1312线段的垂直平分线的性质和判定.ppt
ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质求证求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPClABCPl 已知：已知： 直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上。上。求证求证PA=PB.证明：证明： lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段线段垂直平分线垂直平分线上的点与这条上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言： l AC=BC8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC = =CE AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即即AB +BD =DE 课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言： PAPB P是是AB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M （1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？12DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？ （3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习课堂练习练习练习4如图，过点如图，过点P 画画AOB 两边的垂线两边的垂线 A B O P 3 3、如图，、如图， ABMNDDCBEA解：解：1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定： PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上
