2022年列分式方程解应用题教案 .pdf

学习必备欢迎下载列分式方程解应用题教案八（3）教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计一复习1 解方程：x45=330 x2 列方程解应用题的步骤: 二、新课例 1 一队学生去校外参观， 他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的 2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?分析：请同学根据题意，找出题目中的等量关系.骑车的速度 =步行速度的 _倍；骑车所用的时间 =_ 小时.请同学依据上述等量关系列出方程.并求解注意：在例 1 中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度 =距离/ 时间.如果设速度为未知量， 那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量， 那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例 2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为 t，工作效率设为 m，三个量之间的关系是 : s=mt,或 t=sm，或 m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.并求解。三、课堂练习1. 甲加工 180 个零件所用的时间，乙可以加工240 个零件，已知甲每小时比乙少加工 5 个零件，求两人每小时各加工的零件个数.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2. A，B 两地相距 135 千米，有大，小两辆汽车从A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度 .四、小结（1）.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.（2.）列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量， 而是设另外的量为未知量， 这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷五、提高训练1.填空：(1)一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做要n 小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 _ 小时；(2)某食堂有米 m 公斤，原计划每天用粮a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把 a 千克的盐溶在 b 千克的水中，那么在m 千克这种盐水中的含盐量为_ 千克.2.列方程解应用题 .(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500 个， 当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 结果比第一次少用了18 个小时 .已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8 千米，如果他步行 12 千米所用时间与骑车行 36 千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时 ?(3)已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 ?(4) 某商品每件售价 15 元，可获利 25%，求这种商品的成本价。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载列分式方程解运用题的常见类型分析八（3）列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的， 只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。一、路程问题这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/ 时间，时间=路程/ 速度。例 1 某校学生到离校 15千米的科技馆去参观。男同学骑自行车出发2/3小时后，女同学才乘汽车前往，结果男、女同学同时到达。如果汽车的速度是自行车速度的 3 倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？分析：本题中的等量关系是: 练一练 A、B两地相距 60千米。甲骑自行车从 A地出发到 B地，出发 1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到 B地，且比甲早到 3 小时。已知乙的速度是甲的 3 倍，求甲、乙的速度。二、工程问题这类问题也涉及三个数量： 工作量、 工作效率和工作时间。 它们的数量关系是：工作量 =工作效率 *工作时间。 列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率 =工作量 / 工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1” ，这时，工作效率 =1/工作时间。例 2某项工作，甲、乙两人合作3 天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的 2 倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？分析：本题中的等量关系是: 甲的工作量 +乙的工作量 =_这道题还可以根据等量关系：甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量 =总工作量来列方程。同学们可以自己试一下，看能否解出来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载 练一练 某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加义务植树的社会实践活动。已知（一）班比（二）班每小时多植树20 棵， （一）班植树 660棵所用的时间与（二）班植树600 棵所用的时间相等。（一） 、 （二）两班学生每小时各植树多少棵？三、销售问题 :解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价 =商品的标价商品的打折率；商品的利润=商品的售价 - 商品的进价；商品的利润率 =商品的利润 / 商品的进价。在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。例 3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12 元。后来，钢笔的进价降低了4% ，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5% 。这种钢笔原来每枝进价是多少元？分析：本题中的主要等量关系是： 练一练 1 、小张购进 20张 IC 卡，以每张 15元的价格出售，当剩下最后两张时，为了及时售完，小张只得按进价售出，这样，利润率就比全部以15元的价格出售降低了2.5%。求每张 IC 卡的进价？2、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页