人教版六年级数学下册4.3.4《图形的放大与缩小》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

4.3.4图形的放大与缩小第四单元 比例人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册放大放大缩小缩小新课导入 你见过右边这些现你见过右边这些现象吗？这些现象中，哪象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些些是把物体放大？哪些是把物体缩小？是把物体缩小？按按2 1画出下面三个图形放大后的图形。画出下面三个图形放大后的图形。下面哪一幅图是将正方形按下面哪一幅图是将正方形按2 1放大后的图形？放大后的图形？每条边都要扩大到原来的每条边都要扩大到原来的2倍。倍。怎样画出长方形、三角形按怎样画出长方形、三角形按2 1放大后的图形？放大后的图形？画出这画出这3个图形按个图形按3 1放大后的图形。放大后的图形。练一练 观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？每每个个图图形形各各边边的的长长都都扩扩大大到到原原来来的的2倍倍，周周长长扩扩大大到到原原来来的的2倍倍，内内角角不不变变。图图形形变变大大，但但形状不变形状不变。归纳总结 如果把放大后的正方形按如果把放大后的正方形按1 3，长方形，长方形按按1 4，三角形按，三角形按1 2缩小。各个图形又会发缩小。各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。生什么变化？在方格纸上画画看。图形在缩小时长和宽变小了，图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。周长也变小了，内角没有变。在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：图形的方法：一看：一看：看原图各边占几格；看原图各边占几格；二算：二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图 形的各边占几格；形的各边占几格；三画：三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。按计算后得到的新图形的边长画出新图形。归纳总结 先按先按4 1把下面的三角形放大，再把放大把下面的三角形放大，再把放大后的图形按后的图形按1 2缩小。缩小。按按4 1放大放大按按1 2缩小缩小1.下面哪个图形是图形下面哪个图形是图形A按按2 1放大后得到的图形放大后得到的图形？BACD随堂练习2.自己选定比例画图形，把三角形自己选定比例画图形，把三角形A放大后得到放大后得到三角形三角形B，再把三角形，再把三角形B缩小后得到三角形缩小后得到三角形C。A按按2 1放大放大按按1 4缩小缩小BC（1）哪些三角形可以由）哪些三角形可以由A放大后得到？放大后得到？B B和和C C可以由可以由A A放大后得到。放大后得到。（2）哪些三角形可以由）哪些三角形可以由B缩小后得到？缩小后得到？A A和和C C可以由可以由B B缩小后得到。缩小后得到。（3）*观察三角形观察三角形A和和B，它们的面积有什么变化，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？面积与边长是按相同的比变化的吗？B B的面积是的面积是A A的扩大倍数的平方倍，面积与边长的扩大倍数的平方倍，面积与边长不是按相同比例变化的。不是按相同比例变化的。看图填空。看图填空。(1)(1)()号号图图形形是是号号图图形形放放大大后后的的图图形形,它它是是按按()()()的的比比放大的。放大的。21巩固练习(2)(2)()号号图图形形是是号号图图形形缩缩小小后后的的图图形形，它它是是按按()()()的的比比缩小的。缩小的。12(3)(3)将将号号图图形形按按4141的的比比放放大大后后得得到到()号图形。号图形。同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结1第第 4 课时课时 图形的放大与缩小图形的放大与缩小教学内容教学内容 教科书 P5960 例 4，完成教科书 P63“练习十一”中第 1、2 题。教学目标教学目标1.结合具体情境在观察、比较、思考和交流等活动中初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义，能联系图形放大的含义自主迁移理解图形缩小的含义，体会图形放大与缩小的联系和区别。2.联系图形放大与缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小，体会图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。3.在认识图形放大和缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。教学重点教学重点能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。教学难点教学难点体会图形相似的特点。教学准备教学准备课件，刻度尺。教学过程教学过程一、了解生活中的放大与缩小现象，导入新课1.教师在计算机上利用鼠标拉动一张图片，你发现了什么？【学情预设】我发现图片在放大和缩小。2.引入课题。师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗？(课件出示教科书 P59 的主题图)仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？教学笔记2【学情预设】大部分学生能说出：拍下的照片是把实际的天安门缩小了；放大镜把报纸上的字放大了；投影仪把原来的图表放大了；影子与人比，影子放大了。