2022年初三数学二次根式典型经典题目 .pdf
1 第二十一章二次根式典型习题集一、概念（一）二次根式下列式子， 哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0，y?0） （二）最简二次根式1把二次根式xy（y0）化为最简二次根式结果是（） Axy（y0） Bxy（y0） Cxyy（y0） D以上都不对2化简422xx y=_ （x0）3a21aa化简二次根式号后的结果是_4. 已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为_（三）同类二次根式1 以下二次根式： 12； 22； 23； 27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和2在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有 _3若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b 的值4. 若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m 、n 的值（四） “分母有理化 ”与“有理化因式 ”1.2+3的有理化因式是_； x-y的有理化因式是_ -1x-1x的有理化因式是_2. 把下列各式的分母有理化（1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 34 23 34 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 二次根式有意义的条件：1 （1）当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？（2）当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？（3）当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？（4） 当_时，212xx有意义。2.使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个 A0 B1 C2 D无数3已知 y=2x+2x+5，求xy的值4若3x+3x有意义，则2x=_5. 若11mm有意义，则m的取值范围是。6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）(2) (3) (4) (5) (6) 三、二次根式的非负数性1若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值2已知1xy+3x=0，求 xy的3. 若2440 xyyy，求 xy的值。四、aaaa2的应用1 a 0 时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（） A2a=2()a-2a B2a2()a-2a C2a2()a2a=2()a2先化简再求值：当a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下：a0 a0 3x125x1xx38xx22xx221xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1 ）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3若 1995-a +2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由a-2000 0，判断 1995-a? 的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若 -3 x 2 时，试化简x-2 +2(3)x+21025xx。5化简 a1a的结果是（） A a Ba C-a D-a6把（ a-1）11a中根号外的（a-1 ）移入根号内得（） A1a B1a C-1a D-1a五、求值问题 : 1. 当x=15+7,y=15-7, 求x2-xy+y2的值2已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_3. 已知 a=3-1, 求 a3+2a2-a 的值4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy） -（x21x-5xyx）的值5已知52.236 ，求（80-415）- （135+4455）的值（结果精确到0.01 ）6先化简，再求值（6xyx+33xyy） - （4xxy+36xy） ，其中 x=32，y=277当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 （结果用最简二次根式表示）8. 已知2310 xx，求2212xx的值。六、其他1等式2111xxxg成立的条件是（） Ax1 Bx-1 C-1 x1 Dx1 或 x-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 2. 已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值3计算（x+1x） （x-1x）的值是（） A2 B3 C4 D1 4. 如果, 则 x 的取值范围是。5. 如果 , 则 x 的取值范围是。6. 若 ,则 a 的取值范围是。7. 设 a=23，b=32，c=25，则 a、b、 c 的大小关系是。8. 若n243是一个整数，则整数n 的最小值是。9. 已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求111ba的值七、计算 1.32nnmm （-331nmm）32nm（m0 ，n0） 2.-3222332mna（232mna）2amn（a0）3. 2211aaaa 4. 2ababababab5.xyyxy xxyxyyxyxxy6. 2aabbabaabaabbabbab八、综合应用如图所示的RtABC中，B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）2(2)2xx2(7)17xx22()aaBACQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
