2022年六年级数学重点知识归纳总结 .pdf

学习必备欢迎下载六年级数学重点知识归纳总结A、比和比的应用（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 例：路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“： ”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线 “”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：1510 = 15 10 = 23 = 3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。依据比的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是 2：3）B、圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为： d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （pai ） 表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长 2 计算方法： 2 r 2 即r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法 ：r 2r 即 5.14 r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。拼出近似长方形的周长 =原来圆周长 + 一条直径长度圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 =r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R2 2或环形的面积公式： S环= （R2 2）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍。6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。10、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.9696 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 11、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 12、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。13、几个公式：14、永远记住要带单位，周长是（cm） ，面积是平方（ cm2） ，体积是立方（ cm3） 。15、 圆的周长：3.1413.143.1426.28 3.1439.42 3.14412.563.14515.7 3.14618.843.14721.983.14825.123.14928.263.141031.4 20、圆的面积：C、扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）D 、圆柱与圆锥一、圆柱的特征：1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。4、圆柱的侧面积 = 底面周长高即 S侧=Ch 或 2 r h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积 2 即 S表=S侧+S底2 或 2r h + 2 r2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载6、圆柱的体积 =圆柱的底面积高，即 V=sh或 r2h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 ）二、圆锥的特征： 1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 ） 3 、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= 31 Sh 或 r2h3 5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压路机压过路面长度（求底面周长） ；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积） 。6、圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。E、比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y 1.2 可知 x：y=1.2: 1.5。（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如： 3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =38，解得 x=6。5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定）例如：速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定） 。y=5x，y 和 x 成正比例，因为： yx=5（一定） 。每天看的页数一定 ，总页数和天数成正比 例，因为：总页 数天数=每天看页数（一定 ） 。（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定) 例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定） 。40 x=y，x 和 y 成反比例，因为： xy=40（一定） 。煤的总量一定， 每天的烧煤量和烧的天数成反比例， 因为： 每天烧煤量天数=煤的总量 （一定） 。6、图上距离：实际距离 =比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。例如：1、 图上距离 2cm， 实际距离 4km， 则比例尺为 2cm： 4km， 最后求得比例尺是1:200000。2、在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离16 千米。求这幅图的比例尺。16 千米 = 1600000厘米160000020 = 8000013、例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上1 厘米的距离代表实际距离200 千米。7、实际距离 =图上距离比例尺；例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：22000001=400000cm=4km 。8、图上距离 =实际距离比例尺；例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000，则图上距离为： 4000002000001=2 （cm ）9、图形的放大或缩小把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 （比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）F、常用单位换算长度单位换算：1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算：1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升质量单位换算： 1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤=2 斤时间单位换算：1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月小月(30 天)的有:4、6、9、11 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分=4 刻钟1 分=60 秒1 时=3600 秒人民币单位换算 :1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页