2022年复变函数与积分变换期末考试A卷 .pdf

学院系班级学号姓名-装-订-线-扬州大学试题纸( 20092010 学年第 一 学期) 物理科学与技术学院学院 08 级 课程 复变函数与积分变换(A)卷题目一二三四总分得分一、填空题（共20 分，2 分/题）1设复数(19981999 )(19992000 )(19992000 )(19981999 )=iiiizz，则. 2. 复数21- iz的指数形式为. 3. 复对数(13 )Lni 的主值为. 4. 设 C 为原点到1i的直线段，则2Cz dz线积分=. 5. 设 C 是正向圆周, 1z则闭路积分2=241Cdzzz. 6. 幂级数0( 3)nnniz的收敛圆半径R . 7. 设 C 为单位圆周 z=1 内包围原点的任意一条正向简单闭曲线，则闭路积分2()nCnz dz= .8. 设( )1coszf zz,则Re( ),0s f z . 9. 设( )26f zzz,则Re( ),0s f z；Re( ),s f z . 10. 在0tt时刻产生一电量为0q的脉冲电流，则该电流强度的分布函数( ) ti.（要求：用函数表示）第 1页 共 6页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页二、单项选择题（共20 分，2 分/题）1.若31z且Im( )0z，则 z = .A. 3122iB. i2321C. i2321D. 3122i2. 已知z满足方程413zz,则z表示的轨迹是. A圆周B.椭圆C. 抛物线D. 双曲线3. 满足不等式 04zi的点 z的集合表示的是. A无界的单连通区域B有界的多连通区域C无界的多连通区域D有界的单连通区域4. 下列结论正确的是. A. 2121LnzLnzzLnzB. nLnzLnznC. 对于任意的复数),(z都有1coszD. 零的辐角是零5. 若( )zf ze，则下列结论不成立的是. A.( )f z在复平面上处处解析B. ( )f z为非周期函数C.( )f z在复平面上无零点D. ( )zlim f z不存在6.级数1nine. A. 发散B. 收敛C. 绝对收敛D. 条件收敛7. 设20( )sinzf zzdz，则( )0f zz在处的泰勒展开式中3z项的系数为 . A. 0 B.13C.16D. 12第 2 页 共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页8. 洛朗级数+| |2(1)nnnz的收敛区域为 .A. z12B. 2z1C. 1z122D. 1z129.0z是函数21(1)( )zzf ze的 . A. 本性奇点B. 一级极点C. 二级极点D. 三级极点10. 设函数10,0( ),1,0tf tt20,0( ),0ttftet, 则12( )( )f tft和的卷积12( )( )=f tft. A. 1+teB. 1teC. 1+teD. 1te三、计算题（共52 分,每题分数标在题后）22221( )()( )f zxaxybyi cxdxyyf z. 设复变函数， 若要使得在复平面内处处解析，1,2( ).a b c dfz（ ）求常数的值；（ ）求 (本题 8 分) 第 3页 共 6页-装-订-线-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页2. 将复变函数1(1)(2)fzzz在下列圆环域内展成洛朗级数（1）0z11；（2）2z+ . (本题 8 分) 3. 利用留数定理计算下列复变函数的正向回路积分：(1) 3221(1) (2)zdzz zz(2）13234246(5) (1)zzdzzz(本题 10 分) 第 4 页 共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页4. 24( )1zf zz设复变函数（1）求( )f z在上半有限复平面的所有孤立奇点；(2) 求( )f z在以上各孤立奇点处的留数；（3）利用以上结果计算定积分240.1xIdxx（其中x为实变量）(本题 10 分) 5. 对下列像函数( )F s作拉普拉氏逆变换，求其像原函数( )f t（1）221( )(1)4sF ss（2）2( )1(1)2)F sss(本题 8 分) 第 5页 共 6页-装-订-线-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6. 用拉普拉氏变换法解下列已知初始值的常微分方程组: ( )( )( )( )02( )( )( )( )sinxtx ty tytx tytx ty tt, 已知(0)(0)0,(0)(0)1xyxy(本题 8 分) 四、证明题（共8 分）利用函数的性质，证明下列结论：0110(1)( )( )2();eitftF证明函数的傅里叶变换为20200(2)( )cos( )()() .fttF证明函数的傅里叶变换为第 6页 共 6页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第 10 页第 9 页第 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页