2013版初中数学金榜学案配套课件：51&52轴对称现象探索轴对称的性质（北师大版七年级下册）.ppt

1 轴对称现象2 探索轴对称的性质 1.1.你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？答：答：(1)(1)轴对称图形：把轴对称图形：把_平面图形沿一条直线折叠后平面图形沿一条直线折叠后, ,直线直线两旁的部分能够两旁的部分能够_的图形的图形. .(2)(2)轴对称：对于轴对称：对于_平面图形，如果沿一条直线对折后能够平面图形，如果沿一条直线对折后能够_,_,那么称这两个图形成轴对称那么称这两个图形成轴对称. .2.2.轴对称的性质轴对称的性质. .(1)(1)对应线段对应线段_,_,对应角对应角_._.(2)(2)对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴_._.一个一个互相重合互相重合两个两个完全重合完全重合相等相等相等相等垂直平分垂直平分【预习思考【预习思考】怎样判断一个图形是否为轴对称图形？怎样判断一个图形是否为轴对称图形？提示：提示：判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线将这个图形分为两部分，并将这两部分沿着这条直线对条直线将这个图形分为两部分，并将这两部分沿着这条直线对折后可以完全重合折后可以完全重合. . 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形【例【例1 1】(2012(2012宁波中考宁波中考) )下列交通标志图案是轴对称图形的是下列交通标志图案是轴对称图形的是 ( )( )【解题探究【解题探究】(1)(1)利用轴对称图形的概念对选项利用轴对称图形的概念对选项A A进行折叠能否进行折叠能否找到一条对称轴？找到一条对称轴？答：答：不能找到对称轴不能找到对称轴. .(2)(2)利用轴对称图形的概念对选项利用轴对称图形的概念对选项B B进行折叠能否找到一条对称进行折叠能否找到一条对称轴？轴？答：答：B B选项有一条对称轴选项有一条对称轴. .(3)(3)利用轴对称图形的概念对选项利用轴对称图形的概念对选项C C进行折叠能否找到一条对称进行折叠能否找到一条对称轴？轴？答：答：不能找到对称轴不能找到对称轴. .(4)(4)利用轴对称图形的概念对选项利用轴对称图形的概念对选项D D进行折叠能否找到一条对称进行折叠能否找到一条对称轴？轴？答：答：不能找到对称轴不能找到对称轴. .(5)(5)以上以上4 4个选项中是轴对称图形的是哪一项？个选项中是轴对称图形的是哪一项？答：答：是是B B选项选项. .【互动探究【互动探究】轴对称图形需具备哪三个要素轴对称图形需具备哪三个要素? ?提示：提示：一个平面图形、一条直线、沿着这条直线对折后两部分一个平面图形、一条直线、沿着这条直线对折后两部分完全重合完全重合. .【规律总结【规律总结】轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形与轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形 轴对称轴对称 区区别别基本基本图形图形图形图形个数个数一个图形一个图形两个图形两个图形对称对称轴的轴的条数条数可以有一条或多条可以有一条或多条仅有一条仅有一条轴对称图形轴对称图形 轴对称轴对称 联联系系 对应点所连的线段都被其相应的对称轴垂直平分对应点所连的线段都被其相应的对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一个整体把成轴对称的两个图形看成一个整体, ,它就是轴对称它就是轴对称图形图形, ,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形, ,这这两个图形关于这条轴对称两个图形关于这条轴对称. .【跟踪训练【跟踪训练】1.(20121.(2012重庆中考重庆中考) )下列图形中是轴对称图形的是下列图形中是轴对称图形的是( )( )【解析【解析】选选. .根据轴对称图形的定义可知，选项中的图形能根据轴对称图形的定义可知，选项中的图形能找到一条直线找到一条直线, ,沿该直线折叠沿该直线折叠, ,直线两边的图案能完全重合直线两边的图案能完全重合, ,是轴是轴对称图形对称图形. .2.2.动画片动画片“喜羊羊和灰太狼喜羊羊和灰太狼”深受青少年儿童的喜爱深受青少年儿童的喜爱, ,在在“喜羊喜羊羊和灰太狼羊和灰太狼”这七个字中是轴对称图形的是这七个字中是轴对称图形的是( )( )(A)(A)喜羊喜羊 (B)(B)灰太狼灰太狼 (C)(C)喜羊太喜羊太 (D)(D)羊灰羊灰【解析【解析】选选A.“A.“喜喜”“”“羊羊”是轴对称图形是轴对称图形. .3.3.如图所示，图案如图所示，图案(1)(1)至至(10)(10)都是对称图形吗？指出其中的轴对都是对称图形吗？指出其中的轴对称图形和成轴对称的图案称图形和成轴对称的图案. .【解析【解析】都是对称图形都是对称图形. .其中轴对称图形有其中轴对称图形有(1),(3),(4),(6),(1),(3),(4),(6),(8),(10)(8),(10)；成轴对称的图案有；成轴对称的图案有(2),(5),(7),(9).(2),(5),(7),(9). 