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物流管理定量分析第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元 / 吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地I II III IV 供应量A 15 18 19 13 50 B 20 14 15 17 40 C 25 16 17 22 90 需求量30 60 20 40 解因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下：销地 产地I II III IV V 供应量A 15 18 19 13 0 50 B 20 14 15 17 0 40 C 25 16 17 22 0 90 需求量30 60 20 40 30 180 2将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元 / 吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地 产地I II III IV 供应量A 15 18 19 13 50 B 20 14 15 17 40 C 25 16 17 22 60 需求量70 60 40 30 解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下：销地 产地I II III IV 供应量A 15 18 19 13 50 B 20 14 15 17 40 C 25 16 17 22 60 D 0 0 0 0 50 需求量70 60 40 30 200 3 甲、 乙两产地分别要运出物资1100 吨和 2000 吨， 这批物资分别送到A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100 吨、 1500 吨、 400 吨和 1100 吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元 / 吨收点发点A B C D 甲15 37 30 51 乙20 7 21 25 试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。解用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表收点发点A B C D 发货量A B C D 甲100 1000 1100 1000 15 37 30 51 乙1500 400 100 2000 500 100 20 7 21 25 收货量100 1500 400 1100 1000 3100 填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5 用闭回路法计算检验数：4725513712，0172125513013因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表收点发点A B C D 发货量A B C D 甲100 400 600 1100 15 37 30 51 乙1500 500 2000 20 7 21 25 收货量100 1500 400 1100 3100 求最新调运方案的检验数：4725513712，312551152021因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最小运输费用为：671002550071500516003040015100S（元）4设某物资要从产地321,AAA调往销地321,BBB，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/ 吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地供应量20 50 40 80 50 30 10 90 60 60 30 20 需求量40 30 60 130 试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。解编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地供应量20 0 20 0 50 40 80 20 30 50 20 30 10 90 60 60 60 30 20 需求量40 20 30 60 0 130 计算检验数：105030104012，308050309023702080506031，6020805030103032因为所有检验数均大于0，所以此方案是最优方案，最小运费为：5设某物资要从产地321,AAA调往销地4321,BBBB，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/ 吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地供应量7 3 11 3 12 4 1 9 2 9 9 7 4 10 5 需求量3 6 5 6 20 试问应怎样调运才能使总运费最省？解编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地供应量4 3 7 3 3 11 3 12 3 1 4 11 9 2 9 6 3 9 3 7 4 10 5 需求量3 6 5 4 6 3 20 计算检验数：1123311，045121112因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地供应量5 2 7 3 11 3 12 3 1 4 1 9 2 9 5 4 9 7 4 10 5 需求量3 6 5 6 20 求最新调运方案的检验数：0194512312，0451211121945123223，01945924因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地供应量5 2 7 3 11 3 12 3 1 4 1 9 2 9 6 3 9 7 4 10 5 需求量3 6 5 6 20 求最新调运方案的检验数：因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地供应量2 5 7 3 11 3 12 1 3 4 1 9 2 9 6 3 9 7 4 10 5 需求量3 6 5 6 20 求最新调运方案的检验数：1459131112，131912141459922，133122310591731，13331951033因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为：88534693113532S（百元）6有一 3 个起始点321,AAA和 4 个目的点4321,BBBB的运输问题， 3 个起始点的供应量分别为50 吨、50 吨、 75 吨， 4 个目的点的需求量分别为40 吨、 55 吨、60 吨、 20 吨。