(2022年整理)分数加减乘除法..pdf

学海无涯1 一、整数乘以分数1.整数乘以分数，且整数比分母大。365=653=25画图方法一：365即 3 个65相加。画图方法二：365即将三个图形，平均分成6 块，取其中的5 块。 （加法是将所取的图形抽出来叠加起来。 ）2.整数乘以分数，且整数比分母小。621=3 画图方法一：621即将 6 个相同的图形，平均分成2 份，取其中的一份。画图方法二：621即 6 个21相加。3.分数乘以分数。4341=163，先看分数43，代表把一张纸平均分成4 份，取其中的3 份（做上标记） ，然后将这43部分的纸片再平均分成4 份（整张纸都跟着这部分一起平分），然后取其中的 1 份（做上另一种标记） ，则这做了两种标记的占整张纸的几分之几就出来了。分数乘法1.分数乘以整数。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。如 43 表示 4 个 3 相加的和即（3+3+3+3） ； 而 431表示 4个31相加的和即（31+31+31+31） 。分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变， 并将最终结果化简为最简分数（最简便的方法是一开始就将能约分的约分）。如： 431=314=34；1641=4116=114=4（在计算过程中将分子和分母约分，最后结果化简。）2.分数乘以分数。分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计算过程中能约分的先约分，将结果化简。如：453516435516=15354=1174=28 1.先看分子 16，不可以跟5 约，可以跟4 同时除以4。4 1 4 1 7 1 学海无涯2 2.再看 35，可以跟5 同时约去5。3.分母是 1 时不写分数形式，直接写成整数形式。更快速的方法如下：435516= 3.求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算，分数乘分数的意义是求这个分数的几分之几是多少。4.因数与积的关系：一个数乘以小于1 的数，积小于这个数；一个数乘一个等于1 的数，积等于这个数；一个数乘大于1 的数，积大于这个数。如： 323 （2 是大于 1 的数）；30.53（0.5 是小于 1 的数）；313（1=1） 。31231（2 是大于 1 的数） ；310.531（0.5 是小于 1 的数） ；31131（1=1） 。倒数：倒数的意义 ：乘积是 1 的两个数互为倒数。只能说谁跟谁互为倒数，谁是谁的倒数， 而不能单单说某个数是倒数（倒数是相互的，必须两个数一起说。）如：可以说和2 互为倒数， 0.5 是 2 的倒数， 2 是 0.5 的倒数。而不能说 2 和 0.5 都是倒数， 2 是倒数， 0.5 是倒数。倒数的求法： （1）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置；如：31的倒数为3；4334的倒数为。（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是1 的假分数，再交换分子和分母的位置。如求 3 的倒数，先将3 看作分母为1 的分数3113换位置为，然后将分子、分母互。（3）1 的倒数是1，0 没有倒数，因为0 不能作分母（0 不能作为除数） 。（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换。如求 0.125 的倒数， 则先将 0.125 化为分数1000125然后化简得81，这里千万要记住0.125=81，然后再将81分子、分母互换位置得8，则 0.125 的倒数是8。 （很多同学将0.125 化为81就以为得到结果了， 这里千万要提高警惕，是让求 0.125 的倒数，而不是仅仅将0.125 化为分数。）另：在此补充将分数化为小数和将小数化为分数的方法。1.将小数化为分数，先根据小数的意义，可以直接写成分母是10、100、1000、10000的分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个0 作分母，再把原来的小数点去掉作分子，能约分的约成最简分数。如： 0.125 化为分数，先在分母上写1，然后数0.125 的小数点后面有3 位数，则在1 后面加 3 个 000 即 1000，接着把小数点去掉作分子，得1000125化简得81。例： 1.125 至少有两种化法1.125=1+0.125，整数1 先不化，将0.125 化出来得81，则1.125=1+81，然后 1 化为88，1.125=88+81=89。或者第二种方法1.125，先分母写1，小数点后面有 3 位数， 则 1后面加 3 个 0分母为 1000， 将小数点去掉得1125 作分子，得分数10001125，一步步约分最后得89。学海无涯3 2.将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数。如81即将 18=0.125，81=0.125。一些做题方法：画一画1634341首先，画41，将整张纸从横向分为4 份，取其中的一份，用第一种标记；其次画43，将标出的41部分纵向（竖，因为之前横着分过了，现在要换一种方向）分为4 份，取其中的3 份，用第二种标记。看图列式计算：首先，看纵向（即竖着看），如果是先将一整块白纸分为7 份，取其中的几份，那第三行应该有部分被选中，可图中并没有，所以一开始不可能是竖着分，必定是横着分。一开始横着分为 3 份，取其中的2 份（跟图相符）（3 份中 2 份即32） ，做第一种标记；然后将被标记的部分竖着（一开始横着分现在只能换个方向分）分为7 部分，取其中的三份，做第二种标记（7 份中 3 份即73） ，所以列式应为3273=72。应用题：1.果园里有桃树600 棵，苹果树比桃树多31，苹果树比桃树多多少棵？（列式并画图）60031=200（棵）桃树苹果树2.三年级有40 名同学，其中83的人想成为老师，想成为老师的有多少人？想成为医生的人数是想成为老师的人数的52，想成为医生的有多少人？先画图表示，再列式计算。全班人数想成为老师人数想成为医生学海无涯4 的人数4083=15（人）1552=6（人）答：或者另一种画法：