2022年初高中数学教材衔接练习题 .pdf

一元二次不等式及（含参数）二次函数命题人：吕超群2011-8-51. （1）不等式23100 xx的解集是 _ （2）不等式25311xx的解集是 _. （3）不等式211xx的解集是 _ 2.已知不等式2(1)0 xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是 _；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是 _；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是 _. 3. 解不等式 10 恒成立，故a0 若 0a212，即 1a0，则应有f a2a24a2211a24 0恒成立，故1a0.综上，有52a. 7.函数 f(x) 的定义域为R,268kxkxk0 的解集为R。 g(x)= 268kxkxk函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。当 k=0 时， g(x)=8, 显然满足；当k 0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x 轴上方或与x 轴相切且开口向上，必须且只需：20,364 (8)0,kkk k解得 0k1。综上， k 的取值范围是0,1。8. .解：2282002(1)940 xxmxmxm恒成立 ,须恒成立当0m时，240 x并不恒成立；当0m时，则204(1)4(94)0mmmm得011,42mmm或12m9.解：函数yxxx224222()是定义在区间 0，3上的二次函数，其对称轴方程是x2，顶点坐标为（2， 2） ，且其图象开口向下，显然其顶点横坐标在 0，3上，如图1 所示。函数的最大值为f ( )22，最小值为f ( )02。10.解：由已知232xx，可得032x，即函数fx( )是定义在区间032，上的二次函数。将二次函数配方得f xx( )12342，其对称轴方程x12，顶点坐标1234，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间032，内，如图2 所示。函数fx( )的最小值为f ( )01，最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页f32194。11. 解：由已知有112xa，于是函数fx( )是定义在区间11，上的二次函数，将fx( )配方得：f xxaa( )23422；二次函数fx( )的对称轴方程是xa2；顶点坐标为aa2342，图象开口向上由a2可得xa21，显然其顶点横坐标在区间11，的左侧或左端点上。函数的最小值是fa()14，最大值是fa( ) 14。12. 解：将二次函数配方得f xa xaa( )()24122， 其对称轴方程为x2， 顶点坐标为()2412，aa，图象开口方向由a 决定。很明显，其顶点横坐标在区间41，上。若a0，函数图象开口向下，如图4 所示，当x2时，函数取得最大值5 即faa()24152；解得a210故aa210210()舍去若a0时，函数图象开口向上，如图5 所示，当x1时，函数取得最大值5 即faa( )15152；解得aa16或故aa16()舍去综上讨论，函数fx( )在区间41，上取得最大值5 时，aa2101或解后反思：例3 中，二次函数的对称轴是随参数a 变化的，但图象开口方向是固定的；例4 中，二次函数的对称轴是固定的，但图象开口方向是随参数a 变化的。13.解：函数f xx( )()112，其对称轴方程为x1，顶点坐标为（1，1） ，图象开口向上。如图 6 所示，若顶点横坐标在区间tt，1左侧时，有1t。当xt时，函数取得最小值f xf tt( )( )()min112。如图 7 所示，若顶点横坐标在区间tt，1上时，有tt11，即01t。当x1时，函数取得最小值fxf( )( )min11。如图 8 所示，若顶点横坐标在区间tt，1右侧时，有t11，即t0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页当xt1时，函数取得最小值f xf tt( )()min112综上讨论，f xttttt( )(),min1111011022精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页