它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表目的点起始点供应量3 1 4 5 50 7 3 8 6 50 2 3 9 2 75 需求量40 55 60 20 175 假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与距离表目的供应点起始点量50 50 3 1 4 5 50 50 7 3 8 6 40 5 10 20 75 35 15 10 2 3 9 2 需求量40 55 5 60 10 20 175 计算检验数：3231311，03139413因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点供应量40 10 50 3 1 4 5 50 50 7 3 8 6 40 15 20 75 2 3 9 2 需求量40 55 60 20 175 求最新调运方案的检验数：3231311，5132514323148721，02148322因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点供应量50 50 3 1 4 5 40 10 50 7 3 8 6 40 15 20 75 2 3 9 2 需求量40 55 60 20 175 求最新调运方案的检验数：523384311，2384112748332514，52337214332624，1833933因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。第二作业（资源合理配置的线性规划法）一、填空题1设 A=7321x，B=721x，并且 A=B ，则x（23）2设 A=300010002，则1A=（31000100021）3设1A=200010101，则 A=（21000102101）4设 A=123，B=321，则TTAB=(369246123)5设 A=100112，B=321，则 BA= (40)6设 A=4321，B=101201，则TAB=(4103241)7若 A为 34 矩阵， B为 25 矩阵，其乘积TTBAC有意义，则 C为（54）矩阵。8设 A=430421，B=413021，则BAT=（815360）9设 A=100110111200714201，则 A中的元素23a=（9）二、单项选择题1设A为43矩阵， I 是单位矩阵，满足IA=A，则 I 为( A ) 阶矩阵 ABACT BTTBAC CTACB DACB2. 设BA ,为同阶方阵且满足OAB，则（ D）.A.OA，OB B. OA,OBC. OA，OB D.A,B可能都不是 0 3设A，B为35矩阵，则下列运算中（ D ）可以进行 AAB BBA CTBA DTAB5. 设矩阵5321A，则1A为（C） 。(A) 5321(B) 5321(C) 1325(D) 1325三、计算题1设矩阵，321212113B，101012111B， ，计算（1）3A-2B (2)BAT3(3)AB-BA 解： (1) 3A-2B=761652117(2)BAT3=10646254710(3)AB-BA=4344023202设 A=131211，B=203012011，计算 BA 解： BA=203012011131211=531421 3 设矩阵 A =312143201，求1A解：102710013740001201100312010143001201)(AI1A =35435135151515135835235134设110021A，求：T1()AA解：2225101201110021TAAT1()AA65313131=5222615解线性方程组：解：344103441011111344100112311111A线性方程组的解为：344233432431xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）6解线性方程组：解：线性方程组的解为：845321xxx7解齐次线性方程组05830352023321321321xxxxxxxxx解： 因为系数矩阵 A =1101102315833522310500110101方程组一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3 单位。又知销售一件产品甲，企业可得利润3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润 4 万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。解： 设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x20 分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3 万元和 4 万元，故目标函数为：maxS3x14x2生产x1件甲产品，需要A 原料x1单位；同样，生产x2件乙产品，需要A 原料x2单位。 A原料每天的供应能力为6 单位，故x1x26 同理，对原料B，C，有x12x28 x23 故，线性规划模型为：线性规划模型的标准形式为：标准形式中的一组变量 (x3 ，x4，x5) 的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求解。写出矩阵形式：选负检验数最大者“4”所在第二列为主元列，用最小比值原则确定第三行为主元行，第三行第二列元素“1”为主元。对主元作旋转变换，得：还有一个负检验数“ 3”，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则确定第二行为主元行，第二行第一列元素“1”为主元。对主元作旋转变换，得：所有检验数均非负，故最优解x14，x22；最优值max S20。即生产甲产品 4 件，乙产品 2 件，可得最大利润20 万元。10某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。