2022年初三数学《圆的切线的性质和判定》课时练习 .pdf

学习必备欢迎下载圆的切线的性质和判定课时练习（附答案）【回顾与思考】现实情境圆的切线的性质 - 三角形内切圆应用:d=r圆的切线的判定判定定理圆的切线性质与判定综合应用【经典例题】关于三角形内切圆的问题例 1。如图，点O 是 ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80 ，则 BOC= （）A130B100C50D65【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点圆的切线性质的应用例 2已知：如图， AB 是 O 的直径， PA 是 O 的切线，过点B?作 BC?OP 交 O 于点C，连结 AC （1）求证： ABC POA； （2）若 AB=2 ，PA=2，求 BC 的长（结果保留根号）圆的切线的判定例 3。已知：如图，AB 是 O 的直径， P 是 O 外一点， PAAB ，?弦 BC OP，请判断PC 是否为 O 的切线，说明理由【点评】 本题是一道典型的圆的切线判定的题目解决问题的关键是一条常用辅助线，即连结 OC【考点精练】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载一、基础训练1已知 O 的半径为 8cm，如一条直线和圆心O 的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相离2如图 1，AB 与 O 切于点 B，AO=6cm ，AB=4cm ，则 O 的半径为（）A45cm B25cm C213cm D13m （1）（2）（3）3如图 2，已知 AOB=30 ，M 为 OB 边上任意一点，以M 为圆心， ?2cm?为半径作 M，?当 OM=_cm 时， M 与 OA 相切4已知：如图3，AB 为 O 直径， BC 交 O 于点 D，DEAC 于 E，要使 DE 是 O 的切线， ?那么图中的角应满足的条件为_（只需填一个条件） 5如图 4，AB 为半圆 O 的直径， CB 是半圆 O 的切线， B 是切点， AC?交半圆 O 于点 D，已知 CD=1 ，AD=3 ，那么 cosCAB=_ （4）（5）6如图 5，BC 为半 O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作 O?的切线 AD ，BA DA于 A，BA 交半圆于E，已知 BC=10 ，AD=4 ，那么直线CE 与以点 O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是_7如图， O 的半径为1，圆心 O 在正三角形的边AB ?上沿图示方向移动当O 移动到与 AC 边相切时， OA 的长为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载8如图， O 是 ABC 的内切圆， D、 E、F 分别是切点，判定DEF 的形状（按角分类） ，并说明理由二、能力提升：9如图，直线AB 切 O 于点 A，点 C、D 在 O 上试探求：（1）当 AD 为 O 的直径时，如图，D 与 CAB 的大小关系如何？?并说明理由（2）当 AD 不为 O 的直径时，如图，D 与 CAB 的大小关系同一样吗？?为什么？10如图， O 的直径 AB=6cm ， D 为 O 上一点， BAD=30，过点 D 的切线交AB ?的延长线于点C求： （1） ADC 的度数；（2）AC 的长11在图 1 和图 2 中，已知OA=OB ，AB=24 ， O 的直径为10（ 1）如图 1， AB 与 O 相切于点 C，试求 OA 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载（ 2）如图 2，若 AB 与 O 相交于 D、E 两点，且 D、E 均为 AB 的三等分点，试求tanA的值12如图，在 ABC 中， C=90 ，以 BC 上一点 O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB ?于点M，交 BC 于点 N（1）求证： BA BM=BC BN ；（2）如果 CM 是 O 的切线， N 为 OC 的中点，当AC=3 时，求 AB 的值13已知：如图，ABC 内接于 O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB=12， CAD=30 （1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 ODAB ，BC=5 ，求 AD 的长三、应用与探究：14已知在RtABC 中， C=90 ，AD 是 BAC 的角平分线，以AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作 O （1）在图中作出O； （不写作法，保留作图痕迹）（2）求证： BC 为 O的切线；（3）若 AC=3 ，tanB=34，求 O 的半径长15 （2014?德州，第22 题 10 分）如图， O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是 ACB 的平分线与 O，AB 的交点， P 为 AB 延长线上一点，且PC=PE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）求 AC、AD 的长；（2）试判断直线PC 与 O 的位置关系，并说明理由16 （2014?菏泽，第 18 题 10 分）如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，连接 BC， AC，作 OD BC 与过点 A 的切线交于点D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点E（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若=，求 cosABC 的值参考答案：例题经典例 1：A 例 2： （1）略（2）BC=233例 3：略考点精练1B 2B 34 4 B=C 5326相离72 338 DEF?是锐角三角形连结OD、OE、OF综合应用圆的切线性质，四边形内角和定理和圆周角定理 可以证得 DEF=90 -12A，DFE=90 -12B，EDF=90 -12CDEF 的三个内角都是锐角9 （ 1） D= CAB ，理由（略）（2） D= CAB 作直径AE、连结CE 由（ 1）可知： ?E=CAB ，而 E=D， D= CAB 10 （1） ADC 的度数为 120 （2）9cm 11 （1）解：连结 OC，AB 与 O 相切于 C 点， OCA=90 ，OA=OB ，AC=BC=12 在 Rt? ACO 中， OA=2222125ACOC=13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）作 OF AB 于点 F 点，连结 OD，DF=EF ；AF=AD+DF=8+4=12 ，在 Rt?ODF中， OF=222254ODDF=3，在 RtAOF 中， tanA=31124OFAF12 （1）证明：连接MN 则 BMN=90 =ACB ， ? ACB NMB ，BCABBMBN， AB BM=BC BN （2） 解： 连接 OM ， 则 OMC=90 ， N 为 OC?中点，? MN=ON=OM ， MON=60 ，OM=OB ， B=12 MON=30 ACB=90 ， AB=2AC=2 3=6 13 （1）证明：如图，连结OA，因为 sinB=12，所以 B=30 ，故 O=60 ，又 OA=OC ，?所以 ACO 是等边三角形， 故 OAC=60 ，因为 CAD=30 ，所以 OAD=90 ，所以 AD ?是 O 的切线（2） 解：因为 ODAB，所以 OC 垂直平分AB ， 则 AC=BC=5 ，所以 OA=5 ， ?在 OAD中， OAD=90 ，由正切定义，有tanAOD=ADOA，所以 AD=5314精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载15解：（1）如图，连接BD， AB 是直径，ACB=ADB=90 ，在 RTABC 中，AC=8， CD 平分 ACB， AD=BD， Rt ABD 是直角等腰三角形，AD=AB= 10=5cm；（2）直线 PC 与 O 相切，理由：连接OC， OC=OA， CAO= OCA， PC=PE， PCE= PEC， PEC=CAE+ACE， CD 平分 ACB， ACE=ECB， PCB= ACO， ACB=90 ， OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90 ，OCPC，直线PC 与 O 相切16 （1）证明：如图，连接OC AD 是过点 A 的切线， AB 是 O 的直径， ADAB， DAB=90 ODBC， 1=2， 3=4 OC=OB， 2=4 1=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载在 COD 和 AOD 中， COD AOD（SAS ） OCD=DAB=90 ，即 OCDE 于点 COC 是 O 的半径， DE 是 O 的切线；（2）解：由=，可设CE=2k（ k 0） ，则DE=3k， AD=DC=k在Rt DAE 中，AE=2k tanE=在 RtOCE 中， tanE=，OC=OA= 在 RtAOD 中， OD=k， cosABC=cosAOD=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页