师：这些现象我们都遇到过,仔细观察并对比放大或缩小前后的物体,你有什么感想？【学情预设】学生会针对四幅图发表自己的想法。照相机、放大镜、投影仪等等,它们将原来物体的图象大小改变了，但是形状没有改变。也可以结合生活中遇到的其他放大或缩小的现象来说明。师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)二、动手操作，探索新知1.研究图形的放大现象。（1）师：我们来试试怎样把图形放大。课件出示教科书 P60 例 4。教学笔记【教学提示】学 生 对放大和缩小的认识并不是空白，多数学生有这方面的生活经验。通过对放大与缩小的生活现象进行观察、比较和分析，初步感知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没有变化，初步体会图形的相似性。3师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按 21 画出正方形放大后的图形。学生独立思考，在方格纸上画一画。师：我收集到了 3 种不同的画法，你觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件）【学情预设】预设 1：我认为第一幅图画对了。因为 21 这个比的前项表示现在的图，后项是原来的图，21 就是把正方形的四条边都扩大到原来的 2 倍，原来正方形的边长是 3 格，现在就应该是 6 格。预设 2：我也认为第一幅图画对了。因为刚才我们学习过图形的放大和缩小，图形的形状不变，只是大小变了。第二幅图和第三幅图都是长方形，所以错了。预设 3：第二幅图和第三幅图都是只将其中一组对边按 21放大，另一组对边没有按 21 放大。师：看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变。谁再来说说，怎样把图形按 21 在方格纸上放大呢？【学情预设】引导学生说出每条边都要扩大到原来的 2 倍。学生订正自己画错的正方形。(2)按 21 画出长方形、三角形放大后的图形。师：谁来说说你是怎样画出长方形、三角形按 21 放大后的图形的？【学情预设】预设 1：按 21 画出放大的长方形，就是把长和宽同时扩大到原来的 2 倍。我数了一下长方形的长是 4 格，扩大后就要画 8 格；宽是 2 格，扩大后就要画 4 格。预设 2：按 21 画出放大的三角形，把三角形的两条直角边教学笔记【教学提示】在数学领域里，图形的放大、缩小与生活中的放大、缩小有所不同。生活中把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小，而数学里的图形放大或缩小，必须是图形各条边按相同的比例变化。这些区别就是我们这节课要学习的知识。要注意本课研究的图形的放大与缩小，就是图形的每条边都扩大与缩小相同的程度。扩大到原来4的 2 倍，分别画 8 格和 6 格。(教师追问：为什么不先画斜边？学生可能会说不好确定长度，只要两条直角边画好了，斜边也就很容易画出来了。)通过数一数或者量一量的方法，看看三角形斜边的长度，你发现了什么？(量一量发现，放大后的三角形的斜边也变为原来的 2 倍。)课件出示正确图形。(3)师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？如果要把这些图形按 31 放大，该怎么画呢？【学情预设】引导学生基本明确：按 21 放大，就是把各边的长都放大到原来的 2 倍，让它保持原来的形状不变。如果要把这些图形按 31 放大，就是把各边的长都放大到原来的 3 倍，让它保持原来的形状不变。(4)练习：在方格纸上画出这些图形按 31 放大后的图形。学生完成后，集体展示评价。(5)观察发现，体会相似图形的特点。课件出示放大后的图形与原来的图形。师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、教学笔记【教学提示】可 以 放手让学生尝试画一画。只有在自己画的过程中，才能真正体会到 每 条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。5周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？【学情预设】学生会说每个图形各边的长都扩大到原来的 2倍，周长也扩大到原来的 2 倍，内角不变。图形面积变大，但形状没变。(板书：图形大小变了，形状不变。)【设计意图】在具体的操作活动中，让学生交流自己将图形放大的过程，掌握在方格纸上按一定的比将简单的图形放大的方法。同时，通过观察、比较、分析,进一步体会图形按一定的比放大之后,尽管大小发生变化，但形状没变，体会图形相似的特点。2.研究图形的缩小现象。师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？(出示课件)展示学生作品。【学情预设】师：说一说你是怎样画的，各个图形又会发生什么变化？你又发现了什么？学生在小组内交流。【学情预设】引导学生先说明 13、14、12 的含义，理解怎样是缩小，汇报将图形缩小的过程中图形边长的变化，由几格变为几格，周长是原来的几分之几，图形的内角有没有变化。图形按一定的比缩小，仍然发现图形的大小变了,形状却没有变。三、总结方法，对比辨析1.师：你能根据自己的经验，总结在方格纸上画出按一定的比教学笔记【教学提示】让 学 生分别 13、14、12缩小图形，使学生能够在问题的引领下，参与具体的操作活动，并通过观察、比较、分析,进一步体会图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。6将图形放大或缩小后的图形的方法吗？学生在小组内交流。【学情预设】引导学生说出：一看，看原图各边占几格。二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。(板书：一看 二算 三画)2.