2022年大学物理课后答案第十三章 .pdf

多练出技巧巧思出硕果第十三章几何光学一、 基本要求1. 了解光的直线传播定律，光的折射和反射定律及全反射定律。2. 理解光在平面上的反射和折射成像。3.理解光在球面上的反射和折射，掌握在近轴条件下，球面反射成像的物像公式111ssf及球面折射成像的物像公式1221nnnnssR，并掌握横向放大率，理解符号法则。4.理解薄透镜逐次成像法， 掌握薄透镜成像的高斯公式111ssf及磨镜者公式12111(1)()LffnRR，掌握透镜的像的横向放大率，会计算一些简单问题。5. 了解显微镜和放大镜的工作原理及放大倍数。二、 基本内容1. 几何光学的基本定律（1）光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播。（2）光的反射和折射定律反射定律11ii折射定律1122si ns i nnini（3）光的独立传播定律光在不太强时，传播过程中与其它光束相遇时，各光束相互不受影响，不改变传播方向，各自独立传播。2. 全反射定律21arcsincnin其中，ci 为全反射临界角，2n 为折射空间的折射率，1n 为入射空间的折射率。3. 光在单球面上的反射近轴成像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果（1）球面反射近轴物像公式111ssf，其中2Rf（R 是单球面的曲率半径） ， s是物距，s是像距。（2）符号约定法则a 球面的曲率半径R：若曲率中心C 与出射光在反射面的同侧时，半径R为正，反之为负。b 物距 s：当物与入射光在反射面的同侧时，物距s为正，反之为负。s为正时，物为实物， s为负时，物为虚物。c 像距s：当像与出射光在反射面的同侧时，像距s为正，反之为负。s为正时，像是实像，s为负时，像是虚像。（3）横向放大率ss注意：当0，像是正立的；0，像是倒立的。且像是放大的；像是缩小的。4. 光在单球面上折射近轴成像（1）球面折射近轴物像公式Rnnsnsn)1221（注意：此公式物距 s、像距s及球面的曲率半径R同样符合符号约定。（2）横向放大率12n sn s5. 薄透镜的成像薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。 两球面之间的间距t 比两折射球面的曲率半径1R ，2R 小很多，当t=0时，两球面顶点重合为一点，称为光心。薄透镜的成像公式RnnRnnsnsnLL)2121（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果像方焦距公式21212LLnfnnnnRR，物方焦距公式11212LLnfnnnnRR薄透镜的物像公式1sfsf特殊，当21nn 时，得（1） 薄透镜磨镜者公式12111(1)()LffnRR（Ln 是透镜材料的折射率）（2）高斯公式111ssf注意：此公式物距 s、像距s及焦距f同样符合符号约定。（3）薄透镜的横向放大率1122n sn s（4）薄透镜作图法根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。a 过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。b 平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。c 过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。6. 显微镜和望远镜显微镜和放大镜都由物镜和目镜组成。（1）显微镜的视角放大率00esMff其中，0f 为物镜的焦距，ef 为目镜的焦距，为物镜和目镜之间的距离，0s 为人眼的明视距离。0M说明像是倒立的。（2）望远镜的视角放大率0efMf，公式表明，望远镜的物镜焦距越大，目镜焦距越短，望远镜的放大率越高。0M说明像是倒立的，此镜为开普勒望远镜。0M说明像是正立的，此镜为伽利略望远镜。三、习题选解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果13-1 一 5mm 高的物体放在曲率半径为400mm 的凸面镜前 250mm 处。求（1）像离镜多远？（ 2）像是正的还是倒的？（ 3）像的大小是多少？解： 对于凸面镜，2002Rfmm，250smm（1）据凸面镜反射的镜像公式：111ssf得，200250111250( 200)sfsmmsf表明像在镜后 111mm处，为虚像。（2）放大率111()0.44250ss由于为正，故像是正立的。