每月从仓库1A和2A供给零售商店的货物分别不超过300 和 600 单位；三个零售商店1B，2B和3B每月销售的货物要求分别不小于200，300 和 400 单位。从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：单位运价表商店仓库2 3 3 5 3 4 公司想自己组织运输，应如何制定调运方案才能使总运费最少？试写出线性规划模型。线性规划模型为：第三次作业（库存管理中优化的导数方法）求下列函数的定义域：（1）xxy21解：1 ,0 x (2) 1241xxy解：定义域为：（1，2）U（2，5 2. 已知函数 f (x+1)x2+4x-3 ，求 f (x)，f (x1) ，f (0)，f (1) .? 解： f (x)x2+2x-6. f (x1)=6112xxf (0)=-6 ， f (1)=-3 .? 3. 判别下列函数的单调性：（1）)3)(2(xxxy解：非奇非偶函数（2）)(xxeexy偶函数（3）11xxeey奇函数4设函数2010112)(2xxxxxf，求（ 1）)(xf的定义域；（2）)0(ff解：函数的定义域为21，5判别下列各对函数是否相同：3ln)3(xy与xyln3解： （1） （3）相同，（2） （4）不相同6将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算：(1) y1xe?，(2) )1(log22xy（3）21xy7求下列函数的导数：(2) ,21yeeyxx求(3),531yxy求设解：)53()53(2123xxy解：22)1(2)1()1(2xxxy(6) ,lnyxxy求设解：2121ln21xxxy8. 求函数54)(24xxxf在区间3 ,2上的最大值和最小值。9 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000 件，每批生产需准备费1000 元，而每件商品每年库存费为0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数qqqC100000000040)(令01000000000401)(2qqC得定义域内的惟一驻点q200000 件。即经济批量为200000 件。10. 设某物流运输一批产品q 件，其固定成本为1000 元，每多运输一件产品，成本增加 40 元；又已知该产品的需求函数q=1000-10p(p 为运价，单位：元 / 件） 。试求：（1）运输量为多少时，利润最大？（2）获最大利润的运价是多少？解：qqC401000)(11. 已知运输某种商品吨时的总成本（单位：万元）函数为9800365.0)(2qqqC试求使运输该商品的平均成本最小的运输量（单位：吨）和最小平均成本。解：平均成本为=C qq( )=0 5369800. qq=令=0，即=0，得=140，= -140 （舍去），=140 是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点所以=140 是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140 个单位 . 第四次作业（物流经济量的微元变化积累）一、填空题1 已知运输某种物品q吨时的边际收入函数为R(q) = 100q-10， 则收入函数 R (q) =（qq10502） 2 设边际利润qqL4100)( ，若运输量有 5 个单位增加到10 个单位，则利润的改变量是 （350）3若运输某物品的边际成本是qqqqMC84)(23，式中q是运输量，已知固定成本是 4，则成本函数为)(qC（443441234qqq）4设边际成本、边际收入分别为)( qC和)( qR，固定成本0C，则收入函数为)(qR(qdqqR0)( ) ，利润函数为)(qL(00)( )( CdqqLqRq) ，运输量从1q增加到2q的成本增量为C=(21)( qqdqqR) 。5（dxx1021） =（0）二、单项选择题1. 已知边际成本为)( qC和固定成本0C，则成本函数C(q)=（ A ）(A) )0(d)( 0CttCq(B) qtCtC0d)0()( (C) )0(d)( 0CttCq(D) qttC0d)( 2某商品的边际收入为20-2q，则收入函数R (q)=（ C）（A）20q-cq2（B）-2 （C ）20q-2q (D)- 2q3 设某公司运输某物品的边际成本为qeqC3.03)( ，固定成本0C=50，成本函数C(q)= （ B ）(A)50103 .0qe(B)40103. 0qe(C)503. 0qe(D)403.0qe4. 若)()( xfxF，则下列等式成立的是( B )AcxfdxxF)()( BcxFdxxf)()(CcxfdxxF)()(DcxFdxxf)()( 5若的)(xf一个原函数为xln，则)(xf=（ D ）（A）21x (B) xln(C) xxln (D)x1三、计算题1dxxxx322dxexx33.dxxxx)2(2解：原式dxxdxx232324. 2121dxxx解：dxxxdxxx21223212)(15.dxx201解：dxxdxxdxxdxxdxx2110211020)1()1(1116.dxxfxexxxfx20)(,2110)(求设解：dxxfdxxfdxxf211020)()()(=ee3227. 已知运输某种物品q件时的边际收入qqR201100)(（单位：元 / 件）为，试求（1）运送物品100 件时的总收入；（2）运送物品从100 件到 200 件所增加的收入；（3）运输量为100 件时的平均收入。解：收入函数为：2401100)(qqqR200100)( dqqR9250 8 生 产 某 产 品 的 边 际 成 本 为C(q)=8q( 万 元 / 百 台 ) ， 边 际 收 入 为R(q)=100-2q（万元 / 百台） ，试问（1）运输量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？解L(q) =R(q) -C(q) = (100 2q) 8q =100 10q令L(q)=0, 得q= 10（百台）又q= 10 是 L(q) 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q= 10 是 L(q) 的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又qqqqLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102qq即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20 万元 .
