2013版初中数学金榜学案配套课件：43用图像表示的变量间关系（北师大版七年级下册）.ppt

3 用图象表示的变量间关系 1.1.变量之间关系的三种表示方法变量之间关系的三种表示方法 变量之间关系的表示变量之间关系的表示 特征特征 _能看出两个变量之间的能看出两个变量之间的_关系关系 _给定一个变量的值可求出另一个变量给定一个变量的值可求出另一个变量的值的值 _能够直观地看出变量间的变化能够直观地看出变量间的变化_ 列表法列表法变化变化关系式法关系式法图象法图象法趋势趋势2.2.图象的识图技巧图象的识图技巧. .(1)(1)分布规律：横轴上的点表示分布规律：横轴上的点表示_，纵轴上的点表示，纵轴上的点表示_._.(2)(2)识图关键：弄清图象上点的意义识图关键：弄清图象上点的意义. .自变量自变量因变量因变量【预习思考【预习思考】用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？提示：提示：图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律. . 用图象法表示变量之间的关系用图象法表示变量之间的关系【例【例1 1】20122012年年7 7月至月至1010月间，月间，A A市和市和B B市的月平均气温如图所示：市的月平均气温如图所示：(1)(1)哪市的平均气温高？两市气温哪市的平均气温高？两市气温各在哪个月最高？各在哪个月最高？(2)(2)两市在哪个月至哪个月平均气两市在哪个月至哪个月平均气温下降得最快？温下降得最快？(3)(3)在在20122012年年7 7月至月至1010月间，两市月间，两市气温变化各有什么特点？气温变化各有什么特点？【解题探究【解题探究】(1)(1)因为因为A A市每个月的平均气温都比市每个月的平均气温都比B B市市高高，所以，所以A A市的平均气温市的平均气温高，由图象可知高，由图象可知A A市市8 8月的气温最高，月的气温最高，B B市市7 7月的气温最高月的气温最高. .(2)(2)由图象可以看出两个市在由图象可以看出两个市在9 9月至月至1010月平均气温下降得最快月平均气温下降得最快. .(3)(3)因为因为A A市从市从7 7月到月到8 8月气温月气温上升上升，8 8月到月到1010月气温月气温下降下降，B B市从市从7 7月到月到1010月气温一直月气温一直下降下降，所以在，所以在20122012年年7 7月至月至1010月间，月间，A A市气温市气温先先上升上升后后下降下降，B B市气温一直市气温一直下降下降. .【规律总结【规律总结】在图象中确定变量之间关系的在图象中确定变量之间关系的“两个注意两个注意”1.1.找准关键点：注意图象的最高点、最低点、转折点等，并弄找准关键点：注意图象的最高点、最低点、转折点等，并弄清这些点所表示的意义清这些点所表示的意义. .2.2.分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒. . 【跟踪训练【跟踪训练】1.(20121.(2012日照中考日照中考) )洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程了注水、清洗、排水三个连续过程( (工作前洗衣机内无水工作前洗衣机内无水).).在这在这三个过程中三个过程中, ,洗衣机内的水量洗衣机内的水量y(y(升升) )与洗涤一遍的时间与洗涤一遍的时间x(x(分分) )之间之间关系的图象大致为关系的图象大致为( )( )【解析【解析】选选D.D.注水阶段，洗衣机内的水量从注水阶段，洗衣机内的水量从0 0开始逐渐增多；清开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为衣机内的水量开始减少，直至排空为0 0，纵观各选项，只有，纵观各选项，只有D D选选项图象符合项图象符合. .2.2.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是述的说法是( )( )(A)20(A)20时的温度约为时的温度约为-1 -1 (B)(B)温度是温度是2 2 的时刻是的时刻是1212时时(C)(C)最暖和的时刻是最暖和的时刻是1414时时(D)(D)在在-3 -3 以下的时间约为以下的时间约为8 8小时小时【解析【解析】选选B.20B.20时的温度约为时的温度约为-1 -1 ，A A正确；温度是正确；温度是2 2 的时的时刻是刻是1414时，时，B B错误；错误；1414时温度最高，最暖和，时温度最高，最暖和，C C正确；在正确；在-3 -3 以以下的时间约为下的时间约为8-0=8(8-0=8(小时小时) )，D D正确正确. .3.3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)(2)这位病人的最高体温这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？是多少摄氏度？(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212时的体时的体温是多少摄氏度？温是多少摄氏度？(4)(4)图中的横线表示什么？图中的横线表示什么？(5)(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？ 【解析【解析】(1)(1)由折线统计图可以看出：护士每隔由折线统计图可以看出：护士每隔6 6小时给病人量小时给病人量一次体温一次体温. .(2)(2)这位病人的最高体温是这位病人的最高体温是39.539.5摄氏度，最低体温是摄氏度，最低体温是36.836.8摄氏度摄氏度. .(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212时的体温是时的体温是37.537.5摄氏度摄氏度. .(4)(4)图中的横线表示正常体温图中的横线表示正常体温. .(5)(5)从图中看，这位病人的病情是好转了从图中看，这位病人的病情是好转了. . 