2022年奥赛知识讲座第二讲等差数列 .pdf

第二讲等差数列一、等差数列的基本知识（一）数列的基本知识（1）1， 2，3，4，5， 6（2）2， 4，6，8，10，12（3）5， 10，15，20， 25，30 像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第一个位置上的数列叫做这个数列的第一项（首项），在最后一个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数就叫第几项。（二）等差数列的基本知识（1）1，2，3，4，5，61 1 1 1 1 （公差 =1）（2）2，4，6，8，10，122 2 2 2 2 （公差 =2）（3）5，10，15，20，25，30 5 5 5 5 5 （公差 =5）从第 2 项起， 每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。二、等差数列的项数列： 1、3、5、7、9、112 2 2 2 2 第 2 项：3=1+2 首项 +公差 1 第 3 项：5=1+22 首项 +公差 2 第 4 项：7=1+23 首项 +公差 3 第 5 项：9=1+24 首项 +公差（ 51）第 6 项：11=1+25 首项 +公差（ 61）等差数列的某一项=首项 +公差（项数1）例 1 已知数列2,5,8,11,14（1）求它的第10 项是多少？ （2）它的第 98 项是多少？ （ 3）197 是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析：首项 = 公差 = 解： （1）（2）（3）(4) 答：等差数列项的有关规律：等差数列的某一项 =首项+公差（项数 1）等差数列的项数 =（末项首项）公差 +1 等差数列的每一项除以它的公差，余数相同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页练习：1、一串数： 5，8，11， 14，17 ,197。 （1）它的第21 项是多少？（ 2）这串数共有多少个？2、有一串数组成等差数列，第一项是4，第 51 项是 154。 （1）它的公差是多少？（2）它的第 90 项是多少？3、一列数： 7，12，17，22，（1）它的第60 项是多少？（ 2）92 是这个数中的第几项？（ 3）这个数列各项被几除有相同的余数？三、等差数列的和例 2 6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一：首项 = 末项 = 公差 = 原数列的和：倒过来的和：两数列之和 = 解法一：原数列之和等差数列的和=（首项 +末项）项数2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页分析二：当等差数列的项数为奇数 项时，它的 正中项 与其他项 有什么关系。6 10 14 6 10 1418 22 6 10 14 1822 26 30 6 10 14 18 22 26 30 34 38 正中项 =各项的平均数解法二：原数列之和= 等差数列的和=正中项项数（奇数 ）例 3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数。例 4 右边的图形中最小的三角形有多少个？例 5 计算 1+6+11+16+21+26+ +176 例 6 在 1 到 200 的整数中，被7 除余 2 的数有多少个？它们的和是多少？等差数列知识小结：?怎样判断一个数列是等差数列?怎样求出等差数列的任意一项或项数?怎样求出等差数列前几项的和?必须牢记等差数列的基本公式和重要结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页练习：4、用不同的方法计算（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+ +403 （3）9+19+29+39+ +99 （4）1+3+5+7+ +99 5、求所有两位数之和（用不同的方法解）6、从 1 到 400 中， 6 的倍数由多少个？它们的和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页