2022年初三数学竞赛试题及答案 .pdf
学习必备欢迎下载初三数学竞赛试题一、选择题 ( 下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共 20 分) 1. 下列各式中，最简二次根式为( ) A.B. C.6aD.2. 方程 (x+1)x=0的根是 ( ) A.x1=1，x2=0 B.x1=-1， x2=1 C.x1=-1，x2=0 D.x1=x2=0 3. 如图， PA 、PB分别切O于 A、B，点 C为优弧上一点， ACB=60 ，则APB的度数是 ( ) A.60B.120 C.30或 120D.304. 二次函数y=-x2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2 5. 已知 RtABC RtABC， C= C=90，且AB=2A B，则sinA与 sinA的关系为( ) A.sinA=2sinA B.2sinA=sinA C.sinA=sinA D. 不确定6. 在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( ) 7. 如图，点P是 x 轴正半轴上的一个动点，过点P做 x 轴的垂线PQ交双曲线y=1x于点 Q，连结 OQ ，当点 P向右运动时， RtQOP的面积 ( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持不变D.无法确定8. 已知O1和O2的半径分别为2 和 m ，圆心距为n，且 2 和 m都是方程 x2-10 x+n=0 的两根，则两圆的位置关系是( ) A.相交B.外离C.内切 D. 外切9. 将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量 (m)间变化规律的图象大致是 ( ) 10. 如图， AB是 O的弦， C是 AB的三等分点，连结OC并延长交O于点 D。若 OC=3 ， CD=2 ，则圆心O到弦 AB的距离是 ( ) A.62 B.9-2C.7D.25-32二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分) 11. 已知点 P(-3,2)，点 P是点 P关于原点的对称点，则点 P的坐标是 _。12. 如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个_形。13. 函数的自变量x 的取值范围是 _。14. 方程组的解是 _ 。15. 正六边形的半径为1cm，它的边心距等于_cm。16. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么直线y=bx+c 不经过第_象限。17. 已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数有_个。18. 已知 5x2-xy-6y2=0，则yx的值为 _。19. ABC内接于 O ， D是 BC边上的中点，若ABC+ DAC=90 ，则 ABC 是_三角形。20. 如图，等边 ABC 边长为 10cm，以 AB为直径的O分别交 CA、CB于 D、E两点，则图中阴影部分的面积( 结果保留 ) 是_cm2。三、 ( 第 21 小题 8 分，第 22 小题 10 分，共 18 分) 21. 当 x=22时，求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载22. 已知线段AB是O 的弦， 点 P是优弧上一个动点 (P 不与 A 、B重合 ) ，直线 l 是APB的平分线。(1) 画图并证明：当点P在优弧上运动时， APB 的平分线l 过定点 Q ；(2) 当点 P在优弧上运动时， APQ 的面积能否取得最大值，如果能，请用尺规作图确定点P在O 上的位置；如果不能，请说明理由。四、 (10 分) 23. 在某文具商场中，每个画夹定价为20 元，每盒水彩定价为5元。为促进销售， 商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92付款。一个美术教师欲购买画夹4 个，水彩若干盒( 不少于 4 盒) 。(1) 设购买水彩数量为x( 盒) ，付款总金额为y( 元) ，分别建立两种优惠方案中的 y 与 x 的函数关系式；(2) 如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？五、 (10 分) 24. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB(见示意图 ) ，可供使用的工具有测倾器、皮尺。(1) 请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上( 所测的距离用m,n,表示，角用, , 表示，测倾器高度忽略不计) ；(2) 根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB(用字母表示 ) 。六、 (11 分) 25. 如图，已知A为优弧中点，且AB=BC ，E为劣弧上一点。(1) 求证： AE=BE+CE (2) 试猜想， 当点 E在优弧上运动时， 线段 AE 、BE、 CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。七、 (11 分) 26. 甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。各车到达对方的出发点等候30 分钟立即依原路返回。当甲车行驶65 千米后又与乙车相遇，求A、B两地距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载参考答案一、选择题 (20 分) 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空题 (20 分) 11.(3,-2) 12. 扇13.0 x6，且x414.x=4 ，y=-1 ；或 x=-1 ，y=4 15.16. 二17.2 18.或 1 19. 等腰20.三、21.(8 分) 解：. 4分当 x=2时，原式 =. 4分22.(12 分) 解：(1) 图形2 分设 P是O 上任意点， Q为 l 与O 的交点3 分APQ= BPQQ 为中点即APB的平分线过点Q 6 分(2) 能取得最大值8 分 12 分四、23.(10分) 解：(1) 按优惠方案可得y1=204+(x - 4)5=5x+60(x4) 2 分按优惠方案可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4) 4分(2) 比较y1-y1=0.4x- 13.6(x 4)令 y1-y1=0，得 x=34 7 分当购买34 盒水彩时，两种优惠方案付款一样多。8 分当 4x34 时， y134 时， y1y2，优惠方案付款较少。 10 分五、24.(10分) 解(1) 如图所示，在点C测得 ACB=，在点 D测得ADB= ，测得 DC=m. 4分(2) 解：在 RtABC中，设 AB=x，BC=xcot在 RtABD中， BD=xcotBD=m+BC 即 xcot =m+xcot解得 x= 10 分(注：标记字母不同，结果正确，按以上标准给分) 六、 (12 分) 25. (1) 证明连结 AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载AB=BC ，且点A为中点ABC为等边三角形在 AE上截取 EF=BE ，连结 BF AEB= ACB=60 ，且EF=BE EFB为等边三角形ABC= FBC=60 ABF= EBF在ABF和CBE中AB=CBABF= CBFBF=BE ABF CBFAF=CEAE=BE+CE6 分(2)AE=BE-CE 8 分证明：连接AC AB=BC ，且 A为中点ABC为等边三角形在 BE上取 EF=AE ，连结 AF AEF= ACB=60 , 且EF=AE EFA为等边三角形BAC= FAE=60 BAF= EAC在ABF和ACE中AB=ACBAF= EACAF=AE ABF ACEBF=CEAE=BE -CE 12 分七、 (12 分) 26. 设甲车的速度为x( 千米 / 时) ，乙车的速度为y( 千米 / 时 )，A、B两地的距离为 S(千米 ) 2 分则4分即6 分得8 分去分母，化简得S2-190S=0 10 分S 0( 舍 ) S 190 答： A、B两地的距离为190 千米。 12 分八、 (16 分) 28.(1) 由，PM+MQ=+r=1，得 r=2-3 2分(2) 点 M(0,r)=(0,2-3) ，点 Q(rcos60,)即 Q() 由已知直线过点M 、Q，得解得 k=，m=2-3 5 分由 y=x2+bx+c 过点 O 、Q，则C=0 ，得 b=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载即得8 分令，则，x2=0 即得当x0 时 y0 由已知得消去 y 得 12 分设点 E的横坐标为x2，点 Q的横坐标为由根与系数的关系得x2=-2 则 14 分进而得线段EQ的长为 2+1 16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