轴对称的性质轴对称的性质【例【例2 2】(7(7分分) )已知已知ABC, ABC, ADE ADE 是轴对称图形是轴对称图形, ,它们的对称轴它们的对称轴分别是线段分别是线段ADAD和线段和线段ACAC所在的直线所在的直线, ,且且D=35D=35, ,求求C C 的度数的度数. .【规范解答【规范解答】因为因为ABC,ABC,ADE ADE 是轴对称图形是轴对称图形, , ABC ABC 的对称的对称轴为线段轴为线段ADAD所在的直线所在的直线, , 2 2分分所以所以ADADBCBC, ,同理可得同理可得ACACDEDE. . 4 4分分在在RtRtDFHDFH 和和RtRtCGHCGH中中, ,因为因为DFH=CGH, DHF=CHG,DFH=CGH, DHF=CHG,所以所以C=C=DD, ,又因为又因为D=35D=35, ,所以所以C=35C=35. . 7 7分分【互动探究【互动探究】利用轴对称的性质解决问题需要注意什么？利用轴对称的性质解决问题需要注意什么？提示：提示：1.1.找准图形的对称轴找准图形的对称轴. .2.2.分清对称图形的对应点与对应线段分清对称图形的对应点与对应线段. .【规律总结【规律总结】轴对称的性质轴对称的性质“对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分”包含的包含的两层含义两层含义一是对应点在对称轴的同一条垂线上一是对应点在对称轴的同一条垂线上; ;二是对应点到对称轴的距离相等二是对应点到对称轴的距离相等. .【跟踪训练【跟踪训练】4.4.如图如图, ,将正方形纸片将正方形纸片ABCDABCD折叠，使边折叠，使边AB,CBAB,CB均落在对角线均落在对角线BDBD上，上，得折痕得折痕BE,BFBE,BF，则，则EBFEBF的大小为的大小为( )( )(A)15(A)15 (B)30 (B)30 (C)45 (C)45 (D)60 (D)60【解析【解析】选选C C，根据折叠后，轴对称的性质，根据折叠后，轴对称的性质，ABE=EBD=ABE=EBD=DBF=FBC=22.5DBF=FBC=22.5，所以，所以EBF=45EBF=45. .5.5.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”1”的图形，将的图形，将纸片展开，得到的图形是纸片展开，得到的图形是( )( )【解析【解析】选选D D，根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去，根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在B B，D D两项中选择；从剪去的形如两项中选择；从剪去的形如“1”1”的图形方向看箭头朝内的图形方向看箭头朝内. .6.6.如图，长方形纸片如图，长方形纸片ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，如果处，如果BAF=60BAF=60，那么，那么DAE=_.DAE=_.【解析【解析】因为在长方形因为在长方形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90, ,又又BAF=60BAF=60，所，所以以FAD=90FAD=90-60-60=30=30，因为，因为ADEADE和和AFEAFE关于关于AEAE对称，所对称，所以以DAE=FAE= FAD=15DAE=FAE= FAD=15. .答案：答案： 1515 121.1.如下书写的四个汉字如下书写的四个汉字, ,其中为轴对称图形的是其中为轴对称图形的是( )( )【解析【解析】选选B.A,C,DB.A,C,D没有对称轴没有对称轴,B,B是左右对称是左右对称, ,有一条对称轴有一条对称轴, ,故故选选B.B.2.(20122.(2012嘉兴中考嘉兴中考) )下列图案中下列图案中, ,属于轴对称图形的是属于轴对称图形的是( )( )【解析【解析】选选A.A.如果一个平面图形沿一条直线折叠后如果一个平面图形沿一条直线折叠后, ,直线两旁的直线两旁的部分能够互相重合部分能够互相重合, ,那么这个图形叫做轴对称图形那么这个图形叫做轴对称图形. . 根据轴对称根据轴对称图形的定义可知选项图形的定义可知选项A A中的图形为轴对称图形中的图形为轴对称图形. . 3.3.如图，如图，ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1关于直线关于直线l对称，则对称，则BB为为_._.【解析【解析】由轴对称的性质可得由轴对称的性质可得A A1 1=A=50=A=50， C=CC=C1 1= =3030, ,所以所以B=BB=B1 1=180=180-50-50-30-30=100=100. .答案：答案：1001004.4.如图如图(1)(1)、图、图(2)(2)都是轴对称图形，图都是轴对称图形，图(1)(1)有有_条对称轴，图条对称轴，图(2)(2)有有_条对称轴条对称轴. .【解析【解析】观察可得图观察可得图(1)(1)有有2 2条对称轴，图条对称轴，图(2)(2)有有2 2条对称轴条对称轴. .答案：答案：2 22 25.5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半半( (直线直线L L为对称轴为对称轴).).【解析【解析】