2022年全国中考数学压轴题精选(6)(含答案).docx
2022年全国中考数学压轴题精选(六)51.08湖南郴州27题此题总分值10分如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点不与B、C重合过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF1求证：BEF CEG2当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系并说明你的理由3设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少图1008湖南郴州27题解析1因为四边形ABCD是平行四边形，所以 1分所以所以 3分2的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是，ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是246分3设BEx，那么所以 8分配方得：所以，当时，y有最大值9分最大值为10分5208湖南郴州28题此题总分值10分如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点1求出直线AB的函数解析式；2假设有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；3设2中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由08湖南郴州28题解析解：1设AB的函数表达式为直线AB的函数表达式为3分2设抛物线的对称轴与M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，在直角三角形AOB中，因为M经过O、A、B三点，且M的直径，半径MA=5，N为AO的中点AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C点的坐标为-4，2设所求的抛物线为那么所求抛物线为 7分3令得D、E两点的坐标为D-6，0、E-2，0，所以DE=4又AC=直角三角形的面积假设抛物线上存在点当故满足条件的存在它们是 10分5308湖南湘潭26题此题总分值10分抛物线经过点A5，0、B6，-6和原点.1求抛物线的函数关系式；2假设过点B的直线与抛物线相交于点C2，m，请求出OBC的面积S的值.xy-4-6CEPDB51246FAG2-23过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED如图，是否存在点P，使得OCD与CPE相似假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由. 08湖南湘潭26题解析解：1由题意得：2分解得 3分故抛物线的函数关系式为4分2在抛物线上，5分点坐标为2，6，、C在直线上解得直线BC的解析式为6分设BC与x轴交于点G，那么G的坐标为4，07分3存在P，使得8分设P，故假设要，那么要或即或解得或又在抛物线上，或解得或故P点坐标为和10分只写出一个点的坐标记9分54.08湖南永州25题10分如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C且OA1，OBOC3 1求此二次函数的解析式2写出顶点坐标和对称轴方程3点M、N在yax2bxc的图像上(点N在点M的右边)，且MNx轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径08湖南永州25题解析1依题意分别代入1分解方程组得所求解析式为4分25分顶点坐标，对称轴7分3设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为8分把点代入得9分同理可得另一种情形圆的半径为或10分55.08吉林长春27题分两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线1求的值；2求函数的表达式；3在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点请说明理由08吉林长春27题解析解 1由得又因为当时，即，解得，或舍去，故的值为2由，得，所以函数的图象的对称轴为，于是，有，解得，所以3由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点5608江苏盐城28题此题总分值12分如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答以下问题：1如果AB=AC，BAC=90º当点D在线段BC上时与点B不重合，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么2如果ABAC，BAC90º，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC点C、F重合除外画出相应图形，并说明理由画图不写作法3假设AC，BC=3，在2的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值08江苏盐城28题解析1CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90ºBAC=90º，DAF=BAC ，DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ，CF=BD ACF=ABDBAC=90º， AB=AC ，ABC=45º，ACF=45º，BCF=ACB+ACF= 90º即 CFBD图丁2画图正确当BCA=45º时，CFBD如图丁理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45º BCF=ACB+ACF= 90º即CFBD3当具备BCA=45º时，图戊过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，如图戊DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，BCA=45º，可求出AQ= CQ=4设CD=x ， DQ=4x，容易说明AQDDCP，0x3 当x=2时，CP有最大值157.08江西省卷24题本大题9分：如下列图的两条抛物线的解析式分别是，其中为常数，且1请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；2当时，设与轴分别交于两点在的左边，与轴分别交于两点在的左边，观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；yxAOBB3设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值08江西省卷24题解析1解：答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线开口向下，或抛物线开口向上；抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；抛物线经过点，或抛物线经过点；抛物线与的形状相同，但开口方向相反；抛物线与都与轴有两个交点；抛物线经过点或抛物线经过点；等等3分2当时，令，解得4分，令，解得5分点与点对称，点与点对称；四点横坐标的代数和为0；或6分3，抛物线开口向下，抛物线开口向上7分根据题意，得8分当时，的最大值是29分说明：1第1问每写对一条得1分；2第2问中，任意写对一条得1分；其它结论参照给分5808江西省卷25题本大题10分如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为当点分别与重合时，记1当时如图2所示，求的值结果保存根号；2当为何值时，点落在对角线上请说出你的理由，并求出此时的值结果保存根号；3请你补充完成下表精确到0.01：0.0300.290.290.130.034假设将“点分别在线段上滑动改为“点分别在正方形边上滑动当滑动一周时，请使用3的结果，在图4中描出局部点后，勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4参考数据：B(E)A(F)DCGKMNH08江西省卷25题解析解：1过作于交于，于，2分2当时，点在对角线上，其理由是：3分过作交于，ADCBHEIPQGFJ过作交于平分，即时，点落在对角线上4分以下给出两种求的解法方法一：，在中，5分6分方法二：当点在对角线上时，有，5分解得6分30.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 8分4由点所得到的大致图形如下列图：HACDB10分说明：1第1问中，写对的值各得1分；2第2问答复正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；3第填对其中4空得1分；3图形大致画得正确的得2分5908山东济南24题本小题总分值9分：抛物线(a0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，1求这条抛物线的解析式2如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断是否为定值 假设是，请求出此定值；假设不是，请说明理由第24题图COxADPMEBNy3在(2)的条件下，假设点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由08山东济南24题解析解：(1)设抛物线的解析式为 1分将A(1，0)代入: 2分抛物线的解析式为，即：3分2是定值， 4分AB为直径，AEB=90°，PMAE， PMBEAPMABE，同理: 5分 + : 6分3直线EC为抛物线对称轴，EC垂直平分ABEA=EBAEB=90°AEB为等腰直角三角形EAB=EBA=45° 7分如图，过点P作PHBE于H，由及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90°，EAB=BPH=45°PH=BH且APMPBH8分在MEP和EGF中，PEFG，FGE+SEG=90°MEP+SEG=90° FGE=MEPPME=FEG=90° MEPEGF由、知：9分此题假设按分类证明，只要合理，可给总分值60.(08浙江杭州24)在直角坐标系xOy中，设点A0，t，点Qt，b。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B，C两点OB<OC，连结A，B。1是否存在这样的抛物线F，使得请你作出判断，并说明理由；2如果AQBC，且tanABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。08浙江杭州24题解析平移的图象得到的抛物线的顶点为,抛物线对应的解析式为:. - 2分抛物线与x轴有两个交点，. - 1分令, 得，, )( )| ,即, 所以当时, 存在抛物线使得.- 2分(2) , , 得: ,解得. - 1分在中,1) 当时,由, 得, 当时, 由, 解得, 此时, 二次函数解析式为; - 2分当时, 由, 解得, 此时，二次函数解析式为 + +. - 2分2) 当时, 由, 将代, 可得, ,也可由代，代得到所以二次函数解析式为 + 或. - 2分.
