2022年运筹学试卷A答案 .pdf
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )课程名称 : 运筹学考试时间 : 2008年 01 月 09日 ( 第 19 周 星期 三 ) 一、单项选择题： 1-5 BCABA （每题 2 分）二、判断题：1-5 6-10 （每题 1 分）三、解答题：1、解：将问题化为标准型式如下：12345132412512345max250004212.3218,0zxxxxxxxxxstxxxx x xx x (3分) 下面用单纯形表进行计算：jc2 5 0 0 0 BCBXb1x2x3x4x5x0 3x4 1 0 1 0 0 - 0 4x12 0 2 0 1 0 6 0 5x18 3 2 0 0 1 9 jjcz2 5 0 0 0 0 3x4 1 0 1 0 0 4 5 2x6 0 1 0 1/2 0 - 0 5x6 3 0 0 -1 1 2 jjcz2 0 0 -5/2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页0 3x2 0 0 1 1/3 -1/3 5 2x6 0 1 0 1/2 0 2 1x2 1 0 0 -1/3 1/3 jjcz0 0 0 -11/6 -2/3 （8 分）最终结果表明：最优解：*(2,6, 2,0,0)TX（3 分）目标函数最优值： max34z（1 分）2、解：（1）该问题的对偶问题为：12122121212min81222221.526,0wyyyyystyyyyyy（5 分）（2）因为最优解为*14y，*21y，带入上面各式并根据对偶问题的互补松弛性：为等式，故*30X，*40X为不等式， 故*10X，*20X（4 分）又有*10y，*20y，即原问题的约束条件应取等号。（2 分）因此：34348212xxxx解得：3444xx（2 分）原问题的最优解为：*(0,0, 4,4)TX（1 分）目标函数最优值： max44z（1 分）3、解：因为销量： 3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。（1 分）由最小元素法求初始解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页销地产地甲乙丙丁戊产量4 5 9 4 4 3 1 1 3 8 销量3 5 4 6 3 （5 分）用位势法检验得：销地产地甲乙丙丁戊U 1014 5 70 114 123012-9 3 1 11 3 1 V 0 19 5 9 3 （7 分）所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。此时的总运费： min4 55 94 103 1 1 20 1 1034150z。 （2 分）4、解：系数矩阵为：15182124192322182617161919212317（3 分）从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得：03691540101032460精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页再从每列元素减去该列的最小元素，得：02691440100032360（4 分）圈定独立零元素：02691440100032360（3 分）此时独立零元素个数为34，给第四行打，给第四列打，给第二行打，将第1，3 行画一横线，第4 列画一纵线，得02691440100032360变换矩阵后得：026100330100041250（3 分）给第 1，4 列打，第 1，2，4 行打，给第 1，4 列画一纵线， 第 3 行画一横线，变换矩阵得：004100111120061030（5 分）得到最优指派方案为：甲B，乙 A，丙 C，丁 D 所消耗的总时间为： 18+19+16+17=70。（2 分）5、解：（13分）总权重为： 1+2+2+2+3+2+2+2+2=18。（2 分）2 2 2 3 2 1 2 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
