，1111,1;2,1(1)nnnnaSnaSSnc故1(1)nanc而521,aaa成公比不等于1的等比数列，即2114cc且0c，所以2c（）由（）知，12nan. )121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn12111111(1)()()23352121nnTbbbnnLL考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式和裂项求和的运用，属于基础题。33 （1）数列na的通项公式为12,13,22nnnan，na不是等比数列；（2）数列1nb的前n项和26(62 )()3nnTn. 【解析】试题分析：（1）已知nS求na，用11,1,2nnnS naSSn即可求出数列na的通项公式， 由公式易知na不是等比数列；（2）先求出数列1nb的通项公式，用错位相减法求出前n项和nT. （1）1112naS时，2132312nnn时， S，两式相减得132nna12,13,22nnnan，故na不是等比数列 . （2）1 3()2nnbn，12n()3nnb由错位相减得122266()3 ()6(62 )()333nnnnTnn. 考点：数列通项公式的求法、数列求和. 34 （1）|31x xx或（2）265g xxmx，2min314,01256,04410,4mmmmgxmmm.【解析】试题分析：（ 1）转化成解2230,xx得到解集为|31x xx或.（2）化简得2( )(6)5g xxmx，其图象开口向上，对称轴为62mx，分类讨论，当61,42mm、613,042mm、63,02mm时，函教在区间l,3取得最小值的情况.（1）( )4f x，即223654,230,xxxx解得3x或1x，解集为|31x xx或（2）2( )= ( )-2+g xf xxmx即2( )(6)5g xxmx，其图象开口向上，对称轴为62mx，所以，当61,42mm时，函教在区间l,3单调递增，在1x取得最小值，且最小值为10m；当613,042mm时 ， 函 教 在62mx取 得 最 小 值 ， 且 最 小 值 为212564mm；当63,02mm时，函教在区间l,3单调递减，在3x取得最小值，且最小值为314m；综上知，2min314,01256,04410,4mmmmgxmmm.考点：一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质.35解： （1） ：处分别填2、35、0.350 ，众数是172.5CM，补全频率分布直方图（略） ；（2） ：用分层抽样的方法，从中选取20 人，则“身高低于170CM ”的有 5人。所以的可能的值为0，1，2，3 则27891)0(320315CCP；7635) 1(32015215?CCCP；385)2(32025115?CCCP；1141)3(32035CCP；0 1 2 3 P E（）=43【解析】略36解： ( ) 由已知11ba，所以1am，2122baa， 所以12322aam，解得22ma，所以数列na的公比12q. 2 分( ) 因为11()2nnam，121(1)2nnnbnanaaaL，2311(1)22nnnbnanaaaL，得23132nnnbnmaaaaL，4 分所以111() 311221() 12321()2nnnmbnmnmm，当9m时，162( 2)nnbn. 6 分( )11 () 2121() 1321()2nnnmmS，7 分因为11()02n，所以，由2,6nS得2261131()1()22nnm，注意到，当n为奇数时131()(1, 22n，当n为偶数时131(),1)24n，所以11()2n最大值为32，最小值为34. 9 分对于任意的正整数n都有2261131()1()22nnm，所以82433m，46m. 即所求实数m的取值范围是46mm. 10 分【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式的求解，以及数列前n项和的运用。（ 1 ） 因 为 设 数 列na为 等 比 数 列 ， 数 列nb满 足121(1)2nnnbnanaaaL，n*N，已知1bm，232mb，其中0m，那么可知由已知11ba，所以1am，2122baa， 所以12322aam，解得22ma，所以数列na的公比12q（2）利用错位相减法得到数列bn的公式。（3）设nS为数列na的前n项和，若对于任意的正整数n，都有2,6nS因为11 () 2121() 1321()2nnnmmS，可以解得。3713【解析】如图：当P点 落 在 如 图 所 示 的 黄 色 阴 影 部 分 时 ， ABP的 面 积hABS.211hh. 2.21其中h为高，即P到AB边的距离，1FDEFAE，故当P在矩形EFMN内时，满足要求矩形EFMN的面积221S，矩形ABCD的面积为6，所以所求的概率3162总黄SSP38解： （1）由211 1),1(21:012111aaaaaannnnn是以则得为首项，以 2 为公比的等比数列， 4分.12,221121nnnnaa即（也可以求几项，猜结论，数学归纳法证明） 8分（2）nSnnn)22121() 12()12()11() 121(22.212212limlim,212211nnnnnnnanSn 12分【解析】略39【解析】解：（ 1）的所有取值为0,5,10,15,20,25,30（2）315515315101520253015326416643264E. 40 （1）处的数据为：3510035.0处的数据为：15.010015（2）第 4 组抽取的学生人数为：220505（人） ；第 5 组抽取的学生人数为：110505（人）（3）第 4 组中至少有一名学生被抽到的概率是7.0107)(AP【解析】解：（1）处的数据为：3510035. 0 2 分处的数据为：15.010015 4 分（2）第 4 组抽取的学生人数为：220505（人） ； 6 分第 5 组抽取的学生人数为：110505（人） ； 8 分（3）记“第 4 组中至少有一名学生被抽到”为事件A，从 “ 这5名 学 生 当 中 随 机 抽 取2名 ” 的 总 基 本 事 件 数 有10种， 10 分而 “ 第4 组 中 至 少 有 一 名 学 生 被 抽 到 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 有 7种， 12 故7.0107)(AP 14 分41 （1）应为 1000.35=35, 应为3.010030； （2）第 3、4、5 组中分别抽取 3 人， 2 人， 1 人，进入第二轮面试； （3）35. 【解析】试题分析：（1）根据频数 =样本容量频率，可分别计算；（2）分层抽样是按一定的比例进行抽取，因为第3、4、5 组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取 6 人，所以第 3、4、5 组中分别抽取3 人，2 人， 1 人，进入第二轮面试；（3）根据古典概型求概率的公式，先写出基本事件的个数15 个，而第 4组至少有一名学生被A面试为事件为9 个，所以第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率为93155. （1）应为 1000.35=35, 应为3 .010030(2) 第 3、4、5 组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取 6 人，第 3、4、5 组中分别抽取3 人， 2 人， 1 人，进入第二轮面试. （3）设这 6 人分别为，、CBBAAA21321设第 4 组至少有一名学生被A面试为事件m所有基本事件为CABABAAAAA,121113121共有 15 个基本事件事件m包含 9 个基本事件，每个基本时间被抽中是等可能的53159mP考点：频率、频数、直方图的画法、分层抽样、古典概型.