（3）像高是50.4452.2mm13-2一坛子装了100.0mm 深甘油，对观察者坛的底部好像提高了32.5mm，求甘油的折射率 ? 解 ： 因 坛 子 底 部 的 像 在 界 面 的 入 射 光 一 侧 ， 所 以 像 距mmmms5.67)5.32100（，物距100smm，21.0n据球面折射的物像公式：1221nnnnssR，由于液面是平面，故R，所以有11010067.5n故11001.4867.5n13-3 有一折射率为 1.5、半径为 4cm 的玻璃球，物体在距球表面6cm 处，求： （1）像离球心之间的距离； （2）像的横向放大率。解： （1） 参考 P77例 13-3图，玻璃球（半径cmR4）可看作两个折射球面构成。对第一折射球面O1来说，11.0n，21.5n，16.0scm，cmR0.41，由球面折射的物像公式：1121211)Rnnsnsn（可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果cmsnRnnns361111221物通过第一折射面成像P1 在 O1点前 36cm处，可把 P1看成是第二折射球面的物，则cmRss44212，cmR42，11.5n，21.0n同理，由球面折射的物像公式2122221)Rnnsnsn（可得cmsnRnnns112121222由此可知像与球心之间的距离为cmRs152。（2）第一折射球面 O1的横向放大率1 112 136 141.5 6n sn s第二折射球面 O2的横向放大率12221.5 110.3751 44n sn s像的总横向放大率120.375 41.513-4 一平凸透镜具有240mm 的焦距并由折射率为1.675 的玻璃制成，它的曲率半径为多大？解：曲率半径可由透镜的磨制公式12111(1)()LffnRR将Ln =1.675，240fmm，R1，代入上式，得mmnfRL162) 165.1(240) 1(2即平凸透镜的第二个球面的曲率半径为162mm，负号表示透镜第二个面的曲率半径中心不在界面出射光的一侧。13-5 某透镜用折射率为 1.5 的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距是多少？解：由由透镜的焦距公式得像方焦距公式的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果21212LLnfnnnnRR因透镜置于空气中，有121.0nn，1.5Ln，10ffcm 代入上式121101.511 1.5fcmRR得，12215R RcmRR若将透镜置于水中，有3421nn，1.5Ln，将其代入透镜的焦距公式，则，cmRRnnnfL402.0)345.1 (34)11)(2111即置于水中的焦距是40cm。13-6凸透镜 L1和凹透镜 L2的焦距分别为 20.0cm和 40.0cm，L2在 L1之右40.0cm，小物放在 L1之左 30.0cm，求它的像及像的性质。解： 利用高斯公式两次成像，第一次经凸透镜成像：已知120fcm，130scm代入111111ssf，得160scm，1112ss再经凹透镜第二次成像：已知240fcm，2(6040)20scm（虚物） ，代入222111ssf，得，240scm，2222ss所以，124即像在离 L2右侧的 40cm处，且像是放大的倒立的实像。13-7 一天文望远镜，物镜和目镜相距90cm，放大倍数为8 （即 8 倍） ，求物镜和目镜的焦距。解：由望远镜的放大倍数公式8oefMf知为伽利略望远镜。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果又90oeffcm式中eeff，所以得907efcm7207ofcm13-8 显微镜的物镜和目镜相距20cm， 物镜的焦距为 7mm， 目镜的焦距 5mm，把物镜和目镜都看成薄透镜，（1） 被观测物体到物镜的距离；（2） 物镜的横向放大率；（3） 显微镜的视角放大率。解： （1）显微镜的工作距离应使物成放大的实像于目镜的物方焦点附近，因ef 很小，且像在目镜的物方焦距内，故此显微镜的中间像对物镜的距离可近似为mmfse19552001对 物 镜mmff701， 由 高 斯 公 式111111ssf，可 求 得 物 到 物 镜 的 距 离mmfsfss3 .7)(11111（2）物镜的横向放大率为57.28720000f式中显微镜的物镜和目镜相距mm200，物镜焦距mmf70（3）显微镜的视角放大率14285250720000efSfM式中mmS2500为显微镜的明视距离，mmfe5为目镜焦距。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页