师：观察图形放大与缩小的比,你觉得这些比有什么特征？【学情预设】放大时后项是 1，也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是 1，也就是实际图形比缩小后的图形大。【设计意图】在学生理解图形放大和缩小的含义的基础上，帮助学生及时沟通图形放大与缩小的联系和区别，因为学生很容易将放大比例尺与缩小比例尺弄混，这样的比较能加深学生对图形放大和缩小意义的理解。3.师：比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？【学情预设】学生会说出，不管是图形的放大还是图形的缩小，放大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比总是相等的。所以，只是图形的大小发生了变化，而形状没有改变。【设计意图】这一环节，让学生自主进行对图形放大与缩小概念的比较，完整地建构图形放大与缩小的概念。四、巩固练习，知识应用1.学生独立解答教科书 P60“做一做”。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】要指导学生明确这道题的要求，先按 41 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按 12 缩小。完成后，可以对着图形说说什么变了，什么没变。教学笔记72.完成教科书 P63“练习十一”第 1、2 题。学生独立完成后在小组内交流订正。【学情预设】第 1 题：学生完成这道题感到比较轻松，引导学生发现青蛙图形的尺寸与围住它的长方形边的变化规律是一致的。只有 D 中青蛙所在长方形的各边是 A 中相应边的长度的 2 倍。第 2 题：让学生自己选定比例画图形，巩固图形放大和缩小的知识。例如，把三角形 A 按 31 放大得到三角形 B，三角形 B 按12 缩小得到三角形 C。通过观察可看到，三角形 C 可由三角形 A按 1.51 放大得到，三角形 A 可由三角形 B 按 13 缩小得到。第三个问题是星号题，让学有余力的学生借助具体的图形，对图形放大或缩小过程中面积的变化规律有所了解，可以通过具体的数据计算发现规律：一个图形放大到原来的 n 倍或缩小到原来的1n(n 不为 0)，它的面积就放大到原来的 n2倍或缩小到原来的21n。【设计意图】放手让学生自主、开放地解决问题。通过多层次的练习，引导学生深化对图形放大与缩小的认识，准确描述图形的放大与缩小。五、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？板书设计板书设计教学反思教学反思对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，但这一认识只是基于自身经验的理解，不能清楚地运用数学的语言描述图形变化的关系。而数学中的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画，这一差距正是我们进行教学时需要关注的。教学中要注意一些细节，例如对于放大，学生很容易想到原图小，现图大，所以会错误地表述成按 12 放大，教师要及时发教学笔记8现问题，并结合比例尺的意义及放大后的图、原图进行比较，将实际距离与图上距离对应，可以有效帮助学生理解。作业设计作业设计三、看图填一填。1.图中()号图形是号长方形放大后的图形，它是按()()放大的。2.图中()号图形是号长方形缩小后的图形，它是按()()缩小的。参考答案参考答案三、1.1.5 1 2.1 2教学笔记第 4 课时 图形的放大与缩小 课堂作业设计第 4 课时 图形的放大与缩小 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.一个直角三角形的两条直角边分别是 3cm 和 4cm，把它按 2:1 放大后的图形的两条直角边将是（）cm 和（）cm。2.放大后的图形与原图形相比，（）不变。3.把一个长方形按 5:1 的比例放大后，面积扩大到原图的（）倍。二、判断。二、判断。1.一个 20的角放在 20 倍的放大镜下观察，角变为 400。（）2.放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长。（）3.一个等腰梯形按 1:3 缩小，这个梯形将不再是等腰梯形。（）三、按 2:1 画出下面图形放大后的图形。三、按 2:1 画出下面图形放大后的图形。四、某精密零件是按 20:1 放大后画在图纸上的，在图纸上长 15cm，实际长多少毫米？五、1.将平行四边形 ABCD 按 2:1 放大，得到平行四边形 A1B1C1D1。2.将平行四边形 A1B1C1D1按 1:2 缩小，得到平行四边形 A2B2C2D2。六、一个长方形的操场，长 200m，宽 120m，按 1:1000 缩小后画在图纸上，那么图纸上长方形的面积是多少？参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.一个直角三角形的两条直角边分别是 3cm 和 4cm，把它按 2:1 放大后的图形的两条直角边将是（6 ）cm 和（8 ）cm。2.放大后的图形与原图形相比，（形状）不变。3.把一个长方形按 5:1 的比例放大后，面积扩大到原图的（25）倍。二、判断。二、判断。1.一个 20的角放在 20 倍的放大镜下观察，角变为 400。（）2.放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长。（）3.一个等腰梯形按 1:3 缩小，这个梯形将不再是等腰梯形。（）三、三、略略四、某精密零件是按 20:1 放大后画在图纸上的，在图纸上长 15cm，实际长多少毫米？15cm=150cm15020=7.5mm五、略六、一个长方形的操场，长 200m，宽 120m，按 1:1000 缩小后画在图纸上，那么图纸上长方形的面积是多少？2001201000100010000=240（平方厘米）