2022年初二数学动点问题练习. .pdf
优秀学习资料欢迎下载动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题. 关键 : 动中求静 . 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1，梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 ， AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A 开始沿AD 边以 1cm/秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果P，Q 分别从A，C 同时出发，设移动时间为t 秒。当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当 t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图 2，正方形ABCD 的边长为4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1 ，N 为对角线 AC 上任意 一 点 ，则 DN+MN 的最小值为5 3、如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC点O是AC的中点，过点O的 直线l从与AC重合的位置开始， 绕点O作逆时针旋转， 交AB边于点D 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由解： （1） 30，1； 60， 1.5；（2）当 =900时，四边形EDBC 是菱形 . =ACB=900， BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形在 RtABC 中， ACB=900， B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=23. AO=12AC=3.在 RtAOD 中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形4、在 ABC 中， ACB=90，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图1 的位置时，求证：ADC CEB； DE=AD BE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图2 的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解： （1） ACD= ACB=90 CAD+ ACD=90 BCE+ ACD=90 O E C B D A l O C B A （备用图）C B A E D 图 1N M A B C D E M N 图 2A C B E D N M 图 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载 CAD= BCE AC=BC ADC CEB ADC CEB CE=AD ，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC= CEB= ACB=90 ACD= CBE 又 AC=BC ACD CBE CE=AD ， CD=BE DE=CE-CD=AD-BE (3) 当 MN 旋转到图3 的位置时， DE=BE-AD( 或 AD=BE-DE ，BE=AD+DE等) ADC= CEB= ACB=90 ACD= CBE ， 又 AC=BC ， ACD CBE，AD=CE ，CD=BE ，DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解： （1）正确证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接MEBMBE45BME ，135AME CF是外角平分线，45DCF ，135ECF AMEECF90AEBBAE ，90AEBCEF ，BAECEFAMEBCF（ ASA ） AEEF（2）正确证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NEBNBE45NPCE 四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEANAECEFANEECF（ASA ） AEEF6、如图 , 射线 MB 上,MB=9,A 是射线 MB 外一点 ,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为3,动点 P 从 M 沿射线 MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t. 求（ 1）PAB 为等腰三角形的t 值； （2）PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若 AB=5 且 ABM=45 ，其他条件不变，直接写出PAB 为直角三角形的t 值7、在等腰梯形ABCD 中,AD BC,E 为 AB 的中点 ,过点 E 作 EFBC 交 CD 于点 F.AB=4,BC=6, B=60。（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过 M 作 MN AB 交折线ADC 于点 N，连接 PN，设 EP=x 当点 N 在线段 AD 上时， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X 的值，若不存在，请说明理由。A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 3 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B M A D F C G E B N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载1123238、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点(1）如果点P在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC， BC， BPDCQPPQvv， BPCQ， 又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，A Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载点P，点Q运动的时间433BPt秒， 515443QCQvt厘米 /秒。（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点P共运动了803803厘米8022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇7、如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点， 过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.求： （1）求点E到BC的距离；（ 2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长； 若改变， 请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由122BEAB解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点GE为AB的 中 点 ，112BGBE，在RtEBG中，60B，30BEG即点E到BC的距离为3 （2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变图 1 A D E B F C G A D E B F C 图 4 （备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMRMNC是等边三角形，3MCMN此时，6132xEPGMBCBGMC当MPMN时，如图4，这时3MCMNMP此时，6 1353xEPGM当NPNM时，如图5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM此时，6114xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 图 2 A D E B F C P N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
