2022年选考题几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲矩阵与变换专项训练 .pdf
学习好资料欢迎下载选考题：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换专项训练满分： 150 分时间： 120 分钟一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，共60 分，每小题都只有一项是正确的。其中14小题为几何证明选讲，58小题为坐标系与参数方程，912小题为不等式选讲）1.如图 ,90ACB,ABCD于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则( ) A. DBCB=ADCEB. ABCB=ADCEC. 2CDABADD. 2CDEBCE2. 连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 4 的球的两条弦CDAB、的长度分别等于3472、,NM、分别为CDAB、的中点 , 每条弦的两端都在球面上运动, 有下列四个命题: 弦CDAB、可能相交于点M.弦CDAB、可能相交于点N.MN的最大值为5.MN的最小值为1. 其中真命题的个数为( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于BA、两点，弦CD垂直AB于E. 则下面结论中，错误的结论是( ) A.DEADECB.ACPACEC.EPOEDE2D.ABPAPC24.要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头, 使整个草坪都能喷洒到水. 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6 米的圆面 , 则需安装这种喷水龙头的个数最少是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系 ,两种坐标系中取相同的长度单位 .已知直线l的参数方程是31tytx(t为参数 ),圆C的极坐标方程是cos4,则直线l被圆C截得的弦长为( ) A.14B.142C.2D.226.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段xy110 x的极坐标方程为( ) A.20,cossin1B.40 ,cossin1C.20,cossinD.40,cossin7. 设曲线C的参数方程为sin31,cos32yx(为参数 ) , 直线l的方程为023yx, 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载曲线C上到直线l距离为10107的点的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.在极坐标系中 , 圆cos2的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A. R0和2cosB. R2和2cosC. R2和1cosD. R0和1cos9. 实数ia6 ,5 ,4,3 ,2, 1i满足1256245234223212aaaaaaaaaa，则4165aaaa的最大值为 ( ) A3 B22 C6 D1 10. 已知函数0,1ln,0,22xxxxxxf若axxf, 则a的取值范围是 ( ) A. 0,B. 1 ,C. 1 ,2D. 0 ,211. 已知函数xaxxf1. 设关于x的不等式xfaxf的解集为A. 若A21,21, 则实数 a 的取值范围是( ) A. 0 ,251B. 0,231C. 231,00 ,251D. 251,12. 设函数axexfx(Ra, e为自然对数的底数). 若曲线xysin上存在点00, yx使得00yyff, 则a的取值范围是( ) A. e,1B. 1 , 11eC. e1 , 1D. 1, 11ee二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。其中13 小题为几何证明选讲，14小题为坐标系与参数方程，15 小题为不等式选讲，16 小题为矩阵与变换）13. 如图 , 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P, 已知22DAPD, 则PE. 14. 在直角坐标系xOy中 ,以O为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为0cos3sin,曲线C的参数方程为ttyttx1,1(t为参数 ),l与C相交于BA、两点 ,则AB=_. 15. 设函数xf的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意Dx，都有Dkx，且xfkxf恒成立， 则称函数xf为D上的“k型增函数”。已知xf是定义在R上的奇函数，且当0 x时，aaxxf2，若xf为R上的“ 2014 型增函数”，则实数a的取值范围是_. 16. 已知矩阵2001M，10021N，曲线xysin在矩阵MN对应的变换作用下得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载到曲线C，则C的方程是 . 三、解答题：解答应写出必要的步骤、证明或计算过程（本大题共6 小题，共70 分。）17. 几何证明选讲：本小题满分11 分如图 ,EP交圆于PE、两点 ,PD切圆于GD、为CE上一点且PDPG,连结DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F. (1)求证 :AB为圆的直径 ; (2)若BDAC,求证 :EDAB. 18. 坐标系与参数方程：本小题满分11 分在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为tytx23,213(t为参数 ).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为sin32. (1)写出C的直角坐标方程; (2)P为直线l上一动点 ,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标 . 19. 几何证明选讲：本小题满分12 分如图 ,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CECB. (1)证明 :ED; (2)设AD不是O的直径 ,AD的中点为M,且MCMB,证明 :ADE为等边三角形. 20. 坐标系与参数方程：本小题满分12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是2422,22tytx（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为4cos2. 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值. 21. 不等式选讲：本小题满分12 分设关于x的不等式ax2Ra的解集为A，且A23，A21. （1）若对于Rx, aaxx231恒成立，且Na，求a的值；（2）若1ba，求abb31的最小值并指出取得最小值时a的值 . 22. 矩阵与变换 :本小题满分12 分已知矩阵A的逆矩阵21121A. (1)求矩阵A; (2)求矩阵1A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
