2022年对数函数及其运算 .pdf
精品资料欢迎下载2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算（1）对数的定义若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数， 记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式log 10a，log1aa，logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e） （4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog ()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载2.2.2 对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxa变化对 图 象 的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高(6) 反函数的概念设函数( )yf x的定义域为A， 值域为C， 从式子( )yf x中解出x， 得式子( )xy 如果对于y在C中的任何一个值， 通过式子( )xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子( )xy表示x是y的函数，函数( )xy叫做函数( )yf x的反函数，记作1( )xfy，习惯上改写成1( )yfx（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,0)1xlogayx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载从原函数式( )yf x中反解出1( )xfy；将1( )xfy改写成1( )yfx，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数( )yf x与反函数1( )yfx的图象关于直线yx对称函数( )yf x的定义域、值域分别是其反函数1( )yfx的值域、定义域若( , )P a b在原函数( )yf x的图象上，则( , )P b a在反函数1( )yfx的图象上一般地，函数( )yf x要有反函数则它必须为单调函数课堂练习对数函数与指数函数的混合运算：1、若log2,log3,aamn则32mna_ 2、若1a且01b，则不等式log (3)1bxa的解集为 _ 3、已知35,abA且112ab，则 A的值是 _ 4、已知32a，那么33log 82log6用a表示是 ( ) A 、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如)(xgfy的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy，分别确定这两个函数的定义域。函数121log (2)yx的定义域是 _ 已知235(log ()22xfx，则(0)f=_ 已知62()logfxx，那么(8)f=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载对数函数的值域注 意 复 合 函 数 的 值 域 的 求 法 ， 形 如)(xgfy的 复 合 函 数 可 分 解 为 基 本 初 等 函 数)(),(xguufy，分别确定这两个函数的定义域和值域。1. 函数212log (617)yxx的值域是 _ 2. 设1a， 函 数( )lo gafxx在 区 间, 2aa上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为12， 则a=_ 3. 函数( )log (1)xaf xax在0,1上最大值和最小值之和为a，则a的值为对数函数的单调性、奇偶性1、设函数(2)logayx在(0,)上是减函数，则a的取值范围是_ 2、函数lgyx的单调递增区间是_ 3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是( ) A. 12log (1)yx B. 22log1yxC. 31logyx D.213log (43)yxx4、函数212log (32)yxx的递增区间是 _ 5、函数2lg11yx的图像关于 ( ) A、x轴对称 B、y轴对称C、原点对称 D、直线yx对称6、函数2( )lg1f xxx是（奇、偶）函数。7、已知函数1010( )1010 xxxxf x，判断( )f x的奇偶性和单调性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小1、设0.724log0.8log 0.9log 5abc，则, ,a b c的大小关系是 _ 2、设2lg ,(lg) ,lg,ae bece则, ,a b c的大小关系是_ 3、如果3log15m，那么m的取值范围是 _ 4、如果log 3log 30ab，那么,a b的关系是 ( ) A. 01ab B. 1ab C. 01ba D. 1ba5、已知2log (1)log (24)0aaxx，则不等式解集为_ 6、若( )logaf xx在2,)上恒有( )1f x，则实数a的取值范围是_ 课堂练习1.指数函数必过定点_，对数函数必过定点_. 2.函数)2lg()(xxf的定义域是 _. 3.函数)2lg()(2xxf的定义域是 _. 4.函数xy2图像关于xy对称的函数是 _；他们图像的共性是_. 5.函数xyalog，当1a时它是单调 _；当10a时它是单调 _. 6.若)1(log)2(logaaaa，那么a的取值范围是_. 7.不等式1)3(logx的解集是 _. 8.函数|log|2xy和函数|log|21xy的图像是一样的吗？答：_. 9.函数)1lg()(2xxf的奇偶性是 _. 10.函数)1lg()(2xxf的单调递增区间是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载113log9log28的值是（）A32 B1 C23 D212若 log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx=0，则x、y、z的大小关系是（）Azxy Bxyz Cyzx Dzyx13已知x=2+1, 则 log4(x3x6) 等于（） A.23B.45C.0 D.2114已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12 Bbaba12Cbaba12Dbaba1215已知 2 lg(x2y)=lgxlgy，则yx的值为（） A 1 B4 C1 或 4 D4 或16. 函数y=)12(log21x的定义域为（）A(21， ) B 1，)C( 21， 1D( ， 1)17已知函数y=log21 (ax22x1) 的值域为 R，则实数a的取值范围是（） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 18. 已知f(ex)=x，则f(5) 等于（）Ae5 B5eCln5 Dlog5e19若1( )log(01),(2)1,( )af xx aaff x且且则的图像是（）（）ABCD20若22log ()yxaxa在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）O x y O x y O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载A22 3, 2B22 3,2C22 3,2D22 3, 221设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于（）A 1|xxB0|xxC 1|xxD 11|xxx或22. 函数xyalog，当43log)1(log2aaxx成立时，a的取值范围是 _. 23. 若)21(log)32(logaaaa，那么a的取值范围是_. 不等式24.1)3(log221xx的解集是 _. 25.53loga1，则a的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
