2022年初二数学之全等三角形及解析 .pdf

学习必备欢迎下载初二数学的全等三角形一选择题（共5 小题）1（2016 春?龙口市期末） 如图，ABC AEF ， AB=AE ， B=E， 则对于结论 AC=AF ， FAB= EAB ， EF=BC， EAB= FAC，其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个C3 个D4 个2 （ 2016 春?永新县期末）如图，已知D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的一点，若ADE CFE，则下列结论中不正确的是（）AAD=CF BAB CF CAC DF DE 是 AC 的中点3 （ 2016?黔东南州）如图，在等腰直角ABC 中， C=90 ，点 O 是 AB 的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC 相交，交点分别为D、E，则 CD+CE=（）ABC2 D4 （ 2016?铜仁市）如图，已知AOB=30 ，P 是 AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA于点 C，PDOB，垂足为点D，且 PC=4，则 PD 等于（）A1 B2 C4 D8 5 （ 2016?湖州）如图，AB CD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB ，AD 过点 P，且与AB 垂直若AD=8 ，则点 P 到 BC 的距离是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载A8 B6 C4 D2 二填空题（共2 小题）6 （2016?南京） 如图， 四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，ABO ADO 下列结论： AC BD； CB=CD ； ABC ADC ； DA=DC 其中所有正确结论的序号是_7 （2016?潮州校级一模） 如图，AB CF，E 为 DF 的中点， AB=10 ，CF=6， 则 BD=_ 三解答题（共5 小题）8 （ 2016?湖北襄阳）如图，在ABC 中， AD 平分 BAC ，且 BD=CD ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F（1）求证： AB=AC ；（2）若 AD=2， DAC=30 ，求 AC 的长9 （ 2016?宜宾）如图，已知CAB= DBA ， CBD= DAC 求证： BC=AD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载10 （2015 秋?增城市校级期中）如图，在ABC 中， 1=2，BD=CD ， DEAB ，DFAC，垂足分别为E、F求证： B=C11 （2014 秋?上饶校级月考） 已知如图， AC=AE ，AD=AB ，ACB= DAB=90 ， AECB，AC、DE 交于点 F（1）求证： DAC= B；（2）猜想线段AF、BC 的关系12 （2015?陕西）如图，在ABC 中， AB=AC ，作 AD AB 交 BC 的延长线于点D，作AEBD ，CEAC ，且 AE，CE 相交于点E，求证： AD=CE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载初二数学的全等三角形参考答案与试题解析一选择题（共5 小题）1（2016 春?龙口市期末） 如图，ABC AEF ， AB=AE ， B=E， 则对于结论 AC=AF ， FAB= EAB ， EF=BC， EAB= FAC，其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【分析】 根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】 解： ABC AEF，AC=AF ，故 正确；EAF= BAC ， FAC=EAB FAB，故 错误；EF=BC ，故 正确；EAB= FAC，故 正确；综上所述，结论正确的是共 3 个故选 C2 （ 2016 春?永新县期末）如图，已知D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的一点，若ADE CFE，则下列结论中不正确的是（）AAD=CF BAB CF CAC DF DE 是 AC 的中点【分析】 根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等【解答】 解： ADE CFE，AD=CF ， A= ECF，AE=CE ，AB CF，点 E 是 AC 的中点（ A） 、 （B） 、 （D）正确； AED 不一定为直角AC DF 不一定成立（ C）不正确故选（ C）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载3 （ 2016?黔东南州）如图，在等腰直角ABC 中， C=90 ，点 O 是 AB 的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC 相交，交点分别为D、E，则 CD+CE=（）ABC2 D【分析】 连接 OC 构建全等三角形，证明ODC OEB，得 DC=BE ；把 CD+CE 转化到同一条线段上，即求BC 的长；通过等腰直角ABC 中斜边 AB 的长就可以求出BC=，则 CD+CE=AB=【解答】 解：连接 OC，等腰直角 ABC 中， AB=， B=45 ，cosB=，BC=cos45 =，点 O 是 AB 的中点，OC=AB=OB ，OCAB ， COB=90 ， DOC+COE=90 ， COE+ EOB=90 ， DOC=EOB，同理得 ACO= B， ODC OEB，DC=BE ，CD+CE=BE+CE=BC=，故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载4 （ 2016?铜仁市）如图，已知AOB=30 ，P 是 AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA于点 C，PDOB，垂足为点D，且 PC=4，则 PD 等于（）A1 B2 C4 D8 【分析】作 PEOA 于 E， 如图， 先利用平行线的性质得ECP=AOB=30 ， 则 PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD 的长【解答】 解：作 PEOA 于 E，如图，CPOB， ECP= AOB=30 ，在 RtEPC 中， PE=PC=4=2，P 是 AOB 平分线上一点，PEOA ，PDOB，PD=PE=2故选 B5 （ 2016?