2022年图形计算器与高中数学教学整合研究课题教学设计案例评 2.pdf

课题： 函数的概念一、教学内容解析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A 版） 的第一章 1.2 函数的概念。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解，而且它也是学好后继知识的基础和工具。函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域， 是进一步学习数学的重要基础。函数本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法。二、学生学情分析学生在初中已讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单函数的概念和性质，并通过函数值的计算、列对应值表和绘制函数图象，获得了函数的感性知识，初步了解了函数的意义，但还是较为肤浅。本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。三、教学策略分析依据本节为概念学习的特点，本节课采用问题探究式教学方法，从具体实例入手，沿着“探究归纳应用”这一主线，帮助学生理解函数概念产生的背景，体会数学和生活的紧密联系，通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力和判断能力；通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。在整个认知过程中，充分突现学生的主体地位。使用多媒体来辅助教学，充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。四、教学目标设置教学目标：知识与技能： 了解构成函数的三要素，理解函数概念的本质及函数符号的含义；会求一些简单函数的定义域及值域；过程与方法： 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，经历函数概念的形成过程，培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；情感态度与价值观： 通过本节课的学习，培养学生的团结协作精神，提高分析问题、解决问题的能力 . 教学重点： 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. 教学难点： 函数概念及符号)(xfy的理解. 五、图形计算器支持为了更好的便于学生对函数概念的学习与巩固，利用卡西欧图形计算器作图，直观的演示数与形的对应关系，帮助学生发现数学的结论和理解数学的本质，并进行更加广泛的数学实践和应用。同时，学生有更好的条件采用自主学习方式，通过独立思考、自主实践、合作交流，获得更具个性的知识与能力。六、教学过程1回忆旧知我们初中曾学过函数，如何定义的函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页20 25 5 10 15 30 图 1 26 25 t S O 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是 x的函数， x叫自变量 . 初中学过哪些具体函数？xy2，2xy，xy1等探究 1：)(2Rxy是函数吗？学生活动： 先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论仅用上述函数概念很难回答这些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望2创设情境实例一： 一枚炮弹发射后，经过s26落到地面击中目标炮弹的射高为m845，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间 t（单位： s）变化的规律是：25130tth思考： （1）t 的范围是什么？h的范围是什么？（2） t 和h有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t ，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h 与之相对应。事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：实例二： 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图12 .1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从20011979年的变化情况引导学生看图，并启发：在t 的变化范围内，任给一个t ，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。实例三： 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表11中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明， “八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页恩格尔系数（ % ）53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。通过实例3 体会用表格刻画变量之间的对应关系。3抽象概念探究 2： 以上三个实例，变量之间的关系有什么相同的特征？学生活动： 让学生分组讨论交流，总结归纳出：共同特点 ：都有两个非空数集BA、；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的每一个 x， 按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y值和它对应 . 三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数. 我们用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念. 函数概念 ：设BA、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf :为集合A到集合B的一个 函数 ，记作Axxfy),(. 其中， x叫做自变量 ， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y的值叫做函数值 , 函数值的集合)(Axxf叫做函数的 值域显然，值域是集合B的子集在函数概念得出后，指出“y=f(x) ”仅仅是数学符号。探究 3：函数的概念应该注重什么？函数由几部分组成? BA、都是非空的数集；任意性与唯一性；确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可探究 4：集合 A （A=R ） 到集合 B （B=R ）的对应：f:A B，使得集合 B中的元素)0(abaxy与集合 A中的元素 x 对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数)0(kxky呢？函数)0(02acbxaxy呢？函数一次函数反比例函数二次函数0a0a对应关系定义域值域4深化理解例 1已知函数213)(xxxf，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（1）求函数的定义域；（2）求)32(),3(ff的值； （3）当0a时，求)1(),(afaf的值想一想： 函数的定义域该怎么求 ？符号( )f a(a为常数 )与( )f x有哪些区别与联系 ? （学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成）例 2下列函数中哪个与函数xy相等？（1）2)(xy（2）33xy（3）2xy（4）xxy2师问：判断函数相等的依据是什么？变式：若改（ 2）为33ty呢？练习 1：下列图象中不能作为函数)(xfy的图象的是（）（A）（B）（C ）（D ）回到探究 1)(2Rxy是函数吗？通过例 1 学会求简单函数的定义域；对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数解析式计算函数值；进一步体会函数记号的含义通过例2 通过判断函数的相等认识到函数的整体性；进一步加深学生对函数概念的理解同时，例 1 与例 2 都可以通过利用图形计算器，得到函数图象，让学生动手操作，合作交流，通过数与形的结合加以验证，加强对数学概念的理解。例 1 中213)(xxxf的图象（1）2)( xy（2）33xyxyo22xyo22xyo22xyo22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页（3）2xy（4）xxy2通过图形计算器作图，观察函数图象，验证函数的定义域，值域，深化对函数概念的理解。5总结反思引导学生思考回答，老师作适当补充函数的概念、三要素6课后作业P24 A 组 1 、2、3、4；P25 B 组 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页