2022年辽宁理科数学高考题及答案 .pdf

1 / 14 （免费） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 40 分. （1）复数的11Zi模为（）。（A）12（B）22（C）2（D）2（2）已知集合4|0log1 ,|2AxxBx xAB，则（）。（A）01 ，（B）0 2，（C）1,2（ D）12，（3）已知点1,3 ,4, 1AB，则与向量AB同方向的单位向量为（）。（A）3455，-（B）4355，-（C）3 45 5，（D）4 35 5，（4）下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（）。（ A）12,pp（B）34,pp（C）23,pp（D）14,pp（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40 , 40,60 ,60,80 , 80,100 .若低于 60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是（）。（A）45（B）50（C ）55（D）60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 / 14 （6）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为, , .a b csincossincosaBCcBA1,2b,abB且则（）。（A）6（B）3（C ）23（ D）56（7）使得13nxnNnx x的展开式中含有常数项的最小的为（）。A4 B5 C6 D7（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的（） 。A511 B1011 C3655 D7255（9）已知点30,0 ,0,.OAbB a a若OAB为直角三角形，则必有（）。（A）3ba（B）31baa（C）3310babaa（D）3310babaa（10）已知111ABCA B C的 6 个顶点都在球O的球面上。若34ABAC，ABAC112AA，则球 O的半径为（）。（A）3 172（B）2 10（C）132（D）3 10（11）已知函数222222,228.fxxaxag xxaxa设12max,min,max,Hxfxg xHxfxg xp q表示, p q中的较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 / 14 大值，min,p q表示,p q中的较小值，记1Hx的最小值为,A2Hx的最小值为B,则AB（）。（A）2216aa（B）2216aa（ C）16（D）16（12）设函数222,2,0,8xeefxx fxxfxfxfxx满足则时，（）。（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题- 第 22 题为必考题，每个试卷考生都必须作答。第22 题- 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分 . （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （14）已知等比数列na是递增数列，nS是na的前n项和。若1a，3a是方程2540 xx的两个根，则6S。（15）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,F C与过原点的直线相交于,A B两点，4,.10,6,cosABF,5AF BFABAFCe连接若则的离心率=. （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）设向量3sin,sinxxa，cos ,sinxxb，0,2x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 / 14 （I ）若ab，求x的值；（II ）设函数( )f xa b，求( )fx的最大值。18（本小题满分12 分）如图， AB是圆 O的直径， PA垂直于圆 O所在的平面， C是圆 O上的点。（I ）求证 ：PACPBC平面平面；（II ）若2AB，C1，PA1，求二面角CPBA的余弦值。19（本小题满分12分）现有 10 道题，其中6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取3 道题解答 . （I ）求张同学至少取到1 道乙类题的概率；（II ）已知所取的3 道题中有2 道甲类题， 1 道乙类题 . 设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立. 用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望. 20（本小题满分12分）如图，抛物线21:4 ,Cxy22:20 .Cxpy p点00(,)M xy在抛物线2C上，过 M作1C的切线，切点为A ，B（M为原点时， A，B重合于O ）。当012x时，切线MA的斜率为12。（I ）求 P的值。（II ）当 M在2C上运动时，求线段AB中点 N的轨迹方程（ A,B 重合于 O点时，中点为O ）。21（本小题满分12分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 / 14 已知函数321,12 cos .2exxfxxg xaxxx当0,1x时，（I ）求证：11-;1xfxx（II ）若fxg x恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， AB为O直径，直线CD与O相切于 E。AD垂直 CD于 D，BC垂直 CD预防 C，EF垂直 AB于 F。连接 AE ，BE 。证明：（ I）;FEBCEB（ II ）2.EFAD BC23（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系. 圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4. （I ）求1C与2C交点的极坐标；（II ）设 P为1C的圆心， Q为1C与2C交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为33.12xtabyt（tR为参数），求,a b的值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 / 14 已知函数,1.fxxaa其中（I ）当2a时，求不等式( )4 |4|f xx的解集；（II ）已知关于x的不等式(2)2( )2fxafx的解集为|12xx，求a的值。2018年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试卷答案及评分标准数学一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A D B A B A C C B D 二、填空题：（13）1616（14）63 （15）57（16）10 三、解答题：17解：（I）因为3s in,s in,c os,s inxxxab，所以222|(3sin)sinxxa24sinx。