小学数学巧算快算专题.doc

- -小学数学巧算快算专题11-19平方数速记11×11=121 12×12=14413×13=169 14×14=19615×15=225 16×16=25617×17=289 18×18=32419×19=361个位为5的平方数速算15 × 15 = 2251×(1+1) 5×5 22525 × 25 = 6252×(2+1) 5×5 62535 × 35 =12253×(3+1) 5×5 122545 × 45 = 20254×(4+1) 5×5 2025巧算小技巧4×25 = 100 8×125 = 100016×625=10000a×9 = a×10 a a×8 = a×10 a×2a×11 = a×10+ a a×12 = a×10 + a×2a÷5 = a×2÷10a×5 = a×10÷2 aa÷b= b23×9=37×9=43×9=52×9=36×8=24×8=42×8=32×8=13×11=45×11=58×11=27×11=35×12=18×12=26×12=32×12=225÷5=175÷5=360÷5=180÷5=56×5=38×5=25×5=43×5=75×75=85×85=55×55=105×105=12×1214×14=16×1618×18=11×1113×13=17×1719×19=加法中的“凑整法利用加法交换律和结合律，把加在一起是整十、整百、整千的加数加起来，再与其他加数相加，使计算简便的方法。如果题目直观上凑整不明显，可以用转化的思想“借数凑整。如：33+82+61+18+67=(33+67)+(82+18)+61=261897+333+794=(897+3)+(794+6)+(333-3-6)=900+800+324=1700+324=2034基准数法假设干个比拟接近的数相加，可以选择一个大小适中的数作为基准数,将算式中每个数都转化为一个基准数与一个数的和或差，使计算简便。如：701+698+703+699+695+704=700×6+12+315+4=4200减法中的“凑整法利用减法中的凑整进展简便运算时，要正确运用减法性质，把算式中的数适当分组，使运算结果出现整十、整百、整千的数，再将结果求差。如果题目直观上凑整不明显，可先把减数转化成整十、整百、整千的数，再利用“去括号的性质进展计算。如：8673-420-173=(8673-173)-420=8500-420=80806863-213-863-787-396=(6863-863)-(213+787)-(400-4)=6000-1000-400+4=46047284632754371726268923506015981929939994999960359859460760259889928886959391942657422612645781995302178986863213863787396乘法中的“凑整法1、如果乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成整十、整百、整千与一个较小自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进展计算。2、乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，然后利用乘法结合律进展计算。牢记：4×25 = 100 8×125 = 100016×625=10000例如：59×102=59×(100+2)=59×100+59×2=5900+108=6008792×375=99×8×3×125=99×3×1000=3000×99=3000×(100-1)=300000-3000=297000除法中的巧算1、利用商不变性质，将除数扩大一定的倍数后，成为整十、整百、整千的数，使计算简便。商不变性质：被除数和除数乘以同一个非零数，其商不变。即：a÷b=(a×n)÷(b×n) (n0)2、利用除法运算律，使计算简便。a÷b÷c=a÷c÷b例如：235000÷125=(235000×8)÷(125×8)=1880000÷1000=18807200÷25÷9=7200÷9÷25=800÷25=(800×4)÷(25×4)=32125×79825×5×64×1259999×22223333×33345×32×62556×165÷7÷1114000÷125÷777777×99999÷11111÷11111168000÷375÷7配对求和加法算式中，如果后一个数与它前面一个数的差相等，可以根据这个特点，适当地将两个数组成一对，使每对的和相等，然后将每对的和乘以对数即可。例如：1+2+3+4+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=101×50=5050小数巧算1、利用等差数列求和公式(高斯求和公式)计算小数等差数列的求和。等差数列高斯求和公式an = a1 +n1d a1为首项，d为公差n =ana1÷ d +1Sn = n a1 + an÷ 2 Sn为前n项和如：0.10+0.11+0.12+0.98+0.99=(0.10+0.99)×90÷2=49.052、熟练掌握四那么运算法那么，灵活加以运用，使运算渐变。利用加减法中的运算法那么可凑整，使运算简便。如：56.8×35.7+56.8×28.5+64.2×43.2=56.8×(35.7+28.5)+ 64.2×43.2=56.8×64.2+ 64.2×43.2=64.2×(56.8+43.2)=64.2×100=6420135198200200198196194864210099989796959493876543210.200.210.220.880.893.033.063.096.997.027.6×6.67.6×2.47.6(10.8×9.6)÷(0.54×0.32)1÷32÷0.05÷0.25÷0.5利用积不变的性质和商不变的性质，可使计算简便。如：2÷0.25=(2×4) ÷(0.25×4)=8准确运用去括号规律可使计算简便。如：a+(b-c)=a+b-c；a-(b+c)=ab-c；a-(b-c)=ab+c；a×(b÷c)=a×b÷c；a÷(b×c)=a÷b÷c；a÷(b÷c)=a÷b×c。3、代换法。仔细观察算式的规律，当某组数或某几组数有规律重复出现时，可想方法运用设数法，使计算简便。诀窍：前后相减的两个表达式中，各取一个带括号独立的加式设为A、B，并且A、B中长的加式包含短的加式。设如：计算(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)解：设A=0.12+0.23，B=0.12+0.23+0.34原式=(1+A)×B-(1+B)×A=B+A×B-A-A×B=B-A=(0.12+0.23+0.34)-( 0.12+0.23)=0.34(23.155.87)×(3.155.877.32) (23.155.877.32)×(3.155.87)(10.120.23)×(0.120.230.34)(10.120.230.34)×(0.120.23)(3.152.175.61)×( 2.175.616.6) (3.152.175.616.6)×( 2.175.61)9815×981049×98125×7755×1415×778÷79÷711÷73333×2222÷66665÷ (7÷11)÷ (11÷16)÷ (16÷35)2014×20162013×2017537(543163)576.4×13.2÷0.16÷1151.2×32.5512×6.745.12999.9×999.9199.99(4.5×7.2×9.1)÷(1.5×1.3×2.4)9090.90.090.0090.00093.21×8.287×0.180.82×54.912.7×3.888.7×2.141.27×11.20.286×872.1×(7.2÷0.3÷7)÷2.4(45.6×1.230.123)÷(0.45745.7×1.22)(3.142.81)×(3.142.80.2) (13.142.80.2)×(3.142.8)- - word.zl-