路程路程- -时间图象的应用时间图象的应用【例【例2 2】(6(6分分) )小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 4千米，小聪骑自行车，千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线图中折线O OA AB BC C和线段和线段ODOD分别表示两人离学校的距分别表示两人离学校的距离离s(s(千米千米) )与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟) )之间的关系，请根之间的关系，请根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米度为多少千米/ /分钟分钟. .【规范解答【规范解答】ABAB表示表示静止静止，说明是小聪在天一阁查阅资料的时，说明是小聪在天一阁查阅资料的时间：间：30-1530-15= =1515( (分钟分钟). ). 3 3分分BCBC表示表示返回学校返回学校，所以速度为，所以速度为 ( (千米千米/ /分钟分钟).). 6 6分分415【规律总结【规律总结】如何在路程如何在路程时间图象中寻找信息时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点首先以拐点为分界点, ,弄清第一阶段图象的变化趋势弄清第一阶段图象的变化趋势, ,然后再分然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义阶段弄清每一阶段图象的意义, ,明确所要解决的问题明确所要解决的问题, ,再根据问再根据问题题, ,提取对解决问题有用的信息提取对解决问题有用的信息. .【跟踪训练【跟踪训练】4.(20124.(2012六盘水中考六盘水中考) )如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离时离家的距离y(y(千米千米) )与时间与时间t(t(分钟分钟) )之间的图象，根据图象信息，之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间(B)(B)张大爷在公园锻炼了张大爷在公园锻炼了4040分钟分钟(C)(C)张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路(D)(D)张大爷去时速度比回家时的速度慢张大爷去时速度比回家时的速度慢【解析【解析】选选D.D.由图可知张大爷去公园时用由图可知张大爷去公园时用1515分钟，在公园锻炼分钟，在公园锻炼的时间是的时间是2525分钟，回来的时间是分钟，回来的时间是5 5分钟，所以张大爷去时的速度分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路. . 【变式备选【变式备选】小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路坡和平路( (如图如图) )，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v v1 1,v,v2 2,v,v3 3,v,v1 1vv2 2vv3 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s s与所与所用时间用时间t t的函数关系图象可能是的函数关系图象可能是( )( )【解析【解析】选选C.C.直线的倾斜程度反映速度的大小，速度越大，倾直线的倾斜程度反映速度的大小，速度越大，倾斜程度越大斜程度越大. .5.(20125.(2012绍兴中考绍兴中考) )小明的父母出去散步，从家走了小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到分钟到一个离家一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了看了1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用1515分钟返回家，则表示父亲、母亲离家分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是距离与时间之间的关系是_(_(只需填序号只需填序号).).【解析【解析】因为小明的父母出去散步，从家走了因为小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到一个离分钟到一个离家家900900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是离与时间之间的关系的图象是；因为父亲看了；因为父亲看了1010分钟报纸后，分钟报纸后，用了用了1515分钟返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关分钟返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是系的图象是. .答案：答案：6.6.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行时骑自行车；爸爸往返都是步行. .三人步行速度不等，小明和爷三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示图三个图象表示. .根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)(2)家距离目的地多远？家距离目的地多远？(3)(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【解析【解析】(1)(1)由图象可以看出，由图象可以看出，A A对应爷爷，去时耗时长；对应爷爷，去时耗时长；B B对应对应爸爸，去时和返回时耗时一样；爸爸，去时和返回时耗时一样；C C对应小明，去时用时短返回用对应小明，去时用时短返回用时长时长. .(2)(2)从图象可以看出，家距离目的地从图象可以看出，家距离目的地1 200 m.1 200 m.(3)(3)小明与爷爷骑自行车的速度是小明与爷爷骑自行车的速度是1 2001 2006=200 (m/min)6=200 (m/min)，爸爸，爸爸步行的速度是步行的速度是1 2001 20012=100 (m/min).12=100 (m/min).1.(20121.(2012天门中考天门中考) )在今年在今年我市初中学业水平考试体育我市初中学业水平考试体育学科的女子学科的女子800800米耐力测试米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程和小梅所跑的路程s(s(米米) )与与所用时间所用时间t(t(秒秒) )之间的图象之间的图象分别为线段分别为线段OAOA和折线和折线OBCD.OBCD.