2022年完整word版,整式的乘法知识点 .pdf

整式的乘法知识点1、幂的运算性质：（a0，m、n 都是正整数）（1）am anamn同底数幂相乘，底数不变，指数相加（2）nma amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘（3）nnnbaab积的乘方等于各因式乘方的积（4）nmaa amn 同底数幂相除，底数不变，指数相减例（ 1） 在下列运算中，计算正确的是（）（ A）326aaa（B）235()aa（ C）824aaa（D）2224()aba b（ 2）4352aa=_ _= 2零指数幂的概念：a01（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l例：022017= 3负指数幂的概念：a- ppa1（a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数例：223= 312= 4单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例： （1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm5单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：（1）)35(222baabab（2）)32()5(-22nmnnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页6多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例： （ 1）1(4)xx（）（2）(2)(1)xyxy7乘法公式：完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央例： (2x+5y)2=( )2 + 2( ) ( ) + ( )2=_ ；2)2131(m=( )2 2( )( ) + ( )2=_ ； ( x+y)2 = ( )2 =_； ( m n)2 = 2 = ( )2_ ；x2+_ _ +4y2 = (x 2y)2214m+2n( )2平方差公式：（ab） （ab）a2b2口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差注意：相同项的平方减相反项的平方例： (x 4)(x+4) = ( )2 ( )2 =_； (3a+2b)(3a 2b) = ( )2 ( )2 =_ ； ( m n )( m n ) = ( )2( )2 =_ ；11(2 )(2 )44xyxy=( )2( )2=_；(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2( )2=_ _= ；(2ab+3)(2a+b-3)= =( )2( )2 另一种方法： (2ab+3)(2a+b-3)= = ( m+n )( m n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ( )2 =_；(x+3y)( ) = 9y2x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页十字相乘：2()()xaxbx+ ( ) x一次项的系数是a 与 b 的，常数项是 a 与 b 的例：12xx，23xx= ，57xx= ，34xx= 1、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m 的值是 _。2、222_9(_)xyx；2235(7)xxx（_）3、计算：（1）(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y) （2）)1)(1()1(2aaa（3）212111xxx（4）21 32(1) 1aaa（5）2()()()2xyxyxyx（6）先化简，再求值，2(2)(2)(21)4(1)(3)xxxxx，其中1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页因式分解知识点一、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解二、因式分解的注意事项：（1）因式分解必须是恒等变形；（2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式三、因式分解的方法：先提公因式，再. 直到每个因式都不可再分解为止常用的公式：平方差公式：a2b2 （ab） （ab）完全平方公式： a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2 十字相乘公式：2()xab xab如：分解因式：22254ba= ，2296xxyy= 232xx= ，30052xx= ，mxmx2)12(2= 2218x3214xxx= = = 例 1 把下列各式分解因式：（1）2(2)(2)mama（2） 252225()4()mnmn(3) 4()()xxyxy（4）4422816a ba b例 2 当2x时，求代数式(3)(1)(1)(1)xxxx的值方法一：方法二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页