湖州）如图，AB CD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB ，AD 过点 P，且与AB 垂直若AD=8 ，则点 P 到 BC 的距离是（）A8 B6 C4 D2 【分析】 过点 P 作 PEBC 于 E， 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，又 AD=8 ，进而求出PE=4【解答】 解：过点 P 作 PE BC 于 E，AB CD，PAAB ，PDCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB ，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载PA+PD=AD=8 ，PA=PD=4 ，PE=4故选 C二填空题（共2 小题）6 （2016?南京） 如图， 四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，ABO ADO 下列结论： AC BD； CB=CD ； ABC ADC ； DA=DC 其中所有正确结论的序号是【分析】 根据全等三角形的性质得出AOB= AOD=90 ，OB=OD ，再根据全等三角形的判定定理得出ABC ADC ，进而得出其它结论【解答】 解： ABO ADO ， AOB= AOD=90 ， OB=OD ，AC BD ，故 正确；四边形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O， COB=COD=90 ，在 ABC 和 ADC 中， ABC ADC （SAS） ，故 正确BC=DC ，故 正确；故答案为 7 （2016?潮州校级一模） 如图，AB CF，E 为 DF 的中点， AB=10 ，CF=6，则 BD=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载【分析】 根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是 DF 的中点，所以根据 ASA 得出 ADE CFE，从而得出 AD=CF ，已知 AB，CF 的长，那么BD 的长就不难求出【解答】 解： AB FC， ADE= EFC，E 是 DF 的中点，DE=EF ，在 ADE 与 CFE 中， ADE CFE，AD=CF ，AB=10 ，CF=6，BD=AB AD=10 6=4故答案为4三解答题（共5 小题）8 （ 2016?湖北襄阳）如图，在ABC 中， AD 平分 BAC ，且 BD=CD ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F（1）求证： AB=AC ；（2）若 AD=2， DAC=30 ，求 AC 的长【分析】（1）先证明 DEB DFC 得 B= C 由此即可证明（2）先证明AD BC，再在 RT ADC 中，利用30 角性质设 CD=a，AC=2a ，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】（1）证明： AD 平分 BAC ， DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF ， DEB= DFC=90 ，在 RTDEB 和 RTDFC 中， DEB DFC， B=C，AB=AC （2） AB=AC ，BD=DC ，AD BC，在 RTADC 中， ADC=90 ，AD=2， DAC=30 ，AC=2CD ，设 CD=a，则 AC=2a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=4 9 （ 2016?宜宾）如图，已知CAB= DBA ， CBD= DAC 求证： BC=AD 【分析】 先根据题意得出DAB= CBA ，再由 ASA 定理可得出 ADB BCA ，由此可得出结论【解答】 解： CAB= DBA ， CBD= DAC ， DAB= CBA 在 ADB 与 BCA 中， ADB BCA （ASA ） ，BC=AD 10 （2015 秋?增城市校级期中）如图，在ABC 中， 1=2，BD=CD ， DEAB ，DFAC，垂足分别为E、F求证： B=C【分析】 首先证明 AED AFD ，得出 DE=DF ，然后再证明BDE CDF，从而求出B= C【解答】 证明： DEAB ，DF AC， DEA= DFA ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载在 RtAED 和 RtAFD 中， AED AFD （AAS ） ，DE=DF ，在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL） ， B=C11 （2014 秋?上饶校级月考） 已知如图， AC=AE ，AD=AB ，ACB= DAB=90 ， AECB，AC、DE 交于点 F（1）求证： DAC= B；（2）猜想线段AF、BC 的关系【分析】（1）由题意可以作辅助线即作DGAC 的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）在第一问的基础上来由三角形的全等可以得到关系【解答】（1）证明：如图所示：作DGAC 的延长线于G ACB= DAB=90 ，AEBC， CAE=180 ACB=90 ， B=BAE ， DAC=90 BAC= BAE， DAC= B；（2）解： AGDG， AGD= ACB=90 ，在 ADG 和 ABC 中， ADG ABC （AAS） ，DG=AE ；AG=BC ，在 AEF 和 GDF 中， AEF GDF（ AAS） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载AF=GF=AG=BC，BC=2AF 12 （2015?陕西）如图，在ABC 中， AB=AC ，作 AD AB 交 BC 的延长线于点D，作AEBD ，CEAC ，且 AE，CE 相交于点E，求证： AD=CE 【分析】 根据平行线的性质得出EAC= ACB ，再利用ASA 证出 ABD CAE ，从而得出 AD=CE 【解答】 证明： AEBD ， EAC= ACB ，AB=AC ， B=ACB ， B=EAC ，在 ABD 和 CAE 中， ABD CAE ，AD=CE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页