2022年六年级上册知识点整理 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第一单元分数乘法( 一) 分数乘法的意义1 258 表示: （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。当小数与分数相乘时 , 如果不能约分 , 将小数化成分数再计算。 约分时，一定要观察分子与分母，分母与整数是否有公因数2、3、5、7、11、13、17、19约分要彻底。如：57919、2517915（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c （五）、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“ 1” “占”、“是”、“比”的后面的是单位“1”；分率句不完整，先将分率句补充完整后再找单位“1”。2、求一个数的几倍是多少：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几。单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（ 1或 分率）=分率对应量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第二单元位置与方向（一）描述位置：描述位置时。需要方向和距离。例如：小明家在学校西偏北45 度的方向上，距离是500米。( 注意说小于 45度的角）（二）根据题意，画出路线图。（见书25 页 7 题、26页 9 题。）（三）数对（书上补充内容）第三单元分数除法一、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0没有倒数。4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于1。二、分数除法（一）、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（ 3）、当除数等于 1，商等于被除数。4、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。（二）、分数除法解决问题（单位“ 1”的量未知（用除法）：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2、解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数另一个数 （结果用分数表示）第四单元比（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：用求比值的方法。注意 : 最后结果要写成比的形式。如： 15 10 = 15 10 = = 3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。（见书 56 页 7 题，尤其是 56 页 11 题和黄冈 26 页 6 题。第五单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为： d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）注意对称轴是点划线。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、环形。注意：平行四边形对称轴。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （pai ） 表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 2 4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。5、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法： 2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法： r 2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用转化思想：把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（2）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径 S 圆 = r r 圆的面积公式：S圆 = r24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R r环的宽度）S环 = R22或 S 环 = （R22）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方数。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍。6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4= 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 =25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 12、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 第六单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数， 又可以表示两个数的关系， 表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数， 先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4= 0.08 = 8 = 0.16 = 16 = 0.12 =12% 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100% ，出米率、出油率达不到 100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。2、已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）单位“ 1”的量已知用单位“ 1”的量分率（百分数）=对应量（2）单位“1”的量未知用，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1”。解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：量对应的分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量（结果用百分数表示）或：求多百分之几： ( 大数- 小数)小数 求少百分之几：（大数 - 小数）大数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第七单元扇形统计图一、我们学习过（）统计图、（）统计图、（）统计图。二、条形统计图和折线统计图都能表示数量的多少，折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势；条形统计图和扇形统计图都能表示各部分数量与总量的关系，但是扇形统计图更能直观地看出各部分与总量之间的关系。扇形统计图不能表示具体的数量。注意：自主评价 47 页中 3 题的（ 3）小题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