222|cossin1xxb。 因 为ab， 所 以24 s i n1x。 又 因 为0,2x，从而1sin2x，所以6x。6 分（II ）( )f xa b23sincossinxxx31cos2sin 222xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 / 14 311sin2cos2222xx=1sin(2)62x。当3x时，sin(2)6x取最大值1.所以函数( )f x的最大值为32。12 分（18）（ I ）证明：由AB是圆 O的直径，得BCAC。由PA平面 ABC ，且BC平面ABC，得BCPA。又PAACA,PA平面PAC,PA平面PAC, 所以BCPAC平面。因为BCPBC平面，所以PACPBC平面平面。（II ）( 解法一 ) 过 C 作 CM AP,则由PA平面 ABC知CM平面 ABC 。如图，以点C为坐标原点，分别一直线CB ，CA ， CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。因为2AB，1AC，所以3BC。因为1PA，所以(0,1,0)A，( 3,0,0)B，(0,1,1)P。故( 3,0,0)CB，(0,1,1)CP。设平面BCP 的法向量为1( , , )x y zn，则1100CBCPnn，所以300 xyz。不妨令1y，则1(0,1, 1)n。(0,0,1)AP，( 3,1,0)AB。 设 平 面ABP的 法 向 量 为2( , , )x y zn， 则2200APABnn， 所 以030zxy。 不 妨 令1x， 则2(1,3 , 0)n。于是12cos,n n=3642 2。由题中图形知二面角CPBA的大小为锐角，即二面角CP BA的余弦值为64。12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 / 14 （19）解：（ I ）设事件A=“张同学所去的3 道题至少有一道乙类题”，则有A“张同学所去的3 道题都是甲类题”。363101( )6CP AC，15()1()166P AP A。6 分（II ）X的所有可能取值为0,1,2,3.221(0)()55P X4125；100222231324(1)()( )( )()555555P XCC28125；22011122321324(2)()()( )( )555555P XCC57125；2202324(3)( )( )555P XC36125。所以X的分布列为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 / 14 10 分所以()E X428573601231251251251252。12 分20（本小题满分12分）（I ）解：21:4 ,Cxy即214yx，12yx。令1122x，求得 A点横坐标为 -1. 代入214yx，得A点横坐标为14。所以1( 1,)4A。012x，代入22:20Cxpy p，得02 232yp。2 23(12,)2Bp。于是有2 2311242121p，解得2p。6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 / 14 21（本小题满分12分）已知函数21xfxxe3,12 cos .2xg xaxxx当0,1x时，（I ）求证：11-;1xfxx（II ）若fxg x恒成立，求实数a的取值范围。（I ）要证当0,1x时，211xxex，只需证明1(1)xxxexe。记( )1(1)xxh xxexe， 则( )xxh xx ee。 当0 , 1x时 ，()0h x。因 此( )h x在0,1上 是 增 函 数 ， 故( )(0)0h xh。 所 以 当0 , 1x时 ，()( 1)fxx。3 分要证当0,1x时，2111xxex，只需证明1xex。记( )1xk xex，则( )1xk xe。 当( 0, 1)x时 ，()0k x。 所 以( )k x在0,1上 是 增 函 数 ， 故( )(0)0k xk。所以当0,1x时，11fxx。综上所述，当0,1x时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 / 14 11-1xfxx。5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 / 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 / 14 综上所述，a的取值范围是(, 3。12 分22证明：（ I ）直线CD与O相切于 E，CEBEAB。 AB为O直径，AEEB，即2EABEBF。又EFAB，得2FEBEBF。EABFEB。于是FEBCEB。4 分（II ）由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得Rt BCERt BFE。所以BCBF。类似可证：Rt ADERt AFE，得ADAF。在Rt ABE中，EFAB，由射影定理得2EFAF FB。所以2.EFAD BC10 分23 解：（ I ）圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos2 2,4圆1C的直角坐标方程为：22(2)4xy；直线2C的直角坐标方程为：40 xy解22(2)440 xyxy，得1104xy或2222xy。所以1C与2C交点的直角坐标为(0,4)，(2, 2)，转化为极坐标为(4,)2，(22,)4。6分（II ）由（ I ）得，P点与Q点的直角坐标为(0,2),(1,3)。故直线PQ的直角坐标方程为20 xy。由直线PQ的参数方程33.12xtabyt可得直角坐标方程为220bxyab。于是22112bab，解得1,2ab。10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 / 14 24（）解：当2a时，2fxx。( )4 |4 |f xx，即( )|4 | 4f xx。( )|4 |f xx|2 |4 |xx26,22,2426,4xxxxx。当2x时，( )|4 | 4f xx，即264x，解得1x；当24x时，( )|4 | 4f xx，即24，不成立；当4x时，( )|4 | 4f xx，即264x，解得5x。所以不等式( )4|4|f xx的解集为|15x xx或。4 分（）解：记( )(2)2( )h xfxaf x，则( )| 2 | 2|h xxxa2 ,042 ,02 ,a xxaxaa xa。因为1a，|2| 2a。|(2)2( )|2fxaf x，所以2422xa。解得1122aax。不等式|(2)2 ( ) | 2fxaf x的解集为|12xx，所以112122aa，解得3a。10 分精选学习资料 - 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