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)小莹的速度随时间的增大而增大小莹的速度随时间的增大而增大(B)(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)(C)在起跑后在起跑后 180 180 秒时，两人相遇秒时，两人相遇(D)(D)在起跑后在起跑后 50 50 秒时，小梅在小莹的前面秒时，小梅在小莹的前面【解析【解析】选选D.D.通过图象可以看出，小莹的速度是匀速，所以通过图象可以看出，小莹的速度是匀速，所以A A错；错；小梅用的时间比小莹的多，所以她的平均速度比小梅的平均速小梅用的时间比小莹的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此度小，因此B B错；两人在起跑错；两人在起跑5050秒至秒至180180秒之间相遇，秒之间相遇，C C错；在起错；在起跑后跑后5050秒时，小梅在小莹的前面，秒时，小梅在小莹的前面，D D正确，故选正确，故选D.D.2.2.小高从家骑自行车去学校上学，小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点先走上坡路到达点A A，再走下坡路，再走下坡路到达点到达点B B，最后走平路到达学校，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所所用的时间与路程的关系如图所示示. .放学后，如果他沿原路返回，放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是那么他从学校到家需要的时间是( )( )(A)14(A)14分钟分钟 (B)17(B)17分钟分钟 (C)18(C)18分钟分钟 (D)20(D)20分钟分钟【解析【解析】选选D.D.上坡的速度是：上坡的速度是：4004005=805=80米米/ /分钟；分钟；下坡的速度是：下坡的速度是：(1 200-400)(1 200-400)(9-5)=200(9-5)=200米米/ /分钟；分钟；平路的速度是：平路的速度是：(2 000-1 200)(2 000-1 200)(17-9)=100(17-9)=100米米/ /分钟分钟. .则从学校到家需要的时间是：则从学校到家需要的时间是： + + + + =20(=20(分钟分钟).).4002001 200400802 000 1 2001003.3.甲、乙两人在一次赛跑中，路甲、乙两人在一次赛跑中，路程程s s与时间与时间t t的关系如图所示，根的关系如图所示，根据图象回答：这是一次据图象回答：这是一次_米赛米赛跑；先到达终点的是跑；先到达终点的是_；乙的；乙的速度是速度是_._.【解析【解析】分析图象可知，甲、乙的终点坐标的纵坐标均为分析图象可知，甲、乙的终点坐标的纵坐标均为100100，所以这是一次所以这是一次100100米赛跑；因为甲到达终点所用的时间较少，所米赛跑；因为甲到达终点所用的时间较少，所以甲、乙两人中先到达终点的是甲；因为乙到达终点时，横坐以甲、乙两人中先到达终点的是甲；因为乙到达终点时，横坐标标t=12.5t=12.5，纵坐标，纵坐标s=100s=100，所以，所以v=sv=st t=100=10012.5=8(12.5=8(米米/ /秒秒) )，所以乙在这次赛跑中的速度是所以乙在这次赛跑中的速度是8 8米米/ /秒秒. .答案：答案：100 100 甲甲 8 8米米/ /秒秒4.4.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯由图可得每个茶杯_元元. .【解析【解析】因为横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数因为横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数. .当横轴对应当横轴对应1 1的时候，钱数相对应的是的时候，钱数相对应的是2 2，由此可知每个茶杯，由此可知每个茶杯2 2元元. .答案：答案：2 25.5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系. .她她9 9点离开点离开家，家，1515点回到家，请根据图象回答下列问题：点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)(3)第一次休息时，她离家多远？第一次休息时，她离家多远？(4)11(4)11点点1212点她骑车前进了多少千米？点她骑车前进了多少千米？(5)(5)她在她在9 9点点1010点和点和1010点点1010点点3030分的平均速度各是多少？分的平均速度各是多少？(6)(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米她在停止前进后返回，骑了多少千米? ? (8)(8)返回时她的平均速度是多少？返回时她的平均速度是多少？【解析【解析】(1)(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是玲玲到达离家最远的地方的时间是1212点，离家点，离家3030千千米米. .(2)10(2)10时时3030分开始第一次休息，休息了半小时分开始第一次休息，休息了半小时. .(3)(3)第一次休息时，离家第一次休息时，离家17.517.5千米千米. .(4)11(4)11点点1212点她骑车前进了点她骑车前进了12.512.5千米千米. .(5)9(5)9点点1010点的平均速度是点的平均速度是 =10(=10(千米千米/ /时时).).1010点点1010点点3030分的平均速度是分的平均速度是 =15(=15(千米千米/ /时时).).1017.50.5(6)12(6)12点点1313点停止前进点停止前进, ,并休息用午餐并休息用午餐. .(7)(7)返回骑了返回骑了3030千米千米. .(8)(8)返回时骑行返回时骑行3030千米共用了千米共用了2 2个小时，个小时，故返回时的平均速度是故返回时的平均速度是 =15(=15(千米千米/ /时时).).302